初中华东师大版（2024）代数式课后作业题

这是一份初中华东师大版（2024）代数式课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确是（ ）
A . x－(y－z)＝x－y-z
B . －(x－y＋z)＝－x－y－z
C . x＋3y－3z＝x－3(z＋y)
D . －(a－b)－(－c－d)＝－a＋c＋d＋b
2.“比a的2倍大1的数”，列式表示是（ ）
A . 2（a+1） B . 2（a﹣1） C . 2a+1 D . 2a﹣1
3.若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种糖果售价为（ ）
A . 8nm 元 B . n8m 元 C . 8mn 元 D . m8n 元
4.a， b两数的平方和，列代数式正确的是（ ）
A . a+b2 B . (a+b)2 C . a2+b2 D .a2+b
5.规定：使等式 b2−4ac=0成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作 a,b,c ． 如 62−4×9×1=0 ， 称 9,6,1为“等根系数”．若 x+y,x,x−y是“等根系数”，则 −3x2+4y2+5的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . 3 D . 5
6.在﹣3，0，2x， 1x ， x+y2 ， -5x+22y ， a 2﹣3ab+b 2这些代数式中，整式的个数为（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
二、填空题
1.在括号内填上一个单项式，使化简结果为一个二次三项式： xy2−x2+2y−3+ ________ ．
2.现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片（如图1）.将三张纸片按图2，图3两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中阴影部分周长为 C1 ， 面积 S1；图3中阴影部分周长为 C2 ， 面积为 S2.已知 {3C1=2C2S2−S1=16C1C2 ， 则 ba−cb= ________ .
3.将正整数按照如图所示的规律排列下去，若用有序数对 m,n表示第 m排，从左往右数第 n个数，如 3,2表示整数5，则 16,4表示的数是 ________ ．
4.某水果批发商购进一批苹果，共a箱，每箱b千克，若将这批苹果的 13放在大商场销售，则放在大商场销售的苹果有 ________ 千克（用含a、b的代数式表示）．
5.一位粗心的同学在计算 3a2−a−4加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到 a2−3 ， 那么正确的结果应该是 ________ ．
6.开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ________ ．
7.用长度相同的火柴棒按如图所示的方式摆图形，其中第（1）个图形用了6根火柴棒，第（2）个图形用了11根火柴棒，第（3）个图形用了16根火柴棒，按照这样的规律继续摆下去，第10个图形需要 ________ 根火柴棒．
三、综合题
1.数学老师布置了一道思考题“计算： −112÷(13−56) ，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题.
小明的解法：原式的倒数为 (13−56)÷(−112)=(13−56)×(−12)=−4+10=6 ，所以 −112÷(13−56)=16 .
（1） 请你判断小明的解答是否正确？答 ________ ；
（2） 请你运用小明的解法解答问题。计算：−148÷(13−16−38)
2.【理解新知】
如图①，已知 ∠AOB ， 在 ∠AOB内部画射线 OC ， 得到三个角，分别为 ∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 OC为 ∠AOB的“2倍角线”.
【解决问题】
如图②，已知 ∠AOB=60° ， 射线 OP从 OA出发，以每秒 20°的速度绕O点逆时针旋转；射线 OQ从 OB出发，以每秒 10°的速度绕O点顺时针旋转，射线 OP、 OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为 t(s).
（1） 如图①，角的平分线 ________ 这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）；
（2） 如图①，若 ∠AOB=90° ， 射线 OC为 ∠AOB的“2倍角线”，则 ∠AOC= ________ .
（3） 如图②，当射线 OP、 OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；
（4） 如图②，若 OA、 OP、 OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值（本题中所研究的角都是小于等于 180°的角）.
3.暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”； 乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
（1） 试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
（2） 若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
四、解答题
1.经过观察，给出如下定义：我们称使等式a-b=2ab+2成立的一对有理数“a，b”为“伴随有理数对”，记为（a，b）。如： 4−29=2×4×29+2,6−413=2×6×413+2,所以数对 429，6413都是“伴随有理数对”。
（1） 数对（-2，-1），（-3，1）中，是“伴随有理数对”的是 ________ 。
（2） 若（x+2，3）是“伴随有理数对”，则x的值是 ________ 。
（3） 若（a，b）是“伴随有理数对”，求 4ab−a+133b−6ab+2的值。
2.如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1） 用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2） 若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3） 满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
3.如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为 am ， 两端为两个半圆，半径为 rm ， 每条跑道的宽为 1.25m ， 共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题（ π取3）：
（1） 第 2道比第 1道长________ m；
（2） 已知 a=55 ， 且第 1道的总长度为 200m ，
①求 r的值；
②如果所有跑道及两端的半圆铺设混合型塑胶，混合型塑胶跑道造价为 200元 /m2 ， 则学校需付多少铺设费用？
4.泸县二中学校附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1） 这一周超市售出的百香果单价最高的是星期_____；
（2） 超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买a斤百香果，则按照方式一购买需要多少元？按照方式二购买需要多少元？（请用含a的代数式表示）．
②于老师决定买40斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
5.若有理数x，y满足 4x−8+y+32=0 ， 请解决下列问题：
（1） 求出 2x−y的值．
（2） 若一只电子蚂蚁从数轴上表示数x的点出发，移动了3个单位长度到达点P，则点P表示的数为 ．
五、阅读理解
1.【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛，如我们把 a+b看成一个整体，则 4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b ．
【尝试应用】（1）已知 a+b2=2 ， 求 6a+b2−10a+b2+3a+b2的值；
（2）已知 8a−2b=5,x=−4,y=−12 ， 求 2ax−16by3+2024的值；
【拓展探索】（3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知 a+b=24,a−b=8 ， 请观察图形，求图②中的阴影部分面积．
2.阅读理解并运用，有理数的运算有以下规律：
13=1=14×12×22；
13+23=9=14×22×32；
13+23+33=36=14×32×42；
13+23+33+43=100=14×42×52…
（1） 猜想填空： 13+23+33+⋯+n−13+n3=1422；
（2） 运用规律计算： 13+23+33+⋯+1003；
（3） 乘方运算有以下规律： 2×33=23×33； −3×52=−32×52；…… a×bn=an×bn
计算： 23+43+63+⋯+983+1003 ．
3.阅读理解：
（1）我们知道1+2+3+⋅⋅⋅⋅⋅+100=5050
一般地：1+2+3+⋅⋅⋅⋅+n=n(n+1)2
（2）22−12=4−1=3=1+2
42−32=16−9=7=3+4
62−52=36−25=11=5+6
则 (2n)2−(2n−1)2= .
并由此结果计算 −12+22−32+42−⋅⋅⋅+1002的值．
（3）数轴上，A、B两点所表示的数分别是a，b，则AB两点之间的距离是AB=|a−b|
若x是一个有理数，设y=|x−3|+|x+1|+|x+5|
问：当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+1
−2
+3
−1
+5
+2
−4
售出斤数
20
35
10
30
5
15
50