2025-2026学年福建漳州市龙文区九年级上学期期末适应性检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建漳州市龙文区九年级上学期期末适应性检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1.的值为（ ）
A.B.1C.D.
2.若反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的为（ ）
A.B.
C.D.
3.一个不透明的口袋中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A.白色B.黄色
C.红色D.无法确定
4.下列图形一定是相似图形的是（ ）
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形
C.两个正方形D.两个菱形
5.把二次函数 的图象向右平移4个单位长度后，所得图象相应的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
6.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 （ ）
A.米B.米C.15米D.10米
7.大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点是线段AB的黄金分割点，若，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
8.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程时采用的方法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解．按照这种构造方法，我们在求方程的一个正数解时，可以构造如下图形（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在矩形中，对角线相交于点于点E，且，若，则的长是（ ）
A.B.6C.D.
10.已知抛物线（a，b，c是常数）开口向上，过两点，且．下列四个结论中正确的结论有（ ）
①；②若时，则；
③若点在拋物线上，，且，则；
④时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
A.①③B.②③C.②④D.③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.已知线段按此顺序是成比例线段，其中，则d的值是________．
12.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的30万人增加到2025年的万人．则该市参加健身运动人数的年均增长率是________．
13.如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，且，则菱形的周长为__________．
14.做小孔成像实验时，调整蜡烛和光屏的高度，使蜡烛的火焰、小孔和光屏的中心大致在一条直线上．若固定蜡烛与光屏的距离为，然后将小孔O置于距离光屏的位置，测得烛焰的像高为，，则此时烛焰的高为________．（小孔大小和厚度忽略不计）
15.已知反比例函数的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，连接两点，刚好经过原点，A为第四象限内一点，且与y轴平行，与x轴平行，若，则k的值是________．
16.把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形的面积等于四边形面积的2倍，则___________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤．
17.解方程：．
18.如图，在中，为上一点，．求证：．
19.酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞试液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）．
（1）小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，求结果变红色的概率．
（2）小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法（用字母表示溶液名称），求小明所选的两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？
20.如图，港口位于海岛的北偏西方向，灯塔在海岛的正东方向，，一艘海轮停靠在海岛的正北方向，且三点在同一条直线上，，求海岛与港口之间的距离．（参考数据：）
21.如图，已知．
（1）求作菱形，使得点B在射线上；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，求（1）所作菱形的面积．
22.心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分）的变化规律如下图所示，当和时，图象都是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求所在的反比例函数表达式；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于32？请说明理由．
23.已知实数a、b、c、m、n满足，．
（1）当时，求证：；
（2）若m，n为正整数，且为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数．
24.某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动．
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直．
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度（单位：）与距发球点的水平距离（单位：）的对应值如下表（不考虑空气阻力）．
【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分．
【建立模型】求与的函数解析式（不要求写自变量取值范围）．
【应用模型】
（1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？请说明理由．
（2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求的取值范围．
25.如图，在正方形中，点E是边上的动点（不与点重合），，点F是射线上的点，且，连接交于点G，连接．
（1）若正方形的边长为4，设，
①求（用含x的代数式表示）；
②求面积的最大值．
（2）若，求证：点G是线段的中点．
水平距离
0
2
3
5
6
…
竖直高度
1.1
2.3
2.6
2.6
2.3
…