高考物理二轮复习专题突破练习实验7　验证动量守恒定律（2份，原卷版+解析版）

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思维突破
原型突破
重点讲析
1．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图1所示。
2．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
注意事项
(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。
(3)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
误差分析
(1)主要来源于质量m1、m2的测量。
(2)小球落点的确定。
(3)小球水平位移的测量。
三.验证动量守恒定律常考方案
【例1】如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________[用(2)中测量的量表示]。
【答案】 (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
【解析】 (1)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝eq \f(1,2)gt2知t＝eq \r(\f(2H,g))，即小球的下落时间一定，则初速度v＝eq \f(x,t)可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确。
(2)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是ADE。
(3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v＝eq \f(x,t)，则有m1·eq \f(OM,t)＋m2·eq \f(ON,t)＝m1·eq \f(OP,t)，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。
创新突破
重点讲析
【例2】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：
①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的________点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的________点。
(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有________。
A．m1LF＝m1LD＋m2LE
B．m1Leq \\al(2,E)＝m1Leq \\al(2,D)＋m2Leq \\al(2,F)
C．m1LE＝m1LD＋m2LF
D．LE＝LF－LD
【答案】(1)E D (2)C
【解析】 (1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的E点，小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点。
(2)设斜面倾角为θ，小球落点到B点的距离为L，小球从B点抛出时速度为v，则竖直方向有Lsin θ＝eq \f(1,2)gt2，水平方向有Lcs θ＝vt，解得v＝eq \f(Lcs θ,t)＝eq \f(Lcs θ,\r(\f(2Lsin θ,g)))＝eq \f(cs θ,\r(\f(2sin θ,g)))eq \r(L)，所以v∝eq \r(L)。由题意分析得，只要满足m1v1＝m2v2＋m1v1′，把速度v代入整理得m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)，说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，整理得m1LE＝m1LD＋m2LF，故C正确。
【例3】气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．
采用的实验步骤如下：
①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
②调整气垫导轨，使导轨处于水平．
③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．
④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.
⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是___________________________________．
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是______________.
(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？若能，请写出表达式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
【答案】：(1)B的右端至D板的距离L2 (2)mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0 原因见解析 (3)见解析
【解析】：(1)验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2.
(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，即mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0.造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等．
(3)根据能量守恒知，两运动物体获得的动能之和就是弹簧的弹性势能，所以能测出．故有ΔEp＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mA\f(Leq \\al(2,1),teq \\al(2,1))＋mB\f(Leq \\al(2,2),teq \\al(2,2)))).
真题突破
重点讲析
1．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 C
【解析】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
2．（2019·浙江·高考真题）小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动．
（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=_______mm．又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h．为完成实验，还需要测量的物理量有：______________________．
（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）．
【答案】 14.40； 小球B质量m2,碰后小球A摆动的最大角 ； 大于；
【分析】游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数；根据球A摆动过程中机械能守恒来分析球A的速度，根据平抛运动规律来分析球B的速度，从而确定要测量的物理量；两球粘在一起后球的重心发生变化，据此判断摆长的变化，从而判断周期的变化；
【解析】（1）球的直径为d=14mm+×8mm=14.40mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（），碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期可得周期变大．
3．（2011·北京·高考真题）如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。
④经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。
碰撞前，后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′=____；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1′∶ p2′=11∶___
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_________
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________cm
【答案】 C ADE 14:11 11:2.9 1.01 76.8
【解析】①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C；
②[2]实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。
③[3][4]设落地时间为t，则
而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m1∙OM+m2∙ON=m1∙OP
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m1∙OM2+m2∙ON2=m1∙OP2
④[5][6][7]碰撞前后m1动量之比
⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m1 v1= m1+m2
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
联立解得
=v1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
4．（2007·全国·高考真题）碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e