广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年上学期期末八年级 数学试卷

这是一份广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年上学期期末八年级 数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、考生号、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 青花瓷是我国四大名瓷之首。将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（ ）
A.(2，1)B.(−2，1)
C.（−5，2）D.（−5，−2）
2. 下列各式中，错误的是（ ）
A. 18=23B. ±9=±3
C. 4=2D. 3−1=−1
3. 学校生物种植园中有10盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近。将10盆植物的株高（单位：cm）从小到大排序后分成两组，共有9种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：
则10盆植物的最优分组序号是（ ）
A.1B.3C.5D.9
4. 如图，中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成。则图中三个正方形的面积可能取值为（ ）
A.4，5，6B.5，7，12C.5，9，16D.6，12，15
5. 若关于x，y的方程组{x+9y=4k−49x+y=6k+4的解满足x+y=3，则k的值为（ ）
A. −3B. −13
C. 13D. 3
6. 工厂为某活动生产一批纪念品，每套纪念品中包含了1个玩偶和2个钥匙扣。已知一共有9名工人参与制作，每人每天能制作玩偶20个或者钥匙扣50个，为了使生产的玩偶和钥匙扣刚好配套，设安排x名工人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣，根据题意列方程组正确的是（ ）
A. {x+y=920x=50y
B. {x+y=920x=2×50y
C. {x+y=92×20x=50y
D. {x+y=92×50x=20y
7. 图1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状。它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分的形状均为圆台。上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为22.4 cm。已知配套吸管的长度为27.6 cm，且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为5 cm（不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（ ）
A. 3 cmB. 4 cm
C. 6 cmD. 8 cm
8. 小明设想用电脑模拟台球游戏，为增加难度，约定：
①台球桌面设计为腰长为4的等腰Rt∆AOB；
②小球撞击桌边后的反弹角等于入射角。
如图建立平面直角坐标系，小明希望球从点P(2,0)出发，撞击AB边上M点后反弹，再撞击OB边上点N反弹，最后回到点P。则M点的坐标为（ ）
A. (2,2)B. (2.5,1.5)
C. (3,1)D. (1.5,2.5)
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 说明命题“m的绝对值是正数”是假命题的反例是m=_______。
10. 外语节演讲比赛决赛共有三个环节：主题演讲、即兴问答和才艺展示，三个环节的成绩在综合成绩的权重分别是40%，50%，10%，某同学三个环节的分数分别为90分，80分，85分，则该同学的综合成绩是_______分。
11. 如图，直线y=−x+4与y=kx+b交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组{x+y=4−kx+y=b的解为_______ 。
12. 学校为艺术节准备了一批小礼品。如果将这些礼品3个3个地分，最后剩下1个；5个5个地分，最后剩下2个；7个7个地分，最后剩下2个。这批礼品最少有 _______个。
13. 定义两种新运算：[a,b,c]为a，b，c的中位数；(a,b,c)为a，b，c的算术平均数。
例如：① 因为2≤3≤5，所以[3,2,5]=3；② (3,4,8)=3+4+83=5。
则函数y1=|x+2，−13x+23，−2x+4|与y2=(3x+6,−x+2,−6x+12)的交点坐标为_______ 。
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.（5分）计算：(−3)0−27+|1−2|+3+2
15.（6分）小明解关于x，y的二元一次方程组{4x−3y=9①3x−4y=5②时的过程如下：
第1步：①−②得 x−y=4 ③
第2步：③×3得 3x−3y=12 ④
第3步：①−④得 x=−3
第4步：将x=3代入③得 −3−y=4，即y=−7
所以原方程组的解为{x=−3y=−7
（1）（2分）你认为小明的做法从第 _______ 步开始出现错误；
（2）（4分）请写出正确的解法。
16．（9分）如图，点M，N的坐标分别为：M(−2,1)，N(6,2)。
（1）（2分）请在网格中作出平面直角坐标系xOy；
（2）（3分）若第一象限内的点P到x轴的距离为4，且NP∥y轴，请在图中描出点P，并写出点P的坐标；
（3）（4分）在（2）的基础上，作出∆MNP，再在图中画出∆MNP关于x轴对称的图形∆M'N'P'（点M'，N'，P'分别对应点M，N，P）。通过分析两个三角形对应点间的横、纵坐标之间的关系，你能得出什么结论？
17．（8分）小明在某超市分两次采购蛋卷和烤肠，为美食节做准备。采购时，均按无折扣标价采购，两次采购的数量和总金额如下表所示。
（1）（4分）求蛋卷和烤肠的无折扣标价分别为多少元；（请使用二元一次方程组解决问题）
（2）（4分）节日尾声，还剩余一些未拆封备用的蛋卷和烤肠，小明打算将它们按采购标价的八折售卖。若小美在美食节抽奖获得了100元，全部用来买蛋卷和烤肠（可以只买一种），且金额没有剩余，则有哪几种方案？
18．（8分）2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手。下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图。其中，∠GHN:∠FGE=2:1，∠HGF=140°，GE∥MN。
（1）（4分）求∠GHM的度数；
（2）（4分）若GH∥DE，∠ABC=150°，∠BCE=68°，∠GEC=118°，求证：GH∥AB。
19.（13分）综合与实践
【问题背景】为了对体育节4×100米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析。已知全校有3个年级，每个年级10个班，分男、女子组进行比赛，
【数据统计】
A. 八年级男子组4×100米接力成绩统计如下：(单位：秒)
55.7、54.7、56.5、55.5、56、56.3、54.4、56.4、56.6、54.9
B. 三个年级男子4×100米接力成绩的箱线图如下：
【数据分析】
（1）（2分）箱线图中x的值为 ▴；
(2)(3分)比较三个年级男子4×100米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？(写出一条即可)
发现：____________________________________
原因：___________________________________
【进阶分析】在4×100米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗。因此4×100米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和。
(3)在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t(单位：秒)与交接棒训练时长x(单位：小时)满足一次函数关系(其中0≤x≤16)，已知当x=8时，t=1.0；当x=12时，t=1.4。并且接力比赛用时满足：
4×100米接力成绩 = 四人100米单项时间总和 - 三次交接棒总节约时间
① （3分）求t关于x的函数表达式；
② (2分)已知九(1)班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，则九(1)班4×100米接力成绩y(单位：秒)与交接棒训练时长x(单位：小时)之间的函数表达式为 ▴；
(化简为y=kx+b的形式)
③ (3分)九(2)班四名男子选手的100米单项用时总和比九(3)班快1.4秒，但4×100米接力成绩比九(3)班慢1.3秒，且两个班的交接棒训练时间之和为13小时。求九(3)班的交接棒训练时长。
20.（12分）定义：在Rt∆ABC中，若斜边长为c，则称Rt∆ABC是c系直角三角形。
例：如图1，在Rt∆ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则称Rt∆ABC是5系直角三角形。
【任务一：概念理解】
①（1分）若AC=BC=1，AB=2，则∆ABC是∆系直角三角形；
②（2分）若∆ABC是5系直角三角形，AB=1，请在图2中画出一个满足条件的∆ABC；
【任务二：实践应用】（4分）如图3，在以O为原点的平面直角坐标系中，M(1,1)，点N在直线y=2x+4上，Rt∆OMN是以M为直角顶点的a系直角三角形，求a的值；
【任务三：拓展提升】（5分）已知D(−1,−1)，E(1,3)，Rt∆DEF是210系直角三角形，直线l:y=kx+b(k≠0)上有且仅有两个满足条件的点F，请在图4中画出一个符合题意的Rt∆DEF，并求出k所有可能的取值。
深圳外国语学校2025−2026学年第一学期期末考试
八年级数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共6小题，共61分）
14. 解：原式=1-33+(2-1)+3+23分
=-23+225分
（说明：从左到右计算，每对1个给1分）
15.（1）12分
（2）解：①-②得 x+y=4 ③3分
③×3得 3x+3y=12 ④
②-④得 -7y=-7得 y=14分
将y=1代入③得x+1=4，即x=35分
所以原方程组的解为{x=3y=16分
（说明：代入消元和加减消元都可以，分步骤计算，每对一个点给1分）
16. 解：（1）如图所示即为平面直角坐标系xOy……………………………………2分
（说明：原点和坐标轴各1分，需要画图加标注）
（2）点P的位置如图所示如图所示，P(6,4)………………………………………………5分
（说明：画图2分，坐标1分）
（3）我得出的结论是：关于x轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数………9分
（说明：画图1分，标字母1分，结论2分）
17.（1）解：设试卷标价为每袋x元，烤肠标价为每盒y元………………………1分
由题意得10x+8y=310 5x+15y=375 ……………………………………………………2分
解得{x=15y=20 …………………………………………………………………………3分
答：试卷标价15元，烤肠标价20元.…………………………………………………………4分
（2）设小美买m袋试卷，n盒烤肠，由题意得15m+20n=100……………5分
化简得3m+4n=20，n=5−34m
∵m，n为非负整数
∴{m=0n=5或{m=4n=2 ……………………………………………………7分
答：有两种方案：买4袋试卷、2盒烤肠或买5袋烤肠.…………………………………8分
18. 解：（1）设∠FGE=α，∠GHN=2α
则∠EGH=∠HGF−∠FGE=140°−α…………………………………………………1分
∵GE∥MN，∴∠GHM=∠EGH，∠EGH+∠GHN=180°
∴∠EGH+∠GHN=140°−α+2α=180°，解得α=40° ……………………………3分
∴∠GHM=∠EGH=140°−α=140°−40°=100° ………………………………4分
（2）方法一：
如图，过点C作直线QC∥AB
∵QC∥AB，∠ABC=150°，∴∠QCB=180°−150°=30°
∴∠QCE=∠BCE−∠QCB=68°−30°=38° …………………………………………5分
∵GH∥DE，∴∠DEG=∠EGH=100°
∴∠DEC=360°−∠DEG−∠GEC=360°−100°−118°=142° ……………………6分
∵∠QCE+∠DEC=38°+142°=180°，∴QC∥DE ………………………………7分
又∵QC∥AB、GH∥DE，∴GH∥AB …………………………………………………8分
方法一：
如图，延长EC交AB于点P
∵∠ABC=150°，∴∠CBP=30°
∵∠BCE=68°，∴∠P=68°−30°=38° …………………………………………5分
∵GH∥DE，∴∠DEG=∠EGH=100°
∴∠DEC=360°−∠DEG−∠GEC=360°−100°−118°=142° ……………………6分
∵∠P+∠DEC=38°+142°=180°，∴AB∥DE………………………………………7分
又∵DE∥GH，∴GH∥AB………………………………………………………………8分
19.（1） 54.9 …………………………………………………………………………2分
(2)发现： 三个年级中九年级男子4×100接力成绩整体水平最好，八年级男子4×100接力成绩离散程度最小 ……………………………………………………4分
原因： 九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育可以然后体育锻炼的时间比较多 ……………………………………………………………………5分
（说明：开放性问题，集中趋势和离散程度答出一个点，理由言之有理即可。）
（3）①设t关于x的函数表达式为t=kx+b(k≠0)，由题意得：
{8k+b=112k+b=1.4，解得：{k=0.1b=0.2 ……………………………………………7分
∴t=0.1x+0.2 ………………………………………………………………8分
② y=−0.3x+55.8 …………………………………………………………10分
③解：
方法一：设九（2）班的交接棒训练时长为a小时，九（3）班的交接棒训练时长为b小时
由（3）①、②表达式的实际意义可知，交接棒训练时间每增加1小时，平均每次交接棒多节约0.1秒，三次交接棒共节约0.3秒
又九(3)班比九(2)班在交接棒上多节约1.4+1.3=2.7秒
故九（3）班相比九（2）班多训练交接棒 2.7÷0.3=9（小时） ……………………11分
于是可列方程组 {a+b=13b−a=9 …………………………………………12分
解得 {a=2b=11
答：九（3）班的交接棒训练时长为11小时……………………………………………………13分
方法二：设九（3）班的交接棒训练时长为m小时，四人100米单项时间总和为a秒，则九（2）
班的交接棒训练时长为(13−m)小时，四人100米单项时间总和为(a−1.4)秒，由题意得
a−3(0.1m+0.2)+1.3=a−1.4−3[0.1(13−m)+0.2]……………………………12分
解得m=11
答：九（3）班的交接棒训练时长为11小时……………………………………………………13分
20.【任务一】① 2 ………………………………………………………………1分
②如图，Rt∆ABC即为所求。（画出一种即可） ………………………………………3分
【任务二】
如图，连接 OM，过点 M 作 NM⊥OM 交直线y=2x+4于点 N，过点 N 作 NP⊥x 轴于点
P ………………………………………………………………………………………………4分
设 NM 所在直线解析式为y=mx+n (m≠0)，由网格图的性质可知，m=−1，
将M(1,1)代入，得：1=-1×1+n，解得：n=2∴y=-x+25分
联立{y=2x+4y=−x+2，解得：{x=−23y=83
∴N-23,836分
得OP=23，NP=83
在Rt∆NPO中，由勾股定理可得：ON=OP2+NP2=232+832=2317
∴a=23177分
【任务三】
如图，过点D作x轴的平行线，过点E作x轴的垂线，两线交于点G。
∵D(−1,−1)，E(1,3)，∴DG=1−(−1)=2，EG=3−(−1)=4
在Rt∆DEG中，由勾股定理可得：DE=DG2+EG2=22+42=25