北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用练习

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（ ）m 2的红地毯．

A . 21 B . 75 C . 93 D . 96
2.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ）
A . 0.6米 B . 0.7米 C . 0.8米 D . 0.9米
3.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（ ）
A . 12m B . 15m C . 13m D . 3m
4.直角三角形两直角边扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）倍．
A . 2倍 B . 4倍 C . 8倍 D . 不变
5.如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连结四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为 S1 ， 空白部分的面积为 S2 ， 若 S1=S2 ， 则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ）
A . 3+1 B . 2+1 C . 5+12 D . 2
6.如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（ ）

A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m
7.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°
二、填空题
1.棱长分别为 8cm ， 6cm的两个正方体如图放置，点 A ， B ， C在同一直线上，顶点 E在棱 BF上，点 P是棱 DK的靠近点 D的三等分点，一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点 A爬到点 P ， 它爬行的最短距离是 ________
2.如图，数轴上的点A表示的数是 ________ ．
3.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西 25°的方向航行6海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西 65°的方向航行8海里，这时两轮船相距海里．
4.三个正方形的面积如图，当 SB＝144， SC＝169时，则 SA的值为 ________ ．
5.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为 AB=1.3米，小狗的高 CD=0.3米，小狗与小方的距离 AC=2.4米（绳子一直是直的），则牵狗绳 BD= ________ 米.
6.如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是 ________ ．
7.一棵树在离地面 3m处折断，树的顶端落在离树干底端 4m处，这棵树折断之前的高度是 ________ m ．
8.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 ________ 步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！

9.临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点 C ， B为 AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 ________ ．
三、综合题
1.每年的 11月 9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯 AC长为 25米，云梯顶端 C靠在教学楼外墙 OC上（墙与地面垂直），云梯底端 A与墙角 O的距离为 7米．
（1） 求云梯顶端 C与墙角 O的距离 CO的长；
（2） 现云梯顶端 C下方 4米 D处发生火灾，需将云梯顶端 C下滑到着火点 D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离 AB为多少米．
2.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1） 求修建的公路CD的长；
（2） 若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
3.拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1） 学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2） 若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
四、解答题
1.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．

2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．
3.在一条东西走向的河流一侧有一村庄 C ， 河边原有两个取水点 A ， B ， 其中 AB=AC ， 由于某种原因，由 C到 A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 D(A、 D、 B在同一条直线上 ) ， 并新修一条路 CD ， 测得 CB=6.5千米， CD=6千米， BD=2.5千米．
（1） 求证： CD⊥AB；
（2） 求原来的路线 AC的长；