数学七年级上册（2024）代数式的值同步测试题

这是一份数学七年级上册（2024）代数式的值同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.自定义运算： a*b={a−2b(a10) ．
（1） 若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简)．
（2） 若 x=16 ， 请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3） 试求当 x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
2.将(a-b)看做一个整体，化简2a-b2-3b-a3-3a-b3+2b-a2.
3.已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，且|a|=7，试求下面代数式的值：a 2-（x+y+mn）a+x 2021+y 2021-（-mn） 2019 ．
4.某电器商城销售某种相同品牌的微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，双十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某公司要到商场购买微波炉20台，电磁炉 x台（ x>20）作为元旦活动的奖品．
（1） 请用含 x的代数式分别表示该公司按两种方案购物的费用；
（2） 若需要购买微波炉50台，请你通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
（3） 若需要购买微波炉50台，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
5.某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款.
现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶 x只（ x超过30）．
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含 x的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含 x的式子表示）；
（2）若 x=40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当 x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
四、综合题
1.图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个 3×3的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“ (c+d)−(a+b)”的结果，并探究其规律．
（1） 若 a=1 ， 则图②中“ (c+d)−(a+b)”的结果为 ________ ．
（2） 提出猜想：若将图②的 3×3的方框移动到图①中的其他位置，猜想“ (c+d)−(a+b)”的值 ________ （填“不变”或“改变”）．
（3） 欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整．
设 a=x ， 则 b=x+2，c=x+8，d= ________ ．
∴(c+d)−(a+b)=（ ________ ）−(x+x+2)
= ________
= ________ ．
（4） 乐乐在日历中用如图③的 3×3的方框框出图①中的四个数．直接写出“ (c+d)−(a+b)”的值．
2.某城市按以下规定收取每月天然气费：月用气量不超过40立方米，按每立方米1.5元收费；如果超过40立方米，超过部分按每立方米1.8元收费．例如，甲用户5月份用天然气50立方米，那么这个月甲用户应交天然气费用为 40×1.5+(50−40)×1.8=78（元）．
（1） 设甲用户某月用天然气 x立方米，用含 x的代数式表示甲用户该月的天然气费用．
若 x≤40 ， 则应交的天然气费用为 ________ 元；
若 x>40 ， 则应交的天然气费用为 ________ 元．
（2） 王军家第三季度用气量如下表所示，请问王军家这个季度共交天然气费多少元？
3.亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1） 用含x、y的代数式表示厨房的面积为 ________ m 2 ， 卫生间的面积为 ________ m 2：若图中x、y的值满足 |x−3|+|2−y|=0 ， 厨房和卫生间的总面积为 ________ m 2.
（2） 亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，求需要购买多少平方米的墙纸？
4.“分类讨论”是一种重要的数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数 a 、 b 、 c 满足 abc>0 ，求 |a|a+|b|b+|c|c 的值．
解：由题意得： a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当 a，b，c 都是正数，即 a>0，b>0，c>0 时，
则： |a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3 ；
②当 a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a>0，b