山西临汾市侯马市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（试卷+解析）

这是一份山西临汾市侯马市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（试卷+解析），共17页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交， 若，则下列不等式成立的是， 已知为锐角，若，则， 已知函数，则的单调递减区间为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ）
A B. C. D.
3. 函数的零点所在的一个区间为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知为锐角，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数为偶函数，在区间上单调递减，且在该区间内没有零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. 若，则的最小值为3
C. 函数的图象恒过定点
D. 若幂函数是上的奇函数，则或
11. 已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（ ）
A. 函数在上单调递增
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D. 该图象对应函数解析式为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________.
13. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则_____
14. 已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_____
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）．
16. 已知集合，集合 .
（1）若，全集，求；
（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 已知，且为第三象限角.
（1）求，值；
（2）求值.
18. 已知函数．
求函数的单调减区间；
将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．
19. 已知函数的图象经过点，.
（1）证明：函数的图象是关于轴对称的；
（2）求关于的不等式的解集.
2025-2026学年高一年级期末考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式化简集合，再根据集合交集的概念求解即可.
【详解】由解得，
所以，所以，
故选：C
2. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式即可求解.
【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为，
所以该扇形的面积为.
故选：B
3. 函数的零点所在的一个区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用单调性结合零点存在性定理判断即可.
【详解】因为，，
所以，所以在有零点，
因为和都是上的增函数，
所以在上单调递增，
所以存在唯一零点.
故选：B
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个选项进行判断.
【详解】因为，所以，，，，
所以ABD错误，C正确，
故选：C
5. 已知为锐角，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同角三角函数关系和两角差的正弦公式求解即可.
【详解】因为为锐角，所以，又，
所以，
所以，
故选：A
6. 已知函数，则的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数和二次函数的单调性求解即可.
【详解】令，因为函数是单调递减的，
所以要求的单调递减区间，即求的单调递增区间.
要使函数有意义，则，即，
解得，所以的定义域为.
而，的单调递增区间为，
结合定义域，可得在上单调递增.
即的单调递减区间为，
故选：C.
7. 已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数和指数函数的单调性列不等式组求解即可.
【详解】因为在上单调递减，所以，解得，
故选：A
8. 已知函数为偶函数，在区间上单调递减，且在该区间内没有零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.
【详解】因为函数为偶函数，所以，
由，得，
因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，
所以，解得，
所以的取值范围为，
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数的单调性确定正确答案.
【详解】因为对任意，都有，
所以在上单调递增，
A：根据反比例函数性质可知在上单调递增，符合题意；
B：根据指数函数的性质可知，在上单调递减，不符合题意；
C：根据对数函数的性质可知在上单调递增，符合题意；
D：根据一次函数的性质可知，在上单调递增，符合题意．
故选：ACD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. 若，则的最小值为3
C. 函数图象恒过定点
D. 若幂函数是上的奇函数，则或
【答案】AC
【解析】
【分析】选项A：根据存在量词命题的否定形式判断即可；选项B：根据基本不等式求解，结合取等条件判断；选项C：根据指数型函数过定点问题求解即可；选项D：根据幂函数的定义结合函数的奇偶性判断即可.
【详解】选项A：命题“”的否定是“”，故A正确；
选项B：若，则，
则，当且仅当即时，等号成立.
因为，所以不能取等号，所以，故B错误；
选项C：令，则，此时，即函数图象恒过定点，故C正确；
选项D：因为函数是幂函数，则，解得或.
当时，，该函数是偶函数，不符合题意；
当时，，该函数是奇函数，符合题意，
综上，故D错误.
故选：AC.
11. 已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（ ）
A. 函数在上单调递增
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D. 该图象对应的函数解析式为
【答案】BCD
【解析】
【分析】先由函数的图象依次求出，即得函数的解析式，再根据正弦函数的图象对称性与单调性逐一代入计算判断即得.
【详解】由图可知，，函数最小正周期，则，
图象经过点，则得，因，则，
故函数的解析式为，故D正确；
对于A，当时，，因函数在上先减后增，故A错误；
对于B，因为函数的最小值，故B正确；
对于C，因，故C正确；
故选：BCD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________.
【答案】##0.5
【解析】
【分析】利用奇函数的性质求函数值即可.
【详解】当时，，所以，
因为为奇函数，所以.
故答案为：
13. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则_____
【答案】##
【解析】
【分析】由条件可得，然后利用二倍角公式和弦化切的方法即可求出结果.
【详解】由题知，，
则.
故答案为：
14. 已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_____
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数性质，画出函数图像，判断函数符合题意时参数的范围，根据一元二次方程的性质，求出结果即可.
【详解】
如图所示，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，
当时，，根据对勾函数性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上的最小值为，
因为，所以当存在四个不相等的实数，，，，使得，
即时，有四个解，分别为，，，，
可得的两个解为，，得的两个解为，，
当时，由韦达定理得，
可得的两个解为，，即的两个解为，，
当时，由韦达定理得，
可得，由，可得.
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
16. 已知集合，集合 .
（1）若，全集，求；
（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出，根据交集的概念得到答案；
（2）先得到为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案.
【小问1详解】
时，，故或，
，
故或；
【小问2详解】
命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集，
若，则，解得，
若，需满足，
解得，
综上，实数m的取值范围为.
17. 已知，且为第三象限角.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解；
（2）利用诱导公式化简求值.
【小问1详解】
因为，且为第三象限角，
所以，
则.
【小问2详解】
=.
18 已知函数．
求函数的单调减区间；
将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】 利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递减区间；利用函数的图象变换规律，求得的解析式，由可得结合正弦函数的单调性，求得的值域．
【详解】函数，
当时,解得：，
因此，函数的单调减区间为．
将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，
再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，
，，
的值域为．
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数的图象变换规律，正弦函数的值域，属于中档题．函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间.
19. 已知函数的图象经过点，.
（1）证明：函数的图象是关于轴对称的；
（2）求关于的不等式的解集.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件求出函数的解析式，再根据偶函数的定义证明函数是偶函数，由此可得函数的图象是关于y轴对称的；
（2）利用指对恒等式将关于的不等式转化为，求解可得.
【小问1详解】
因为函数的图象经过点，，
所以，所以.
所以，其定义域为.
，
且.
所以函数是偶函数，
所以函数图象是关于轴对称的.
【小问2详解】
由（1）得，所以关于的不等式等价于
，即，
即，即.
因为，所以，所以，即.
解得.
故关于的不等式的解集为.