广东省深圳市南山区北师大版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市南山区北师大版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）-A4，共16页。
【说明：1.本练习分A、B、C、D四个等级】
一、仔细阅读，认真填写。
1. （ ）÷20＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】 ①. 15 ②. 0.75 ③. 75 ④. 七五
【解析】
【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；用分数的分子除以分母，结果用小数表示即可；小数点向右移动两位，添上百分号；根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十。据此解答。
【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20
＝3÷4＝0.75
0.75＝75%＝七五折
所以＝15÷20＝0.75＝75%＝七五折。
2. 30kg的30%是（ ）kg。40kg是（ ）kg的。
【答案】 ① 9 ②. 50
【解析】
【分析】（1）求30kg的30%是多少kg，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
（2）求40kg是多少kg的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】（1）30×30%
＝30×0.3
＝9（kg）
（2）40÷
＝40×
＝50（kg）
填空如下：
30kg的30%是（9）kg。40kg是（50）kg的。
3. 同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越（ ），离路灯越远，它的影子就越（ ）。
【答案】 ①. 短 ②. 长
【解析】
【分析】根据生活经验，离光源越近影子越短，反之影子越长。据此填空。
【详解】同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越短，离路灯越远，它的影子就越长。
4. “双十一”促销活动，一套原价为680元的衣服降价20%，这套衣服现在是按原价的（ ）折出售，这套衣服的现价是（ ）元。
【答案】 ①. 八 ②. 544
【解析】
【分析】求按几折出售，就是求现价是原价的百分之几十；现价＝原价×折扣，代入数据计算即可。
【详解】现价是原价的1－20%＝80%，80%就是八折。
680×80%＝544（元）
【点睛】本题主要考查折扣的意义，打几折就是现价是原价的百分之几十（十分之几）。
5. 一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的（ ）；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有（ ）吨。
【答案】 ①. ②. 150
【解析】
【分析】第二次比第一次多运走，把第一次运走的数量看作单位“1”，则第二次运走的是第一次运走数量的（1＋），已知第一次运走总数的，用乘（1＋）即可求出第二次运走总数的几分之几。再把总数看作单位“1”，用1减去两次运走吨数所占的分率即可求出还剩下总数的几分之几。
已知正好剩下10吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以剩下物资所占的分率，即可求出这批救灾物资一共有多少吨。
【详解】×（1＋）
＝×
＝
1－－
＝－
＝
10÷＝10×15＝150（吨）
则还剩下总数的；这批救灾物资一共有150吨。
【点睛】把第一次运走的数量看作单位“1”，求出第二次运走的是第一次运走数量的几分之几，继而求出第二次运走的占总数的几分之几，是解题的关键。
6. 一杯糖水重150克，糖占糖水的。如果再加入50克糖，这时，糖占糖水的（ ）%。
【答案】32.5
【解析】
【分析】把原来糖水的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用150×即可求出原来糖的质量，再加上50克，即可求出现在糖的质量；现在的糖水质量是（150＋50）克，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用现在的糖质量除以现在糖水的质量再乘100%，即可求出现在的糖占糖水的百分率。
【详解】150×＝15（克）
（15＋50）÷（150＋50）×100%
＝65÷200×100%
＝32.5%
这时，糖占糖水的32.5%。
7. 一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要（ ）个相同的小正方体，最多需要（ ）个相同的小正方体。
【答案】 ①. 4 ②. 7
【解析】
【分析】根据从左面和正面看到的平面图形，用小正方体摆出这个立体图形，确定最多和最少用到小正方体的个数。
【详解】如图：
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形能力，培养学生的空间想象力。
8. 有大小两个圆，如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆的周长是小圆周长的（ ）倍，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
【答案】 ①. 3 ②. 9
【解析】
【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解。
【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，
小圆的周长＝2πr，大圆的周长＝2π×3r＝6πr，
大圆的周长是小圆周长的6πr÷2πr＝3倍；
小圆的面积＝πr2， 大圆的面积＝π（3r）2＝9πr2，
大圆的面积是小圆面积的9πr2÷πr2＝9倍。
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用。
9. 用一根长20m的铁丝做一些半径为2dm的圆形铁环，最多能做（ ）个。
【答案】15
【解析】
【分析】先根据1m＝10dm将20m化成dm，然后用圆形铁环的半径乘2后，再乘3.14，从而计算出1个圆形铁环的周长，最后用铁丝的总长度除以1个圆形铁环的周长即可，商为小数，则直接去掉小数的小数部分的数即可，依此计算。
【详解】20m＝200dm
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（dm）
200÷12.56≈15（个）
即最多能做15个。
【点睛】此题考查的是圆的周长的计算，应先根据长度单位之间的进率将单位统一后再计算。
10. 贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。第二天读了全书的（ ），这时还剩下全书的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把这本书额总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩1﹣，再把余下的看作单位“1”，第二天读了余下的，可得第二天读了全书的（1﹣）×，用单位“1”减去第一天读了全书的，再减去第二天读了全书的比率，即可得这时还剩下全书的几分之几。
【详解】（1﹣）×
＝
＝，
1﹣﹣
＝
＝，
【点睛】本题考查了分数应用题，关键是确定好单位“1”。
二、反复比较，慎重选择。
11. 男工人数的28%等于女工人数的30%，男工人数和女工人数相比，（ ）。
A. 男工人数多B. 女工人数多
C. 一样多D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】根据“男工人数的25%等于女工人数的30%”，可写出数量间的相等关系式为：男工人数×25%＝女工人数×30%，根据积与因数的关系，积不变，一个因数越大，另一个数因数就越小。据此解答。
【详解】因为男工人数×25%＝女工人数×30%
25%＜30%，所以，男工人数＞女工人数。
故答案为：A
12. 如图，阴影部分的小正方形面积是8cm2，图中圆的面积是（ ）cm2。
A. 12.56B. 6.28C. 50.24D. 25.12
【答案】D
【解析】
【分析】通过观察图形可知，阴影部分正方形的边长等于圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×8＝25.12（cm2）
图中圆的就是25.12 cm2。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方形、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13. 如图，天天走在放学回家路上，右侧的四幅图分别是他在哪个位置看到的？正确的是（ ）。
A. ④③②①B. ①②③④C. ④②③①D. ④①②③
【答案】A
【解析】
【分析】根据所站位置的不同，看到的两个物体的相对位置也不同；观察发现位置④看到的左边是一棵树，右边是房子的正面；位置③看到的左边是一棵树的一部分，中间看到房子的正面，右边看到的是房子的侧面；位置②看到的是房子的侧面，看到一棵树的一部分；位置①看到的是一棵树的树顶，以及房子的屋顶；据此解答。
【详解】根据观察，可知图一是在④处看到的；图二是在③处看到的；图三是在②处看到的；图四是在①处看到的。
故答案为：A
14. 一条公路，一辆小汽车已经行了全长的后，超过中点15千米。如果设这条公路全长千米，那么下面列式正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如果设这条公路全长千米，一辆小汽车已经行了全长的，即行了千米；全程的中点即千米；等量关系：已行的路程－全程的中点＝已行的路程超过中点的距离，据此列出方程即可。
【详解】解：设这条公路全长千米。
这条公路全长90千米。
列式正确的是。
故答案为：C
15. 梦梦参加安全知识竞赛，已经答对了66题，答错了4题，如果她想使正确率达到95%，那么她至少还要连续答对（ ）题。
A. 30B. 20C. 15D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】把总题数看作单位“1”，要使正确率达到95%，即已经答错的题数占总题数的（1－95%），单位“1”未知，用已经答错的题数除以（1－95%），求出总题数；
再用总题数减去已经作答的题数，即是她至少还要连续答对的题数。
【详解】总题数：
4÷（1－95%）
＝4÷（1－0.95）
＝4÷0.05
＝80（题）
80－66－4＝10（题）
那么她至少还要连续答对10题。
故答案为：D
16. 下面的说法中，错误的有（ ）个。
①圆的周长总是它半径的2π倍。
②直径一定比半径长。
③一张圆形纸片的周长是31.4cm，把它剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是25.7cm。
④当圆的半径是2cm时，它的周长和面积相等。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】①根据圆的周长＝2×半径进行判断；
②在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，据此判断；
③把一张圆形纸片的周长是31.4cm，把它剪成两个半圆形，每个半圆形的周长等于圆周长的一半，再加上圆形纸片的直径，据此计算出一个半圆的周长，再进行判断；
④根据周长和面积表示的意义进行判断。
【详解】①圆的周长＝2×半径，所以圆的周长÷半径＝2，所以圆的周长总是它半径的2π倍的说法正确；
②在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，此时直径比半径长，但不是同圆或等圆时，直径不一定比半径长，例如一个圆的半径是6cm，另一个圆的直径是4cm，6cm＞4cm，半径＞直径，所以原题说法错误；
③31.4÷3.14＝10（cm）
31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
所以每个半圆形的周长是25.7cm。
原题说法正确；
④圆的周长表示圆一周的长度，圆的面积表示圆所占平面的大小，它们表示的意义不同，不能比较大小。
所以原题说法错误。
说法错误的有②、④。
故答案为：B
三、细心计算，耐心检查。
17. 用你喜欢的方法进行计算，要写出计算过程。
36×（＋－） ÷＋÷3
25%＋（－12.5%）÷ 37.5%×＋×3.6＋0.375×6
【答案】29；
；3.75
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；
（4）先把37.5%、都转化成0.375，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算
【详解】（1）36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝30＋8－9
＝29
（2）÷＋÷3
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（3）25%＋（－12.5%）÷
＝＋（－）×
＝＋（－）×
＝＋×
＝＋
＝＋
＝
（4）37.5%×＋×3.6＋0.375×6
＝0.375×0.4＋0.375×3.6＋0.375×6
＝0.375×（0.4＋3.6＋6）
＝0.375×10
＝3.75
18. 解方程。

【答案】x＝30；x＝；x＝
【解析】
【分析】（1）先计算方程的左边，然后利用等式的性质2方程的两边同时除以即可得到未知数的值；
（2）先把小数化成分数，然后利用等式的性质1方程两边同时加上，然后方程两边再同时减去，最后利用等式的性质2方程两边同时除以即可得到未知数的值；
（3）先把百分数化成分数，再利用等式的性质1方程两边同时减去40%，，最后利用等式的性质2方程两边同时除以即可得到未知数的值。
【详解】
19. 计算这颗“爱心”的周长和面积。
【答案】20.56cm；28.56cm2
【解析】
【分析】由图可知，这个“爱心”是由2个半圆和1个正方形组成。圆的直径为4 cm，正方边长也为4 cm。周长包含2个半圆的弧和正方形的2条边长。2个半圆弧组成一个完整的圆的周长，根据圆的周长公式求出，再加上2条边长即可。“爱心”的面积包含2个半圆的面积和1个正方形面积。2个半圆组成1个完整的圆。根据圆的面积公式求出圆的面积，再加上正方形面积即可。
【详解】周长：4×2＋3.14×4
＝8＋12.56
＝ 20.56（cm）
面积：4×4＋3.14×（4÷2）2
＝16＋3.14×22
＝16＋3.14×4
＝16＋12.56
＝28.56（cm2）
四、观察实践，操作思考。
20. 分别画出左边的立体图形从正面、左面、上面看到的形状。
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形居中；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的是2层：下层1个正方形，上层3个正方形与下层左对齐。
【详解】
21. 妈妈在A点位置张望，小智走在哪个区域妈妈就看不到他？请你画图表示出来。
【答案】见详解
【解析】
【分析】要使妈妈看不到小智，则小智应在妈妈的盲区内；据此解答。
【详解】以A点为端点过图中C点作射线，根据盲区的定义画图盲区，如下图：
【点睛】本题主要考查视野范围（视野与盲区），理解盲区的意义是解题的关键。
五、走进生活，解决问题。
22. 自行车车轮的半径是0.25米，如果车轮每分钟转200圈，则它小时前进多少米？
【答案】1570米
【解析】
【详解】直径为0.25×2=0.5（米），圆的周长为π×0.5
时=×60=5（分钟），5分钟前进的距离为5×π×0.5×200=1570（米）
23. 蛇冬眠的时间大约180天，青蛙冬眠的时间大约是蛇的。熊冬眠的时间大约是青蛙的。熊冬眠的时间大约是多少天？
【答案】120天
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用蛇冬眠的时间乘求出青蛙冬眠的时间，再乘即可求出熊冬眠的时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
答：熊冬眠时间大约是120天。
24. 如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。
【答案】28.26平方米；图见详解
【解析】
【分析】通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的12加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×12＋3.14×22×
＝3.14×16×12＋3.14×4×
＝50.24×12＋12.56×
＝25.12＋3.14
＝28.26（平方米）
答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。
作图如下：
25. 典典利用空余时间看某现代科幻片，第一周看了12集，正好是第二周看的80%，典典两周一共看了多少集？
【答案】27集
【解析】
【分析】已知第一周看了12集，正好是第二周看的80%，把第二周看的集数看作单位“1”，单位“1”未知，用第一周看的集数除以80%，求出第二周看的集数；再把第一周、第二周看的集数相加，即是两周一共看的集数。
【详解】第二周看的集数：
12÷80%
＝12÷0.8
＝15（集）
两周一共看：12＋15＝27（集）
答：典典两周一共看了27集。
26. 甲、乙两个仓库里共有560箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了，乙仓库原来有多少箱苹果？
【答案】200箱
【解析】
【分析】根据“甲、乙两个仓库里共有560箱苹果”可以设甲仓库原来有箱苹果，则乙仓库原来有（560－）箱；
根据“如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了”可得出等量关系：甲仓库原有苹果的箱数－从甲仓库搬出的箱数＝乙仓库原有苹果的箱数＋从甲仓库搬出的箱数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设甲仓库原来有箱苹果，则乙仓库原来有（560－）箱。
－＝560－＋
＝560－（－）
＝560－
＋＝560－＋
＝560
÷＝560÷
＝560×
＝360
乙：560－360＝200（箱）
答：乙仓库原来有200箱苹果。
27. 梅福小学准备购买30台笔记本电脑，以下是三家商场关于同款电脑（原价相同，如下图）给出的优惠方案。万达商场：一次性购买30台及以上打七五折；苏宁电器：买五送一；众泰电器：满100000元返还现金2500元。你认为到哪家商场购买最划算？
【答案】万达商场
【解析】
【分析】万达商场：可以打七五折，即现价是原价的75%，据此用3800乘75%求出一台电脑的现价，再乘30即可求出一共需要多少元；
苏宁电器：买五送一，5＋1＝6（台），把6台电脑看作一组，每组6台电脑只需花5台的钱，那么用3800乘5求出每组需要的钱数，用30除以6求出组数，再把两者相乘，即可求出一共需要多少钱；
众泰电器：根据单价×数量＝总价，用3800乘30求出总钱数，再看结果是否满100000元，如果满就减去2500元，即可求出一共需要多少钱。
【详解】万达商场：3800×75%×30
＝3800×0.75×30
＝85500（元）
苏宁电器：5＋1＝6（台）
3800×5×（30÷6）
＝19000×5
＝95000（元）
众泰电器：3800×30＝114000（元）
114000＞100000
114000－2500＝111500（元）
85500＜95000＜111500
答：到万达商场购买最划算。