2025-2026学年福建省漳州市龙海区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省漳州市龙海区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后用黑色签字笔重描确认，否则无效.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.
1.下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A.3，4，5B.5，6，7C.1，4，9D.1，2，3
2.若点在第二象限，则a的值可以是（ ）
A.B.0C.1D.2
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.3，4B.5，4C.4，5D.5，5
5.当x=2时，下列各式中，没有意义的是( ).
A.B.
C.D.
6.将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（ ）
A.B.
C.D.
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺.问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A.B.C.D.
9.关于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A.若，在函数上，则
B.图象与轴交于正半轴
C.图象经过第一，二，四象限
D.与两坐标轴围成的三角形面积为4
10.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示.下列说法①铁块的高度为；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为；③当铁块下降的高度为时，弹簧测力计的示数为；④当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底.正确的个数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，共24分，请将答案填入答题纸的相应位置.
11.比较大小：_____（填入>、或）.
12.举反例：当 _____时，可说明命题“对于任意实数”是假命题.
13.已知点和关于轴对称，则的值为______.
14.已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______.
15.一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________.
16.如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是_________.
三、解答题：本题共9小题，共86分，请将答案填入答题纸的相应位置.
17.计算：.
18.解方程组：.
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）在图中画出关于y轴对称的图形
（2）若与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点坐标是______；
（3）求的面积.
20.2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）.
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96.
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
（1）上述表中，______，______，并补全七年级的箱线图；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩m；
（3）若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数.
21.2025年第十五届全国运动会的胜利召开，掀起了一股体育热潮，为响应积极锻炼的同学们，某中学计划购进一批篮球和排球、若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元.
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别为多少元？
（2）商场计划购进两种球类共20个，一个篮球的进价为80元，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值.
22.小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动.
（1）【问题初探】如图1，，，求证：.
（2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由.
（3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______.（用含，的式子表示）
23.定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”.
（1）点在的“逆反函数”图象上，则______；
（2）若图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标.
（3）在（2）的条件下，记一次函数的“逆反函数”与y轴的交点为C，请在x轴上找一点P，使得的值最小，并求出点P的坐标.
24.数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠.
【初步尝试】
（1）如图1，长方形纸片可看作由2个全等的小正方形组成，E是的中点，沿着，剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片.若，则______.
【深入实践】
（2）如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点.沿着，将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片.请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号.
【拓展迁移】
（3）如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片.P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知，.
①______，______；
②求正方形的边长.
25.请帮助小文同学完成这道代数推理问题：
已知四位数能被3整除，除以5余4，求这个四位数的最小值.
步骤1：分析除以5余4的数的特征
一个数除以5余4，说明这个数的个位数字是4或9，即或9.
步骤2：分析能被3整除的特征
四位数的各位数字和为，这个和必须是3的倍数.
情况1：当，数字和为，它是3的倍数，又a是0～9的整数，且四位数首位是1，a最小取0，此时四位数为1014.
验证：余4，符合除以5余4：，能被3整除.
问题一：请你模仿情况1，帮助小文完成情况2：当时的讨论和验证.
结论：这个四位数的最小值是：______
问题二：已知四位数能被3整除，除以4余1，求这个四位数的最小值.
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.5
a
70
八年级
m
b
c