山东滨州市滨城区2025一2026学年第一学期期末学业质量检测 七年级数学试题（试卷+解析）

这是一份山东滨州市滨城区2025一2026学年第一学期期末学业质量检测 七年级数学试题（试卷+解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为相反数是（ ）
A. 与3B. 3与C. 与D. 与
2. 著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（ ）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
A. 第①步和第②步B. 第①步和第③步
C. 第②步和第③步D. 第③步和第④步
4. 2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（ ）
A 两点确定一条直线B. 经过一点，有无数条直线
C. 点动成线，线动成面D. 两点之间线段最短
5. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为；
小华：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
真命题的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 学习中由于个人能力不同，必然造成得分有高有低，所以我们不必太在意分数，而是要追求进步，力求在每天的学习中“让进步发生”，最终实现个人理想．如图，现将这五个字放入剪下的方格中（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A. 进B. 让C. 生D. 步
8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”．如图，是一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的数量．由右图可知，这位猎人获得的猎物的数量是（ ）
A. 56B. 26C. 20D. 8
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
10. 规定：，，例如，；下列结论正确是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．
12. 计算：108°42'36″＝______°．
13. 如图，是北偏东，为南偏东，则等于_______
14. 如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点D，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___．（填序号）
三、解答题（共8小题，共75分，解答时请写出必要的演推过程）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. 解方程：
（1）；
（2）
18. 如图，已知点A，B，C，D．
（1）画直线，射线，它们相交于点；
（2）画射线，连接；
（3）连接，相交于点．
（4） （填“”“”或“”），依据是 ．
19. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
任务：
（1）将材料中的横线部分补充完整．
（2）若与的交点为P，当时，求的度数．
20. 某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设道选择题，各题分值相同，每题必答、下表记录了其中4个参赛者的得分情况，
根据表格解答下列问题
（1）参赛者C答对了道题，所得分数为___________分．
（2）参赛者D得了分，列方程解出他答对了几道题．
（3）参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？
21. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用：
（1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________，
（2）应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等；
（3）应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________．
（4）应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________．
22. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
（1）求的长度；
（2）若在直线上，且，求的长度．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
（1）任务1：如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则_______度．
（2）任务2：如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
（3）任务3：将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）_______．光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜反射后的光线分别是和，实践中测得，，因此得到的结论是反射光线和平行．理由如下：
∵（已知），
∴______（两直线平行，同位角相等）．
又∵，，
∴______（等量代换），
∴（______）．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
0
B
1
C
D
探究平行线在一副三角尺中的运用
素
材
背
景
亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界奖提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题
素
材
如图1是一副三角尺，．
问题解决
任
务
图
任
务
1
如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则_______度．
任
务
2
如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
任
务
3
将三角尺固定不动，改变三角尺摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）．
山东省滨州市滨城区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、单选题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与3B. 3与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．
【详解】解：A：与不互为相反数，故此选项不符合题意；
B：与不互相反数，故此选项不符合题意；
C：与互为相反数，故此选项符合题意；
D：与不互为相反数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
【详解】解：5.23亿
故选：A
3. 下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（ ）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
A. 第①步和第②步B. 第①步和第③步
C. 第②步和第③步D. 第③步和第④步
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法及其依据，去括号，合并同类项是没有依据等式的性质的求解即可．
【详解】解：根据题意，得第②步，第④步分别依据了等式的性质1和性质2，第①步和第③步去括号，合并同类项是没有依据等式的性质，
故选B．
4. 2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 经过一点，有无数条直线
C. 点动成线，线动成面D. 两点之间线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了两点确定一条直线．
“向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质．
【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线；
∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上．
故选：A．
5. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为；
小华：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解．
【详解】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，故不符合题意；
B、是一个五次三项式，故不符合题意；
C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故不符合题意；
D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故符合题意；
故选：D．
6. 有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
真命题的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了真假命题的判断，根据平行线的性质与判定，对顶角相等，线段的性质，垂线段最短，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；
②两点之间，线段最短，故②是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故④是真命题；
⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故⑤是真命题．
正确的有②④⑤，共3个
故选：B．
7. 学习中由于个人能力不同，必然造成得分有高有低，所以我们不必太在意分数，而是要追求进步，力求在每天的学习中“让进步发生”，最终实现个人理想．如图，现将这五个字放入剪下的方格中（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A. 进B. 让C. 生D. 步
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体的展开图与折叠，熟练掌握无盖正方体展开图的面的对应关系是解题的关键．
先确定无盖正方体展开图的结构，找出每个字对应的面，判断相对面是否有字即可．
【详解】解：将展开图折叠成无盖正方体：“让”是底面，“进”对应后面，“步”对应左面，“生”对应右面，“发”对应前面．故相对面中，“让”的相对面（无盖的顶面）没有字．
故选：B．
8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”．如图，是一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的数量．由右图可知，这位猎人获得的猎物的数量是（ ）
A. 56B. 26C. 20D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题通过进位制的转换考查乘方的运算，关键是理解“满七进一”代表七进制，需将七进制数转换为十进制数．
【详解】解：由题意，绳子从右到左的结数依次为6、2，
故猎物数量为．
故选：C．
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
设孩童有人，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．
【详解】解：设孩童有人，
根据题意可得：，
故选：A．
10. 规定：，，例如，；下列结论正确的是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值表示的几何意义及绝对值非负数的性质是解题关键．结论通过解绝对值方程验证；结论根据的范围进行化简；结论利用绝对值非负性求和；结论通过绝对值表示的几何意义求最小值即可．
【详解】解：，
或，
解得或，故正确；
，
，，
，故正确；
，
，，
，，
，故正确；
，该式表示数轴上表示数的点到表示数和的两点的距离之和，
当时，最小值为，故错误；
综上，正确的结论有．
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．
【答案】
【解析】
【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题．
【详解】解：，
解得：
故答案为：．
本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12. 计算：108°42'36″＝______°．
【答案】108.71
【解析】
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【详解】解：∵1°＝60′，1′＝60″，
∴36″＝0.6′，
∴42.6′＝0.71°，
∴108°42'36″＝108.71°，
故答案为：108.71．
本题考查度分秒的转化运算，熟练掌握度分秒的进制1°＝60′、1′＝60″是解题的关键．
13. 如图，是北偏东，为南偏东，则等于_______
【答案】##130度
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的定义以及平角的性质，熟练掌握方位角的识别方法和利用平角进行角的和差计算是解题的关键．结合方位角的定义确定已知角的度数，利用平角为的性质，通过角的和差运算求出目标角的度数．
【详解】解：如图：
由题意得：，，
，
故答案为：．
14. 如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点D，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质．利用平移的性质得到，，，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算．
【详解】解：∵将沿向右平移，得到，
∴，，，
∴，即，
∴
，
故答案为：18．
15. 如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___．（填序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握，准确识图，是解题的关键．
由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，而，从而可判断④正确．
【详解】解：∵，
∴，
而，
∴，
即，
∴①正确；
，
∴②正确；
，
而，
∴③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（共8小题，共75分，解答时请写出必要的演推过程）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；
（2）化简结果为，值为
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的化简求值，有理数的混合运算的关键是注意乘方运算的符号处理，严格遵循“先乘方、绝对值，再乘法，最后加减”的运算顺序；整式的化简先通过去括号、合并同类项化简整式，再代入字母的具体值计算结果．
（1）涉及乘方运算、绝对值的性质、有理数四则混合运算顺序，先计算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后从左到右依次完成加减运算；
（2）涉及整式的去括号法则、合并同类项法则，先依据去括号法则去掉括号，再合并同类项化简整式，最后将、的值代入化简后的式子计算求值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
当，时，原式．
17. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
18. 如图，已知点A，B，C，D．
（1）画直线，射线，它们相交于点；
（2）画射线，连接；
（3）连接，相交于点．
（4） （填“”“”或“”），依据是 ．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）画图见解析
（4），两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查了画直线、线段、射线，两点之间线段最短，熟练掌握直线、线段、射线的画法是解题关键．
（1）根据直线与射线的画法即可得；
（2）根据射线与线段的画法即可得；
（3）根据线段的画法即可得；
（4）根据两点之间线段最短即可得．
【小问1详解】
解：画直线，射线，它们相交于点，如图所示：
【小问2详解】
解：画射线，连接，如图所示：
【小问3详解】
解：连接，相交于点，如图所示：
【小问4详解】
解：，依据是两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
19. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
任务：
（1）将材料中的横线部分补充完整．
（2）若与的交点为P，当时，求的度数．
【答案】（1）；；同位角相等，两直线平行
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定和性质，补全过程即可解答；
（2）根据平行线的性质可得，利用角度角度计算即可解答．
【小问1详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵，，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；
【小问2详解】
解：如图，
，
，
．
20. 某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设道选择题，各题分值相同，每题必答、下表记录了其中4个参赛者的得分情况，
根据表格解答下列问题
（1）参赛者C答对了道题，所得分数为___________分．
（2）参赛者D得了分，列方程解出他答对了几道题．
（3）参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？
【答案】（1）分；
（2）道题，见解析；
（3）不可能，见解析．
【解析】
【分析】（1）由参赛者A、B的答对情况及得分情况可知答对1道题得分，答错1道得分，进而求出C答对了道题的所得分数；
（2）由（1）可知答对1道题得分，答错1道得分，设参赛者D答对了x道题，则答错了道,依题意列方程得求解即可；
（3）设答对了y道题，则答错了道，依题意列方程，方程的解不是正整数，不符合实际意义．
【小问1详解】
解：∵参赛者A答对道得分，
∴答对1道题分，
参赛者B答错1道则答对道，得分分，
∴答错1道得分，
设参赛者C答对了道题，则答错了道，
C所得分数为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可知答对1道题得分，答错1道得分，
设参赛者D答对了x道题，则答错了道，
列方程得：，
解得：，
答：他答对了道题；
【小问3详解】
不可能，理由如下：
解：设答对了y道题，则答错了道，
，
解得：，
∵y是整数，
∴不可能．
本题考查了积分问题、一元一次方程的实际应用；解题的关键是求出答对1道题得分，答错1道得分．
21. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用：
（1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________，
（2）应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等；
（3）应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________．
（4）应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________．
【答案】（1）
（2）
（3）7，
（4）；；或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用：
（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和的数的中点，据此求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可；
（4）根据题意可得点M和点N到点A的距离都为6，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点M和点N表示的数，进而求出点C表示的数即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵与的值相等，
∴数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等，
∴数轴上表示x的数是表示4和的数的中点，
∴，
故答案为；．
【小问3详解】
解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，
∴当时，有最小值，的最小值为，
∴符合题意的整数x有，它们的和为，
故答案为：7；；
【小问4详解】
解：∵将数轴沿着点折叠，数轴上，两点折叠后重合，且，两点之间距离为12，
∴点M和点N到点A的距离都为6，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∵，两点之间距离为4，
∴当点C在点M左侧时，点C表示的数为，
当点C在点M右侧时，点C表示的数为，
∴点C表示的数为或，
故答案为：；；或．
22. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
（1）求的长度；
（2）若在直线上，且，求的长度．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了线段和差计算与线段中点的性质，同时需要根据点的位置进行分类讨论．
（1）利用线段的和差关系求出线段的长度，再结合线段中点的性质得到、的长度，最后通过线段的差计算出的长度；
（2）根据点在直线上的位置（点的右侧或左侧）进行分类讨论，结合线段的和差关系分别计算出的长度．
【小问1详解】
解：由线段和差，得，
由线段中点的性质，得，，
由线段的和差，得；
【小问2详解】
解：当在点的右侧时，，
当在点的左侧时，，
的长度为或．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
（1）任务1：如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则_______度．
（2）任务2：如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
（3）任务3：将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）_______．
【答案】任务一：；任务二：，理由见解析；任务三：的度数分别为，，，或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算，
任务1：过点G作，根据平行线的性的性质进行求解即可；
任务2：过点D作，根据，得出，根据平行线的性质进行求解即可；
任务3：分五种情况进行讨论：当，当，当，当当，分别画出图形求出结果即可．
【详解】任务1：解：过点G作，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：75；
任务2：，理由如下：
过点D作，如图3所示，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴．
任务3：的度数分别为，，，或．
详解：如图4，∵，，
∴，
∴；
如图5，∵，，
∴，
∴；
如图6，∵，，
∴
如图7，∵，，
∴，
∴，
∴
如图8，设与交于点T，
∵，，
∴，
∴，
∴．光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜反射后的光线分别是和，实践中测得，，因此得到的结论是反射光线和平行．理由如下：
∵（已知），
∴______（两直线平行，同位角相等）．
又∵，，
∴______（等量代换），
∴（______）．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
0
B
1
C
D
探究平行线在一副三角尺中的运用
素
材
背
景
亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界奖提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题
素
材
如图1是一副三角尺，．
问题解决
任
务
图
任
务
1
如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则_______度．
任
务
2
如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
任
务
3
将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）．