福建省漳州市漳浦县2025-2026学年上学期八年级上册 数学期末试卷

这是一份福建省漳州市漳浦县2025-2026学年上学期八年级上册 数学期末试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 2B. 4
C. −1D.0
2. {x=2y=1是关于x、y的方程x+my=5的一个解，m的值是（ ）
A.7B.3
C. −7D. −3
3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3+2=5B. (−3)2=±3
C. 12÷6=2D. 35−25=5
5. 正比例函数y=(1−m)x图象经过第二、四象限，
则m的值可能是（ ）
A. −0.5B.0
C.2D.1
6.2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕. 如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A(−1,3)、B(1,2)，则点C的坐标为（ ）
A. (−2,−1)B. (2,1)
C. (2,−1)D. (−2,1)
7. 小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（ ）
A.最小值为47B.中位数为73C.上四分位数为83D.平均数为73
8. 将一把直尺和一块含 30° 角的直角三角板按如图方式摆放，∠ACB=90°，∠BAC=30°，若 ∠1=75°，则 ∠2 的度数为（ ）
A. 5°B. 10°
C. 15°D. 25°
9. 随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用 A、B 两种型号机器人对零件进行质量检测，A 型机器人每检测一个零件需要3分钟，B 型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了 A 型机器人检测的4个零件和 B 型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（ ）
A.3.8分钟B.4.2分钟C.5分钟分钟
10. 关于 x、y 的方程组 {x+y=a+52x−y=3−2a，下列结论中正确的是（ ）
A. 若 x、y 互为相反数，则 a=−3；
B. x 值随着 a 值的增大而减小；
C. 4x+y 的值随着 a 值的变化而变化；
D. 不存在 a 的值，使方程组的解为正整数．
二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.
11. 如图，分别以 Rt∆ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，若 S1=6，S2=9，则 S3=_____．
12. 已知点 P(−1,m−2) 在坐标轴上，则 m=_____．
13. 说明命题“a 的平方是正数”是假命题的反例是 a=____．
14. 小明列出了一个样本数据方差的计算公式：s2=1n[(1−x¯)2+(3−x¯)2+(4−x¯)2+2×(6−x¯)2]，则公式中的 x¯=_____．
15. 若直线 y=−2x+4 与直线 y=12x+b 相交于 x 轴，则 b= ¯_____
16. ∆ABC 中，D 是 AB 的中点，E 在线段 BD 上，AO⊥CE 于点 O，BF∥AO 交 OE 延长线于点 F，连接 OD，若 AO=OF=4，BF=2，则 OD 的长为 _____．
三、解答题：本题共9题，共86分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答。
17.（8分）计算题： 50+|2−2|−38
18.（8分）解方程组：{x+2y=5①3x−2y=−1②
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,4)、B(−2,0)、C(−1,2)。
（1）请画出∆ABC关于y轴的对称图形∆A1B1C1；
（2）求∆ABC的面积。
20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．
求证：AD∥BC．
21．（8分）2025年上映两部电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》稳居票房前
二．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图．
《哪吒之魔童闹海》等级统计图
《唐探1900》等级统计图
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）将表格补充完整：
（2）综合上表中的统计量，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．
22．（10分）DeepSeek是深度求索公司开发的人工智能助手，用户可以通过 API调用使用其服务．API 调用费用由输入令牌和输出令牌的数量决定（令牌数是文本长度的度量，每千令牌为计费单位）．小明在一次调用中使用了4千输入令牌和3千输出令牌，共付费2.2元；在另一次调用中使用了1千输入令牌和2千输出令牌，共付费0.8元．
（1）求每千输入令牌和每千输出令牌的收费各是多少元？
（2）小明计划再次进行 API 调用，预计使用20千输出令牌和 x 千输入令牌(10≤x≤30)，该次调用的总费用为 y 元，求小明最多需要支付多少元？
23.（10分）2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚. 这个《秧BOT》节目中的机器人名为HI，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破.
[提出问题]（1）图1是HI练习时的侧面示意图，上身AB与地面垂直，脚面DE呈水平状态，若∠ABC=150°，∠CDE=45°，求∠BCD的度数？
[分析问题] 构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步.
[解决问题] 以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整.
解：如图2，过点B作BF∥DE，过点C作CG∥DE，
则∠ABF=90°.
∵∠ABC=150°，∠ABF=90°，∴∠FBC=_____°
∵BF∥DE，CG∥DE，
∴BF∥CG（理由是：____）
∴∠BCG=∠FBC=60°（理由是：____）
∵CG∥DE，∴_____=∠CDE=45°，
∴∠BCD=∠BCG+∠GCD=_____°
[迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，AB∥EF.
若∠B=22°，求∠E+∠BOE的度数.
24.（12分）阅读材料，回答问题．
（1）请解决探索1的问题； （2）请解决探索2的问题；
（3）请完成（ⅱ）中所缺的证明过程．
25.（14分）如图，平面直角坐标系中，A(8,0)、B(0,4)，直线y=12x交AB于点C，DC是线段AB的垂直平分线，交y轴于点D，连接AD。
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）点E在直线OC上，E的横坐标为m，S∆ABE=S∆COD，求m的值。
2025－2026学年第一学期期末检测卷
八年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.15 12.2 13.0 14.4 15. −1 16. 5
三、解答题：本题共9题，共86分.
17.(8分)解：原式=52+2−2−2−−−−−−−−−−−−6分
=42−−−−−−−−−−−−8分
18.(8分)解：由①＋②，得：x+3x=5+(−1)−−−−−−−−−−−−3分
∴x=1−−−−−−−−−−−−4分
将x=1代入①，得：1+2y=5−−−−−−−−−−−−6分
∴y=2−−−−−−−−−−−−7分
∴原方程组的解为{x=1y=2−−−−−−−−−−−−8分
19.（8分）解：（1）如图所示，（画图3分，下结论1分）
∴∆A1B1C1即为所求作的三角形.−−−−−−−−−−−−4分
(2)S∆ABC=3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3−−−−−−−−−−−−7分
=12−4−1−3=4−−−−−−−−−−−−8分
解法二：S∆ABC=12CD·yA=12×2×4=4−−−−−−−−−−−−8分
20. 解：在Rt∆ABC中，AC2+BC2=AB2−−−−−−−−−−−−1分
∴AC=AB2−BC2=152−92=12−−−−−−−−−−−−3分
在∆ACD中，∵AC2+AD2=122+52=132=CD2−−−−−−−−−−−−5分
∴∆ACD是直角三角形，∠CAD=90°−−−−−−−−−−−−6分
∴∠CAD=∠ACB−−−−−−−−−−−−7分
∴AD∥BC−−−−−−−−−−−−8分
21.(8分)解：(1)a=8，b=8−−−−−−−−−−−−6分
(2)该校八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高.−−−−−−−−−−−−7分
理由如下：
八年级学生对两部影片评价分的中位数相同，而对《哪吒之魔童闹海》评价分的平均数和众数都比《唐探1900》高，所以八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高.−−−−−−−−−−−−8分
22.（10分）解：解：（1）设每千输入令牌收费a元，每千输出令牌收费b元
根据题意，得：{4a+3b=2.2 ①a+2b=0.8 ②−−−−−−−−−−−−3分
解得：{a=0.4b=0.2−−−−−−−−−−−−4分
答：每千输入令牌收费0.4元，每千输出令牌收费0.2元.−−−−−−−−−−−−5分
(2)根据题意，得：y=0.4x+0.2×20=0.4x+4−−−−−−−−−−−−7分
∵0.4>0 ∴y随x的增大而增大−−−−−−−−−−−−8分
∵10≤x≤30
∴当x=30时，y最大=0.4×30+4=16−−−−−−−−−−−−9分
∴该用户最多需要支付16元.−−−−−−−−−−−−10分
23.（10分）解：（1）（每空1分，共5分）
60； 平行于同一直线的两直线平行；−−−−−−−−−−−−2分
两直线平行，内错角相等； ∠GCD； 105−−−−−−−−−−−−5分
(2)如图3，过点O作OH∥AB−−−−−−−−−−−−6分
∴∠BOH=∠B=22°−−−−−−−−−−−−7分
∵OH∥AB，AB∥EF
∴OH∥EF−−−−−−−−−−−−8分
∴∠E+∠EOH=180°−−−−−−−−−−−−9分
∴∠E+∠BOE=∠E+∠EOH+∠BOH=180°+22°=202°−−−−−−−−−−−−10分
24.(12分)解：(1)2−−−−−−−−−−−−4分
(2)当n=1时，2n+3=5−−−−−−−−−−−−5分
∴点P即为所求作的点−−−−−−−−−−−8分
（3）当2n+3为偶数时，设2n+3=2k（k为正整数）
则(2n+3)2=(2k)2=4k2−−−−−−−−−−−9分
∴2n+3=4k2
∵2n是偶数，3是奇数
∴2n+3是奇数①−−−−−−−−−−−10分
∵4k2是偶数 ②
∴①和②矛盾−−−−−−−−−−−11分
∴2n+3不是偶数；
∴综上所述，2n+3 不是正整数−−−−−−−−−−−12分
25.(14分)解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b−−−−−−−−1分
把点A(8,0)、B(0,4)代入，得：{0=8k+b4=b−−−−−−−−−−−2分
解得：k=−12，b=4−−−−−−−−−−−3分
∴直线AB的函数解析式为y=−12x+4−−−−−−−−−−−4分
（2）∵CD是线段AB的垂直平分线
∴AD=BD−−−−−−−−−−−5分
设OD=a，则AD=BD=4+a−−−−−−−−6分
在Rt∆AOD中，OD2+OA2=AD2
∴a2+82=(4+a)2−−−−−−−−−−−7分
解得：a=6−−−−−−−−−−−8分
∴点D的坐标为(0,−6)−−−−−−−−−−−9分
（3）联立方程组{y=−12x+4y=12x 解得：{x=4y=2
∴C(4,2)−−−−−−−−−−−10分
∴S∆ABE=S∆COD=12×OD×xC=12×6×4=12
S∆AOB=12×OB×OA=12×4×8=16−−−−−−−−−−−11分
∵S△ABE4时，如图1
∵S∆ABE+S∆AOB=S∆AOE+S∆OBE
即：S∆ABE+16=12×8×m2+12×4×m
∴S∆ABE=4m−16=12
解得：m=7−−−−−−−−−−−−13分
②当点E在线段OC上时，即0