数学人教版（2024）20.1 勾股定理及其应用课时练习

这是一份数学人教版（2024）20.1 勾股定理及其应用课时练习，共7页。试卷主要包含了8m的长方形，箱子就能放进去．，4．即线段PC的最小值是2等内容，欢迎下载使用。

说明： 本套训练题紧扣教学目标，难度递增，注重技巧性和生活应用，帮助同学们全面掌握勾股定理及其应用。
备注：
紧扣教学目标，不超大纲
覆盖全面，技巧性强
难度递增，富有情趣
附 ：答案与解析
第一部分：基础巩固（1-5题）
如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°，若BC=12m，AC=13m，则AB= m．
如图，已知正方形ABCD，点E在边CD上，DE=4，EC=2，则AE的长为 ．
如图，要为一段高为5米、长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米长．
如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是
如图，隔湖有两点A，B，为了测得A，B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A，B两点间的距离是 m．

第二部分：实际应用（6-10题）
如图，小明和小方分别在C处同时出发，小明以40km/h的速度向南走，小方以30km/h的速度向西走，2h后，小明在A处，小方在B处，请求出AB的距离．
某地规定小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方90米处的点B，过了8秒后，测得小汽车所在的点C与车速检测仪A之间的距离为150米．试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由．
如图，由于刮大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4m，BC=13m，两棵树的水平距离为12m，求这棵树原来的高度．
如图，将一根长为20cm的筷子斜置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度为 ．
如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室吗？请说明理由．
第三部分：折叠问题（11-14题）
如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，则AE的长为 ．
如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为( )
如图所示，有一张直角三角形纸片ABC，两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若F为BC的中点，则CEAC的值是
第四部分：综合提升（15-20题）
如图，笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB=AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC=10km，CH=8km，BH=6km，则原路AC的长为 km．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点．若CD=5，AC=8，则BC的长为
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长为 ．
如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴相交，则交点表示的实数是 ．
如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
求△ABC的周长；
求证：∠ABC=90∘；
若点P为直线AC上任意一点，求出线段BP的长度的最小值．
温馨提示
勾股定理 ：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即 a2+b2=c2
勾股定理逆定理 ：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
解题技巧 ：
遇到实际问题，先画出示意图，找出直角三角形
折叠问题注意折叠前后对应线段相等
最短路径问题可以利用勾股定理求解
综合问题注意辅助线的添加
祝同学们学习进步！
参考答案与解析
5
在△ABC中，∵∠ABC=90∘，∴△ABC是直角三角形，AC为斜边，AB和BC为直角边．根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即AB2+BC2=AC2．已知BC=12m，AC=13m，代入可得：AB2+122=132，计算得AB2+144=169，∴AB2=169−144=25，则AB=25=5m．
213
17
根据勾股定理，楼梯水平长度为132−52=12米，则红地毯至少要12+5=17米长．
C
30
利用AB2=CA2−CB2求解即可．
由题意，得AC=40×2=80(km)，BC=30×2=60(km)，
则AB2=AC2+BC2=802+602=1002，
因为AB>0
所以AB=100(km)
答：A，B之间的距离为100km．
这辆小汽车没有超速 ， 理由如下：
在Rt△ABC中，AB=90米，AC=150米
由勾股定理得BC=AC2−AB2=1502−902=120（米）
120÷8=15（米/秒）=54（千米/时）
因为540.8m，
∴箱子能够放进去．
103
设AE=EF=x，则BE=12−x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．
C
103cm
D
253
D
53
1−13或1+13
C
易知当PC⊥AB时，PC的值最小．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∴此时三角形ABC的面积=12AB⋅PC=12AC⋅BC，∴PC=AC⋅BCAB=125=2.4．即线段PC的最小值是2.4．
解：易得AB=42+22=25，BC=22+12=5，AC=32+42=5，
∴△ABC的周长=25+5+5=35+5．
证明：易得AC2=25，AB2=20，BC2=5，
∴AC2=AB2+BC2．
∴∠ABC=90∘．
解：如答图，过点B作BP⊥AC于点P，此时线段BP的长度最小．
∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BP，
∴12×25×5=12×5⋅BP，解得BP=2．
∴线段BP的长度的最小值为2．
A. 6米
B. 7米
C. 8米
D. 9米
A. 3cm
B. 4cm
C. 163cm
D. 203cm
A. 12
B. 22
C. 25
D. 38
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A. 3
B. 2.5
C. 2.4
D. 2