数学七年级上册（2024）代数式精练

这是一份数学七年级上册（2024）代数式精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若A和B都是五次多项式，则（ ）
A . A+B一定是多项式
B . A−B一定是单项式
C . A−B是次数不高于5的整式
D . A+B是次数不低于5的整式
2.探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x 2、﹣4x 3、8x 4、﹣16x 5、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（ ）
A . ﹣512x10 B . 512x10 C . 1024x10 D . ﹣1024x10
3.x=1y=3和 x=0y=−2都是方程 ax−y=b的解，则 a−b的值是（ ）
A . −3 B . 2 C . 3 D . 7
4.下列计算中结果正确的是（ ）
A .3a2b−3b2a=0
B .4×5a=20a
C .6xy−x=6y
D .12x3+5x4=17x7
5.已知A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A . 九次多项式
B . 次数不低于五次的多项式
C . 次数不高于五次的多项式
D . 五次多项式或五次单项式
6.a， b两数的平方和，列代数式正确的是（ ）
A . a+b2 B . (a+b)2 C . a2+b2 D .a2+b
二、填空题
1.为了求1+2+2 2+2 3+…+2 100的值，可令 S＝1+2+2 2+2 3+…+2 100 ， …①那么2 S＝2+2 2+2 3+…+2 100+2 101 ， …②将②﹣①可得2 S﹣ S＝2 101﹣1，所以 S＝2 101﹣1，即1+2+2 2+2 3+…+2 100＝2 101﹣1．仿照以上方法计算1+ a+ a 2+ a 3+…+ a 2018（ a≠0且 a≠1）的值是 ________ ．
2.罗马数字有7个基本符号，它们分别是I，V，X，L，C，D，M分别代表1，5，10，50，100，500，1000．罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的，如：I，II，III，IV，V，VI，VII，分别表示1，2，3，4，5，6，7；用IX，X，XI，XII，分别表示9，10，11，12；根据以上规律，你认为LII表示的数应该是 ________ ．
3.某中学把 WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断出该中学的 WIFI密码是 ________ ．
4.“x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为 ________ ．
5.数学兴趣活动小组的同学们用棋子摆了如图的三个“工”字形图案．依照这种规律摆放，摆第 4 个“工”字形图案需 ________ 个棋子；摆第 n 个“工”字形图案需 ________ 个棋子．
6.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 a 的值为 ________ .
7.庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵于2019年10月l日在北京天安门广场举行.通常提到的“阅兵”实际分为“阅兵式”和“分列式”.阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅.分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻，在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东、西两个华表之间，已知通过这段距离需要68秒，每一正步75厘米，步速每分钟n步，请用含n的代数式表示东西两个华表之间的距离 ________ 米（要求写最简形式）；
8.单项式3 2ab 3的次数是 ________ .
9.联系实际背景，说明代数式6a 2的实际意义 ________ ．
三、综合题
1.找规律：观察算式：
13＝1；
13+23＝9；
13+23+33＝36；
13+23+33+43＝100；
……
（1） 按规律填空：
13+23+33+43+……+103＝ ________ ；
13+23+33+43+……+n3＝ ________ .
（2） 由上面的规律计算：11 3+12 3+13 3+14 3+……+20 3.
（3） 思维拓展：计算：2 3+4 3+6 3+……+38 3+40 3.
2.都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x 2﹣2y+1，已知A＝4x 2﹣3y.
（1） 求A+B；
（2） 若 |x−1|+(y+14)2=0 ， 求A-2B的值.
3.开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元.
商店B：无论买多少本，每本4.5元.
（1） 设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用.
（2） 若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由.
4.在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了种新运算“※”，规则如下：a※b=a×b+2×a，
（1） 求2※(-1)的值；
（2） 求-3※(-4※ 12 )的值；
（3） 试探究这种新运算“※”是否满足交换律?举例说明．
四、解答题
1.﹣2x m+2y 4与3x 3y n ﹣1互为同类项，请求出2m+n的值．
2.已知ab 2＜0，a+b＞0，且|a|=1，|b|=2，求 |a﹣ 13 |+(b-1)2的值．
3.为了节约用水，某市调整居民用水方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水费收费4元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：
（1） 若小红家10月用水15吨，水费______元．
（2） 若小红家11月用水x吨（ x>20），请用含x的代数式表示本月的水费．
（3） 若小红家11月用水35吨，求11月的水费是多少钱？
五、阅读理解
1.阅读下列材料，并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 a1 ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 an .
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 (q≠0) .如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1=1 ，公比为 q=3 .则：
（1） 等比数列2，4，8，…的公比q为 ________ ，第4项是 ________ .
（2） 如果一个数列 a1 ， a2 ， a3 ， a4 …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： a2a1=a3a2=a4a3=…=anan−1=q .
所以： a2=a1q ， a3=a2q=a1q2 ， a4=a3q=a1q3 ，…
由此可得： an= ________ （用 a1 和q的代数式表示）.
（3） 若一等比数列的公比 q=5 ，第2项是10，请求它的第1项与第5项.
2.阅读下列引例的解答过程：
引例：已知x，y为实数，且 y=x-2025+ 2025-x+1,求x+y的值.
解：由题意，得x-2025≥0且2025-x≥0，
∴x≥2025且x≤2025，
∴x=2025，∴y=1，
∴x+y=2026.
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1） 已知 y=x-4+4-x2-2,求（x+y） 3的值；
（2） 已知 y=-x2-1,求x-y的值；
（3） 已知 ∣2025-x∣+x-2026=x,求x-2025 2的值.