河北省邢台市信都区2024-—2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份河北省邢台市信都区2024-—2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本试卷共6页，满分120分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，共36分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 观察下列每组图形，是相似图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的二次项系数为5，则常数项是（ ）
A. 2B. 5C. -2D. 3
3. 五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（ ）
A. 110厘米B. 119厘米C. 123厘米D. 138厘米
4. 若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 把各边的长度都缩小得到，其中与A是对应顶点，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，若，则表示的是（ ）
A. B. C. D.
7. 嘉淇先向北偏西方向走，又向南偏西方向走，她现在所站的位置在起点的（ ）方向上
A. 正北B. 正西C. 西北D. 西南
8. 如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
9. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（ ）
A. C点B. F点C. E点D. G点
10. 在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（ ）
A. B. C. D. 无法判断
11. 在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，、、均为格点，为上一点，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖，若按每件80元出售，每月可销售200件．值此父亲节来临之际，该店实行降价促销．经调查发现，这款男士短袖的售价每下降1元，其销售数量就增加20件．当每件男士短袖降价多少元时，该店销售这款男士短袖的利润为8000元？设每件男士短袖降价x元，可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，共12分．每小题3分）
13. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是________．
14. 某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图：
该鞋店下一周进鞋最多尺码应是______．
15. 如下所示可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
则的还原方程是______．
16. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
17. 计算：2sin30°+4cs30°·tan60°-cs245°
18. 一组数据1，3，2，的众数为2，
（1）求；
（2）请计算这组数据的方差．
19. 直升飞机在高为米的大楼上方点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为和，为飞机的高度．求：
（1）的度数；
（2）求的长．
20. 下面方框内是嘉淇解一元二次方程过程．
（1）在嘉淇的解题过程中，从第______步开始出现错误；
（2）请写出正确的解答过程．
21. 有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，求吸管在水中部分的长度．
22. 为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图：
（1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格；
（2）工作组从余下学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生的分数；
（3）若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数．
23. 用一段长的篱笆和长的墙，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边的长为；
（1）如图1，若矩形花园一边靠墙，另三边由篱笆围成，当花园面积为时，求的值；
（2）如图2，若矩形花园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，花园面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由；
24. 如图1，平面上，四边形中，，，，，，连接．
（1）求的度数；
（2）如图2，点在边上，且，点沿运动，过点作，垂足为．
①当时，求的值；
②若点到距离为，的面积记为，求的值．
参考答案
选择题、填空题答案速查
17.解：2sin30°+4cs30°·tan60°-cs245°
=2×＋4×·－
=1＋6－
=．
18.解：(1)∵数据1，3，2，x的众数是2，
∴.
（2）这组数据的平均数是．
∴．
19.解：（1）过作交BA的延长线于，过点作AQ⊥PO于，则，
∴∠CPA=∠PAQ=30°，∠CPB=∠PBO=60°，
∴∠APB=∠CPB−∠CPA=60°−30°=30°.
（2）∵，
∴，
∴AP=AB=200米，
在中，∵∠CPA=30°，
∴AC=12AP=100米，
∴PO=AC+AB=300米．
解：（1）三
第三步中，的一次项系数是2，根据完全平方公式可知常数项应该是，即左右两边同时加1即可，第三步出错，
（2），
二次系数化为1，，
移项，，
配方，，即，
直接开方，
原方程的解为，．
21.解∶过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴设，则，
∵的高为∶，
∴，
∴，
∴解得：，
∴吸管在水中部分的长度．
22.解：（1）共有10名学生，分数从小到大排序后第5个和第6个均为80分，
中位数为（分）
平均数为（分）
中位数和平均数都不小于80分，
该校此项工作合格．
（2）设这两名学生的分数为分，
依题意得，
解得，，
又分数是整数分，且中位数为80，
这两名学生分数为80分．
（3）（人）．
该校能得满分的学生人数为100人．
23.解：（1）由题意得：；
解得，，
∵
∴舍去，
∴.
（2）设；则；
整理得，
∵，
∴原方程无实数根，
即花园面积不能为．
24.解：（1），，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
（2）①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
②Ⅰ.当点在上时，如图，，，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，，
∴，
∴
；
Ⅱ.当在上时，，，设交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
年龄/岁
15
16
17
18
频数/名
5
6
尺码（）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量（双）
3
4
5
11
3
3
1
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
解：二次项系数化为1，得第一步
移项，得，…第二步
配方，得，即，…第三步
由此可得，…第四步
所以，．…第五步
1
2
3
4
5
6
A
C
D
C
B
A
7
8
9
10
11
12
B
C
D
B
C
D
13. 14.23.5 15. 16.