初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式的值测试题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式的值测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若a，b满足 a−12+b+2=0 ， 则 a−b的值是（ ）
A . −1 B . 1 C . 3 D .−3
2.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为 −1 ， 则输出的结果y为（ ）
A . 4 B . 6 C . 8 D . 12
3.若 2y−3x=5 ，则代数式 8+6x−4y 的值是（ ）
A . -2 B . 0 C . 7 D . -3
4.按下面的程序计算，若开始输入的值为10，最后输出的结果为（ ）
A . 10 B . 51 C . 256 D . 1281
5.如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为 a、b(a>b)， 则a-b的值为（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
6.将关于x的一元二次方程 x2-px+q=0变形为 x2=px-q,就可以将x 2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 x3=x⋅x2=x(px-q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知 x2-x-1=0,且x>0，则 x4-2x3+3x的值为（ ）
A . 1−5 B . 3−5 C . 1+5 D .3+5
二、填空题
1.已知四个有理数 a，b，c，d ，若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 a+b−2cd 的值是 ________ ．
2.已知abc＜0，则 |a|a+|b|b+|c|c = ________ ．
3.若a是一元二次方程 x2+2x−3=0的一个解，则 2a2+4a−1的值为 ________ ．
4.若|a|+|b-1|=0，则（a+b） 2025 ________ .
5.已知x=m时，多项式 x2+2x+n2的值为-1，则x=-m时，该多项式的值为 ________ .
6.若2019（a+2） 2020+2021|b-1|=0，则（a+b） 2020= ________ ．
7.已知代数式 x＋2 y的值是3，则代数式3 x＋6 y-1的值是 ________ ．
8.同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是 ________ ．
9.如图， 下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成： 第 1个图案需 7根火柴， 第 2个图案需 13根火柴， ⋯ ， 依此规律， 第 5个图案需 ________ 根火柴棒， 第 20个图案需 ________ 火柴棒．
三、计算题
1.已知二次根式 4ba+b-3和最简二次根式 3a-b可以合并，且 b是最简二次根式，求 a+10b的值.
2.已知a∶b∶c=1∶2∶3.
（1） 求代数式 a−b+ca+b+c的值.
（2） 若a+2b-c=10， 求a， b， c的值.
3.我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）填空：用代数式表示：
①a与b的差的平方是 ；
②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差是 ．
（2）当a＝4，b＝﹣3时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．
（3）观察第（2）题两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来．
（4）利用（3）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52 ．
四、综合题
1.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．图中铜钱外部的圆半径为 acm ， 内部中空的正方形边长为 bcm ．
（1） 用含a，b的式子表示铜钱阴影部分的面积；
（2） 若 a=3 ， b=1 ， 求铜钱阴影部分的面积．（ π取3）
2.按要求完成下列问题：
（1） 填空：当 a=2，b=−3 时， a2+2ab+b2= ________ ； (a+b)2= ________ ；
当 a=−2，b=−3 时， a2+2ab+b2= ________ ； (a+b)2= ________ ；
（2） 由以上计算结果，你能得出的结论是： ________ （请用字母 a，b 表示出来）.
（3） 计算：当 x=−2021，y=2019 时，代数式 x2+2xy+y2 的值。（写出解答过程）
（4） 猜想： (a−b)2 = ________ 。（直接写出结果）
3.小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费，楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下；
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 若只考虑运输费，从老家搬到 x 公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要 ________ 元；若距离超出 25 公里时，运输费需要 ________ 元；（用含 x 的代数式表示）。
（2） 小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？
（3） 小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房，有 5 件大家具，搬家总共花费 380 元，小波的搬家距离有多远？
五、解答题
1.某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比二班的2倍少90棵．
（1） 求四个班共植树多少棵 （用含x 的式子表示）
（2） 当 x=60时，四个班中哪个班植的树最多？
2.某果园投入 8000元对果树苗进行扦插，今年大获丰收，水果总产量达 20000千克，该果园分别用以下两种不同的方式进行销售．
方式一：将水果运到批发市场销售，每千克售价 a元，平均每天卖出 1250千克，需雇 10人帮忙，每人每天佣金 150元，运费及其他各项税费平均每天 200元；
方式二：通过电商平台在网上销售，每千克售价 b元( b80) ．
（1） 若在甲网店购买，需付款______元（用含 x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含 x的代数式表示）．
（2） 当 x=200时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算．
5.课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的 80%付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球 x盒（ x>25的整数）．
（1） 用含 x的代数式分别表示两种方案需付的金额；
（2） 当 x=75时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？
（3） 直接写出 x在什么范围内时，用方案一购买更合算？
六、阅读理解
1.阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 xx2+1=14 ， 求代数式 x+1x的值．
解： ∵xx2+1=14 ， ∴x2+1x=4 ， ∴x2x+1x=4 ， ∴x+1x=4 ．
任务：已知 xx2-3x+1=12 ．
（1） 求 x+1x的值．
（2） 求 x2x4+2x2+1的值．
2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】：
|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 【探索】：
①数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是 ________ ；
②若|a﹣（﹣2）|＝4，则a＝ ________ ；
③若使a所表示的点到表示2和﹣5的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为 ________ ；
（2） 【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
折叠纸面，若3表示的点和﹣7表示的点重合，
①则10表示的点和 ________ 表示的点重合；
②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ________ ，点B表示的数是 ________ ；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是 ________ ；
（3） 【拓展延伸】：
若a、b满足（|a﹣4|+|a+5|）•（|b+2|+|b﹣3|）＝45，求代数式a+b的最小值和最大值．
3.阅读材料：
已知代数式9-6y-4y2=7，求2y2+3y+7的值.
解：由9-6y-4y2=7，
得-6y-4y2=7-9，
即6y+4y2=2，
因此2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8.
根据以上材料，解答下列题目：
已知代数式14x+5-21x2=-9，求6x2-4x-5的值.
计费项目
计费标准
运输费
5 公里及以内（起步价）
39 元
超出5 公里但不超过 25 公里部分
3.5 元／公里
超出 25 公里部分
2.5 元／公里
搬运费
基础搬运费
50 元
楼层搬运费
①通过楼梯搬运： 1 楼不收费， 2楼及以上每层22 元
②通过电梯搬运收 22 元
③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费
30 元／一件