初中 数学 人教版（2024） 八年级下册20.1 勾股定理及其应用第1课时 课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十章 勾股定理20.1 勾股定理及其应用教案配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了课堂导入，＋16＝25，探索求知，面积为c2，∵S大正方形＝c2，赵爽弦图，a-b，∴a2+b2c2，总结归纳，勾股定理等内容，欢迎下载使用。
问题1 直角三角形作为一种特殊的三角形，它有什么性质呢？
问题2 对于直角三角形的三条边，它们之间有什么特殊关系呢?
(1)有一个角是直角，如∠C＝90°；
(2)其余两个角是互余，如∠A＋∠B＝180°.
在《周髀算经》的开篇，商高构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”，意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积.
商高所指的面积关系可以用图形表示.
这个直角三角形的三边满足:两条直角边长的平方和等于斜长的平方.
其它直角三角形的三边是否也满足上述数量关系
问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察右边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
根据前面求出的面积直接填出下表：
思考 正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
证法1 我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题.
S小正方形＝(a-b)2
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
证法2 毕达哥拉斯证法，先用四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明.
∴a2+2ab+b2=c2+2ab
∵S大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2
S大正方形=4S直角三角形+S小正方形
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
例1 如图，根据所给条件求出两个直角三角形中未知边的长。
(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理得
x2+(2x)2=52，
(2x)2-x2=152，
设a=x,b=2x,根据勾股定理得
【变式题2】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图①，
当BC为斜边时，如图②，
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
求下列图中未知数x、y的值：
1.下列说法中,正确的是( ) A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2.图中阴影部分是一个正方形， 则此正方形的面积为 .
3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c= .（2）若c=13，b=12，则a= .4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长 的平方为_________.
5.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是xcm.
由勾股定理得152+x2 =172
即x2=172-152=289–225=64
∴x=±8（负值舍去）
∴另一直角边长为8cm
6.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°, AD=1,求△ABC的周长．
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°
∴∠B=∠BAD=45°
在Rt△ADC中，∵∠C=30°