数学七年级上册（2024）代数式习题

这是一份数学七年级上册（2024）代数式习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.去括号等于 a−b+c 的是（ ）
A .a−(b+c)
B .a−(b−c)
C .a+(b−c)
D .a+(b+c)
2.计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（ ）
A . 7a﹣2 B . ﹣2﹣5a C . 4a﹣2 D . 2a﹣2
3.若单项式 2x1+ay4与单项式 −12x3yb+1的和还是单项式，则 ba的值为（ ）
A . 4 B . 8 C . 9 D . 27
4.若多项式（m-3）x 3-x n+x-mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（ ）
A . 6 B . -6 C . -5 D . -32
5.一组数 23 ， 45 ， 67 ， 89…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为（ ）
A . 1819 B . 2021 C . 2223 D .2425
6.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A . 4，2，1 B . 2，1，4 C . 1，4，2 D . 2，4，1
7.将正偶数按下表排成5列：
根据上面的排列规律，则2000应在（ ）
A . 第125行，第1列
B . 第125行，第2列
C . 第250行，第1列
D . 第250行，第2列
8.下列代数式的书写格式正确的是（ ）
A . 112bc B . a×b×c÷3 C . 3x⋅y÷2 D .52mn
9.单项式﹣xy 2的系数是（ ）
A . 1 B . -1 C . 2 D . 3
10.《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ）
A . 318米 B . 4712米 C . 6316米 D . 154米
二、填空题
1.用一张边长为 48cm的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为 4cm时，折成的无盖的长方体的容积是 ________ 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 ________ 立方厘米．

2.若 m 2﹣2 m+1=0，则代数式2 m 2﹣4 m+2019的值为 ________ ．
3.有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：则当输入 −10时，输出的数为 ________ ．
输入x→x+−17−2x−+12→输出
4.45 πax的系数是 ________ ，多项式xy-pqx 2+ 95 p 3+p+1是 ________ 次 ________ 项式.
5.当 k= ________ 时，代数式 x2−8+xy−3y2+2kxy中不含 xy项．
6.一种新运算，规定有以下两种变换：
① f(m，n)=(m−1，−n+1) ， 如 f(3，2)=(2，−1)；② g(m，n)=(−m，−n) ， 如 g(3，2)=(−3，−2) ， 按照以上变换有 f[g(3，4)]=f(−3，−4)=(−4，5)，那么 g[f(6，−7)]= ________ ．
7.比 a的5倍小3的数，用代数式表示为 ________ ；当 a=−1时，代数式的值为 ________ ．
8.对于单项或“ 0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a元，若按原价的八折出售，这件商品现在的售价是 0.8a元，请你对“ 0.8a”再赋予一个含义： ________ 。
9.有一组单项式：a2 ， -a32 ， a43 ， …，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式： ________ ．
三、综合题
1.概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23 ， 读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4 ， 读作“﹣3的4次商”.一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an ， 读作“a的n次商”.
（1） 初步探究
直接写出结果：2 3＝ ________ ；
（2） 关于除方，下列说法错误的是 ________ ；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；③34＝43；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.
（3） 深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： 24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2 .
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（﹣3） 4＝ ________ ； (17)5 ＝ ________ ；
（4） 想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ________ ；
（5） 算一算： 52÷(−12)4×(−13)5+(−14)3×14 ＝ ________ .
2.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1） 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2） 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
3.某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：
＋20、－25、－13、＋28、－29、－16．
（1） 经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2） 经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3） 如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
4.观察下面算式的演算过程：
1+11×3=1×3+11×3=41×3=221×31+12×4=2×4+12×4=92×4=322×4
1+13×5=3×5+13×5=163×5=423×51+14×6=4×6+14×6=254×6=524×6
……
（1） 根据上面的规律，直接写出下面结果：
1+15×7= ________ ． 1+16×8= ________ ．
1+12n×(2n+2)= ________ ．（ n 为正整数）
（2） 根据规律计算：
(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×(1+14×6)×⋯×(1+198×100)×(1+199×101) ．
四、解答题
1.某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比二班的2倍少90棵．
（1） 求四个班共植树多少棵 （用含x 的式子表示）
（2） 当 x=60时，四个班中哪个班植的树最多？
2.红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．
（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；
（2）如果a=55时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
3.小王家新买的一套住房的建筑平面图如下图所示（单位：米）．
（1） 这套住房的建筑总面积是多少平方米?（用含a，b，c的式子表示）
（2） 若 a=9，b=4，c=7 ， 试求出小王家这套住房的具体面积．
（3） 地面装修要铺设瓷砖，公司报价是；客厅地面每平方米160元，卧室地面每平方米200元，厨房地面每平方米110元，卫生间地面每平方米120元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱?
4.请根据以下素材，完成下列问题：
（1） 若该客户按照方案一购买，需付款 ________ 元，若该客户按照方案二购买，需付款 ________ 元； (用含x的代数式表示)
（2） 若 x=20时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？
（3） 若 x=20时，你能给出一种更为省钱的方案吗？并计算需付款多少元.
5.（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的平方为4，求代数式 a+ba+b+m+m−cd的值．
（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 a+c−a−b−c−b ．
五、阅读理解
1.阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 xx2+1=14 ， 求代数式 x+1x的值．
解： ∵xx2+1=14 ， ∴x2+1x=4 ， ∴x2x+1x=4 ， ∴x+1x=4 ．
任务：已知 xx2-3x+1=12 ．
（1） 求 x+1x的值．
（2） 求 x2x4+2x2+1的值．
2.阅读理解：
（1）我们知道1+2+3+⋅⋅⋅⋅⋅+100=5050
一般地：1+2+3+⋅⋅⋅⋅+n=n(n+1)2
（2）22−12=4−1=3=1+2
42−32=16−9=7=3+4
62−52=36−25=11=5+6
则 (2n)2−(2n−1)2= .
并由此结果计算 −12+22−32+42−⋅⋅⋅+1002的值．
（3）数轴上，A、B两点所表示的数分别是a，b，则AB两点之间的距离是AB=|a−b|
若x是一个有理数，设y=|x−3|+|x+1|+|x+5|
问：当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？
如何设计购买方案？
素材一
某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为50元.
素材二
双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一双袜子；
方案二：运动鞋和袜子都按定价的 90%付款.
现某顾客要到该商城购买10双运动鞋， x(x>10)双抹子.