华东师大版（2024）13.2 勾股定理的应用习题

这是一份华东师大版（2024）13.2 勾股定理的应用习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A . （3+ 13）cm B . 97cm C . 85cm D . 9cm
2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1米，当他把绳子的下端拉开 5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 13米
3.如图，有一根16米的电线杆在 A处断裂，电线杆顶部 C落在离电线杆底部 B点8米远的地方，则电线杆断裂处 A离地面的距离 AB的长为（ ）
A . 6米 B . 7米 C . 8米 D . 9米
4.如图，高速公路上有A、B两点相距 10km ， C、D为两村庄，已知 DA=4km ， CB=6km ． DA⊥AB于A， CB⊥AB于B，现要在 AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则 EA的长是（ ） km ．
A . 4 B . 5 C . 6 D .20
5.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A . 17 B . 18 C . 19 D . 20
6.如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．

A . 10 B . 20 C . 3 7 D . 24
二、填空题
1.如图，在直线上依次摆着 7个正方形，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1 ， 2 ， 3 ， 水平放置的 4个正方形的面积是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则 S1+2S2+2S3+S4= ________ ．
2.有一个圆柱形玻璃杯高 9cm ， 底面周长为 30cm ， 有一只蚂蚁在一侧距下底 3cm的外侧A点，与点A正对的容器内侧距下底 7cm的B点处有一饭粒，蚂蚁想吃B处的饭粒，要从杯子的外侧爬到杯子的内侧，杯子的厚度忽略不计，则至少需要爬 ________ cm ．
3.已知三角形三边长分别为 b2+25a2 、 4a2+9b2 、 9a2+16b2 （a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为 ________ （用含a、b的代数式表示）．
4.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为 ________ 米．
5.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 ________ 米．
6.一无人超市门口的墙 AB上装有一个传感器 P ， 离地面高度 PB=4.7m ， 当人从门外走到离该传感器 4m及 4m以内时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高 1.7m的小明走到 D处时，恰好响起“欢迎光临”，则 BD的长为 ________ m ．
7.如图，一个正六棱柱礼品盒底面边长为 20cm ， 盒子高为 50cm ． 在正六棱柱礼盒的侧面上从顶点 A到顶点 A'镶有一圈彩带用作装饰，则这圈彩带的长度至少是 ________ cm ．
三、综合题
1.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
2.四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称．现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠某处A向C地、D地、B地分流（点C，D，B位于同一条直线上），修三条笔直的支渠 AC ， AD ， AB ， 且 AC⊥BC；再从D地修了一条笔直的水渠 DH与支渠 AB在点H处连接，且水渠 DH和支渠 AB互相垂直，已知 AC=6km ， AB=10km ， BD=5km ．
（1） 求支渠 AD的长度．（结果保留根号）
（2） 若修水渠 DH每千米的费用是 0.7万元，那么修完水渠 DH需要多少万元？
3.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1） 请问村庄能否听到宣传，请说明理由；
（2） 如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
4.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1） A城是否受到这次台风的影响?为什么?
（2） 若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间?
5.在长方形 ABCD中， AB=6 ， AD=8 ， 点E是AD边上的一点，将 △ABE沿 BE折叠，点A的对应点为点F，射线 EF与线段 BC交于点G．

（1） 如图1，当E点和D点重合时，求证： BG=DG；
（2） 如图2，当点F正好落在矩形的对角线 AC上时，求 CG的长度；
（3） 如图3，连接 DF，CF ， 若 DF=CF ， 求 △CDF的面积．
四、解答题
1.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破．已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 600 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 800 米，且 CA⊥CB ，如图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 400 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
2.我市某中学八年级（3）班两位同学上体育课时在打羽毛球，打球中途一不小心将羽毛球打落在离地面高6m的树上 C处，其中一位同学赶快找老师搬来一架长为 7m的梯子，架在树干上，梯子底端在离树干 B处 2m远的 A处．另一位同学爬上梯子去拿羽毛球，问这位同学能拿到吗？（树干宽度忽略不计）
3.一辆卡车装满货物后，高4m，宽2.8m，这辆卡车能通过横截面如图所示的隧道吗？