初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用练习题，共5页。试卷主要包含了55尺等内容，欢迎下载使用。
备注：
贴紧教学目标，不超教学大纲
难度适中，适合学生普遍作答
内容新颖，趣味性强
附练习题答案与解析
第一部分：基础巩固与直接计算
本部分主要考查勾股定理的基本公式 a2+b2=c2 及其变形应用。
已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和22，则其斜边的长为 ．
如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°，若BC=12m，AC=13m，则AB= m．
如图，已知正方形ABCD，点E在边CD上，DE=4，EC=2，则AE的长为 ．
第二部分：几何图形中的应用
本部分考查在矩形、正方形及折叠问题中，如何利用勾股定理建立方程解决问题。
如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，则AE的长为 ．
如图所示，有一张直角三角形纸片ABC，两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG，使GF经过点D，则矩形AEFG的面积为 ．
第三部分：实际生活情境建模
本部分考查将实际问题抽象为直角三角形模型的能力，涵盖了古代经典与现代应用。
如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度ℎ为 m．
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？
如图，有一个水池，水面是一边长为6尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度．
某地规定小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方90米处的点B，过了8秒后，测得小汽车所在的点C与车速检测仪A之间的距离为150米．试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由．
如图，将一根长为20cm的筷子斜置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度为 ．
第四部分：综合拓展与判定
本部分考查勾股定理的逆向思维及在复杂图形中的综合运用。
满足下列条件的△ABC中，是直角三角形的有（）
①△ABC的三边之比为5:12:13；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；
③∠A+∠B=∠C； ④a2=c2−b2．
参考答案与解析
3
已知直角三角形的两条直角边分别为1和22，根据勾股定理，斜边的长度c可以通过公式c=a2+b2计算得出。将已知数值代入公式，得到：c=12+(22)2=1+8=9=3因此，斜边的长度为3。
5
在△ABC中，∵∠ABC=90∘，∴△ABC是直角三角形，AC为斜边，AB和BC为直角边．根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即AB2+BC2=AC2．已知BC=12m，AC=13m，代入可得：AB2+122=132，计算得AB2+144=169，∴AB2=169−144=25，则AB=25=5m．
213
103
设AE=EF=x，则BE=12−x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．
103cm
4
2.4
【分析】根据长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，进行列式计算，即可作答．
【解答】∵长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，
∴ℎ=32−1.82=2.4(m)，
故答案为：2.4．
【点评】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键，注意正确计算．
B
设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，
根据勾股定理，得x2+(62)2=(x+1)2，
解得x=4．芦苇的长度为x+1=4+1=5（尺）．
故这根芦苇的长度为5尺．
这辆小汽车没有超速 ， 理由如下：
在Rt△ABC中，AB=90米，AC=150米
由勾股定理得BC=AC2−AB2=1502−902=120（米）
120÷8=15（米/秒）=54（千米/时）
因为54