初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式的值综合训练题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式的值综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.当 x分别等于3和-3时，多项式 6x2+5x4−x6+3的值是（ ）
A . 互为相反数 B . 互为倒数 C . 相等 D . 异号
2.化简（a 3﹣3a 2+5b）+（5a 2﹣6ab）﹣（a 2﹣5ab+7b），当a=﹣1，b=﹣2时，求值得（ ）
A . 4 B . 48 C . 0 D . 2
3.设a，b是非零有理数，且(a+b) 2=0，则 a2+2b23ab的值为（ ）
A . 13 B . 3 C . 1 D . -1
4.当 x=3时，代数式 ax−2的值是 7 ， 那么 a的值是（ ）
A . 3 B . 1 C . 0 D .−1
5.若多项式2x 2+3y+3的值为8，则多项式6x 2+9y+8的值为（ ）
A . 1 B . 11 C . 15 D . 23
二、填空题
1.买一副羽毛球拍需要 a元，买一副乒乓球拍需要 35元．妈妈买 3副羽毛球拍和 1副乒乓球拍一共要 ________ 元，当 a=50时，则妈妈一共要付 ________ 元．
2.已知：x-y＝1，则代数式 3−2x+2y 的值是 ________ .
3.若x，y满足方程组 {x+4y=42x−2y=13 ， 则 5x+2y的值为 ________ .
4.若|x+y﹣7|+（3x+y﹣17） 2=0，则x﹣2y= ________ ．
5.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为 n2k（其中k是使 n2k为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是 ________ ．
6.若 m 2﹣2 m+1=0，则代数式2 m 2﹣4 m+2019的值为 ________ ．
7.如图， 下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成： 第 1个图案需 7根火柴， 第 2个图案需 13根火柴， ⋯ ， 依此规律， 第 5个图案需 ________ 根火柴棒， 第 20个图案需 ________ 火柴棒．
8.若|a-3|与（a+b） 2互为相反数，则代数式-2a 2b的值为 ________
9.当 x=1时，多项式 px 3 + qx+1的值为2020，则当 x=-1时，多项式 px 3 + qx+1的值为 ________ .
三、计算题
1.【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式 5a+3b的值为 −4 ， 那么代数式 2a+b+4(2a+b)的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原 =2a+2b+8b+4b ．
=10a+6b ． 我们 5a+3b看成一个整体，把式子 5a+3b=−4两边乘以2，得 10a+6b=−8 ． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛、仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（1） 已知 a2−2a=−5 ， 则 3a2−6a+7的值；
（2） 已知 m2+n2=3,mn=−2 ， 求 632m2+12mn+326n2−4mn的值；
（3） 已知 a2+2ab=−4,ab−b2=5 ， 求代数式 3a2+5ab+b2的值．
2.我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）填空：用代数式表示：
①a与b的差的平方是 ；
②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差是 ．
（2）当a＝4，b＝﹣3时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．
（3）观察第（2）题两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来．
（4）利用（3）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52 ．
3.体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个 x>30 ．
（1）在A商店购买需付_____元；在B商店购买需付______元．（用含x的代数式表示）
（2）当 x=50时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当 x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
4.在进行化简二次根式 12+1时，通常有如下两种方法：
方法一：12+1=1×2−12+12−1=2−12−1=2−1
方法二：12+1=2−12+1=22−12+1=2+12−12+1=2−1
（1） 请用以上两种方法化简： 23+1；
（2） 计算： 13+1+15+3+17+5+⋅⋅⋅+12023+2021；
（3） 若 a=12+1 ， 求 3a2+6a+5的值．
5.定义新运算：对于任意实数a，b（其中 a≠0），都有 a⊗b=1a−a−ba ， 等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如 2⊗3=12−2−32=12+12=1 ．
（1） 求 (−2)⊗3的值；
（2） 若 x⊗2=1 ， 求x的值．
四、综合题
1.已知多项式3m 3n 2 −2mn 3 −2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1） 分别求4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值；
（2） 若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3） 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问 OB−APEF的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
2.行李托运费用的计算方法是：当行李重量不超过30千克时，每千克收费1元；超过30千克时，超过部分每千克收费1.5元.某旅客托运x千克行李(x为正整数)．
（1） 请用代数式表示托运x千克行李的费用．
（2） 当x=50时，求托运行李的费用．
3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初
出售，可获利15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．
（1） 若商场投资 x 元，分别用含 x 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；
（2） 若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？
4.小童家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．
（1） 这套房子的总面积可以用式子表示为______m 2；
（2） 若 x=5 ， y=9 ， 并且房价为每平方米 1.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？
五、解答题
1.有这样一道题：“计算（2x 3﹣3x 2y﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y﹣y 3）的值，其中x= 12 ， y=-1”．甲同学把“x= 12”错抄成“x=- 12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
2.学校课外学习小组想靠着一面足够长的旧墙 EF ， 开垦一块长方形的实验田 ABCD ， 如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边 BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共27米．
（1） 设垂直于墙面的一边 AB长为 x米，则 BC边的长用含 x的代数式可表示为 ______米；
（2） 用含 x的代数式来表示实验田 ABCD的面积；
（3） 当 x=6时，实验田面积为多少平方米？
3.求值：当 |x+23|+(y−12)2=0时，求： xy−x的值．
4.已知A=3a 2b﹣2ab 2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C=4a 2b﹣3ab 2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= 18 ， b= 15 ， 求（2）中代数式的值．
六、阅读理解
1.【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛，如我们把 a+b看成一个整体，则 4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b ．
【尝试应用】（1）已知 a+b2=2 ， 求 6a+b2−10a+b2+3a+b2的值；
（2）已知 8a−2b=5,x=−4,y=−12 ， 求 2ax−16by3+2024的值；
【拓展探索】（3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知 a+b=24,a−b=8 ， 请观察图形，求图②中的阴影部分面积．
2.阅读下面的文字，解答问题：
我们知道 3是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将 3的小数部分全部写出来，于是小慧用 3−1来表示 3的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为 3的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如： ∵4