四川宜宾市叙州区2025-2026学年上学期八年级数学期末检测试卷（试卷+解析）

这是一份四川宜宾市叙州区2025-2026学年上学期八年级数学期末检测试卷（试卷+解析），共30页。
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答．
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ±5D.
2. 在​、、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列 4 个命题中，是真命题的个数有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②如果两个实数相等，则它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 如图，若，且，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
6. 若，则常数n的值为（ ）
A. B. 2C. D. 6
7. 已知，则的值为（ ）
A. 12B. 17C. 36D. 72
8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D．若，，则线段的长为（ ）
A 8B. 6C. 4D. 2
9. 如图，长方形沿直线折叠，使点C落在同一平面内的点C′处，与交于点E．，则（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
10. 如图，P是等边内部一点，平分，若，，则的面积为（ ）
A. ​B. ​C. ​D. 3
11. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P．如图所示，若，，则正方形的面积为（ ）
A. 28B. 29C. 30D. 24
12. 如图，以点O为圆心的 216 个同心圆，它们的半径从小到大依次是​、1、​、2、​、…、108．阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，…，第 215 个圆和第 216 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．
13. 分解因式：_________．
14. “See the light， be the light!”（看见光，成为光！）在这个句子所有英文字母中，字母 “e” 出现的频率是________．
15. 如图，正方体的棱长为，已知点B与点C间的距离为，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为________．
16. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m、n的平方差，且，则称这个正整数为 “智慧优数”．例如：，16 就是一个 “智慧优数”，可以利用进行研究．若将 “智慧优数” 从小到大排列，则第 5 个 “智慧优数”是________．
17. 已知，则的值为__________．
18. 如图，在长方形中, ，，，则CE+DF的最小值是________．
三、解答题（本大题共 7 个题，共 78 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19 计算
（1）​​
（2）
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，点B、E线段上，．
（1）试说明：；
（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．
22. 为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 °；
（4）已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？
23. 如图① 是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图②是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点C处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角．
（1）求端点C到底座的距离；
（2）如图③，为了阅读舒适，将绕点D逆时针旋转后，点B恰好落在直线上，问：端点C到底座的距离减少了多少？
24. 两数和（差）的完全平方公式，在数学发展的长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁，通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美．
例：若，求的值．
解：因为，
所以．
根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
（1）已知，，则________；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形的排球运动场区域，经测量该区域的面积为250平方米，米，米．以为边开发正方形区域为篮球运动场，以为边开发正方形区域为乒乓球运动场，开发长方形区域为羽毛球运动场，求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？
25. 已知：如图①，直线l是线段的垂直平分线，点P、C、O、E在直线l上，，，，点P从点C出发，沿直线l向上以2个单位/秒的速度运动，连接、．点D是线段的中点．
问题：
（1）直接写出线段的长度；
（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，线段与垂直且相等？并说明理由；
（3）如图②，在点P运动过程中，当时，有一个角，其两边分别与、交于点M、N，连接．现将绕着点E旋转，点M、N始终在和上．试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．2025~2026 学年上期期末学业监测试题 八年级数学
（考试时间：120 分钟；全卷满分：150 分）
注意事项
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答．
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ±5D.
【答案】A
【解析】
【详解】∵，
∴25的算术平方根是5．
故选A．
2. 在​、、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），进行判断即可．
【详解】解：在​、、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数有、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）共3个；
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方的运算法则．根据相关法则逐项判断即可．
【详解】解：A选项：∵与不是同类项，不能合并，
∴A选项错误；
B选项：∵，
∴B选项错误；
C选项：∵，
∴C选项错误；
D选项：∵，
∴D选项正确．
故选：D．
4. 下列 4 个命题中，是真命题的个数有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②如果两个实数相等，则它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查真假命题的判断，需结合平行线的性质、绝对值的性质、全等三角形的性质、角平分线的判定定理，逐一分析命题真假，确定真命题的个数．
【详解】解：①∵两直线平行，同位角相等是平行线的基本性质，∴该命题是真命题．
②∵若两个实数相等，则它们的绝对值一定相等，∴该命题是真命题．
③∵全等三角形的对应角相等是全等三角形的基本性质，∴该命题是真命题．
④∵角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是角平分线的判定定理，∴该命题是真命题．
综上，4个命题均为真命题，
故选：D．
5. 如图，若，且，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故选A．
6. 若，则常数n的值为（ ）
A. B. 2C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多项式乘法，运用多项式乘多项式法则展开等式左边，再根据等式两边同类项系数相等求解常数n的值.
【详解】∵
；
又∵，
∴，
根据等式两边同类项系数相等，得．
故选：A．
7. 已知，则的值为（ ）
A. 12B. 17C. 36D. 72
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算法则的应用，利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则将所求式子转化为已知条件的形式，再代入计算，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D．若，，则线段的长为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作，交于点，根据三角形的面积公式计算得出，由作图可得平分，再由角平分线的性质定理即可得出结果，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键．
【详解】解：如图，作，交于点，
，
∵，，
∴，
∴，
由作图可得：平分，
∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，长方形沿直线折叠，使点C落在同一平面内的点C′处，与交于点E．，则（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，等腰三角形的判定和性质，根据折叠得到，，平行线的性质，等角对等边，推出，设，在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵长方形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得，
∴；
故选D．
10. 如图，P是等边内部一点，平分，若，，则的面积为（ ）
A. ​B. ​C. ​D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．延长交于点，利用T求得等边三角形“三线合一”性质得，，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：延长交于点，
∵等边，平分，
∴，
∴，，
∴面积为，
故选：B．
11. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P．如图所示，若，，则正方形的面积为（ ）
A. 28B. 29C. 30D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】首先证明出，得到，然后证明出，得到，，推出，得到，然后由得到，相加求出，进而求解即可．
【详解】解：如图所示，设，交于点M
∵，，，
∴，
∴，
∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴得，
∴
∴正方形的面积．
故选：B．
本题主要考查了“赵爽弦图”，全等三角形的性质和判定，完全平方公式的变形应用，勾股定理等知识点，正确理解题意，利用勾股定理和三角形全等的性质是解题的关键．
12. 如图，以点O为圆心的 216 个同心圆，它们的半径从小到大依次是​、1、​、2、​、…、108．阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，…，第 215 个圆和第 216 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查图形的变化规律，据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．
【详解】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：
，
故选：A．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．
13. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
本题主要考查了分解因式，熟知完全平方公式是解题的关键．
14. “See the light， be the light!”（看见光，成为光！）在这个句子的所有英文字母中，字母 “e” 出现的频率是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了频率，首先提取句子中的所有英文字母，忽略标点符号和空格，然后计算字母“e”出现的次数和总字母数，最后求频率比值．
【详解】解：句子“See the light, be the light!”中，英文字母依次为：S、e、e、t、h、e、l、i、g、h、t、b、e、t、h、e、l、i、g、h、t，总字母数为21个。其中字母“e”出现的位置为第2、3、6、13、16个，共5次，
因此频率为，
故答案为：．
15. 如图，正方体的棱长为，已知点B与点C间的距离为，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，求蚂蚁爬行最短距离，需将正方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：如图1，
如图2，
，
，
∵
∴需要爬行的最短距离为，
故答案为：．
16. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m、n的平方差，且，则称这个正整数为 “智慧优数”．例如：，16 就是一个 “智慧优数”，可以利用进行研究．若将 “智慧优数” 从小到大排列，则第 5 个 “智慧优数”是________．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
根据智慧优数的定义，枚举满足条件的平方差，从小到大排列并去重，找到第5个数，即可解题．
【详解】解：、为正整数且．
则当，时，得；
，时，得；
，时，得；
，时，得；
，时，得；
，时，得；
，时，得；
，时，得；
，时，得；
，时，得；
…．将所得数从小到大排列并去重，得序列：，，，，，…，
故第5个智慧优数为．
故答案为：．
17. 已知，则的值为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式的乘法法则、代数式求值，将已知等式化为，，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
18. 如图，在长方形中, ，，，则CE+DF的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】延长到点M，使得，连接，证明转化得到，当D，F，M三点共线时，取得最小值，勾股定理解答即可．
【详解】解：延长到点M，使得，连接，
∵矩形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
连接
∵，
∴，
故当D，F，M三点共线时，取得最小值，且最小值为
故答案为：．
三、解答题（本大题共 7 个题，共 78 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算
（1）​​
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了实数混合运算、整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据乘方、平方根、绝对值、立方根化简后，再进行加减法即可；
（2）根据单项式的乘除法直接计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】化简结果为；值为1
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、合并同类项及多项式除以单项式的运算法则．
【详解】解：原式
．
当，时，原式．
21. 如图，点B、E在线段上，．
（1）试说明：；
（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键：
（1）平行线的性质，得到，证明即可；
（2）全等三角形的性质，得到，即可得到．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
22. 为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 °；
（4）已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？
【答案】（1）60 （2）见解析
（3）60 （4）240
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，根据题目中的数据进行正确的计算是解题的关键．
（1）用C手工制作的人数除以对应的百分比即可得到答案；
（2）求出调查的学生中选择B的学生数，补全条形统计图即可；
（3）用乘以“D桌椅维修”的百分比，即可得到“D桌椅维修”所对应的圆心角度数；
（4）用七年级共有学生数乘以调查的学生中选择“A烹饪”的百分比即可得到答案．
【小问1详解】
解：本次调查的学生人数是（人），
故答案为：60；
【小问2详解】
调查的学生中选择B的学生数为（人），
条形统计图补充完整如下：
【小问3详解】
解：“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为，
故答案为：；
【小问4详解】
解：（人），
答：估计选择“A烹饪”的学生有240人．
23. 如图① 是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图②是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点C处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角．
（1）求端点C到底座的距离；
（2）如图③，为了阅读舒适，将绕点D逆时针旋转后，点B恰好落在直线上，问：端点C到底座的距离减少了多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含角直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
（1）过点C作于点F，根据等腰直角三角形的性质求解即可；
（2）过点C作于点F，利用直角三角形的性质求出旋转后点C离底座的距离，即可求出降低了多少．
【小问1详解】
解：过点C作于点F，如图所示：
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴点C到底座的距离为：．
【小问2详解】
解：过点C作于点F，如图所示：

旋转后，
∵，
∴，
∴点C到底座的距离为．
∴端点到底座的距离减少了．
24. 两数和（差）的完全平方公式，在数学发展的长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁，通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美．
例：若，求值．
解：因为，
所以．
根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
（1）已知，，则________；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形的排球运动场区域，经测量该区域的面积为250平方米，米，米．以为边开发正方形区域为篮球运动场，以为边开发正方形区域为乒乓球运动场，开发长方形区域为羽毛球运动场，求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？
【答案】（1）28 （2）；
（3）篮球运动场区域比乒乓球区域大525平方米．
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式几何背景，解题关键是掌握完全平方式的变形．
（1）根据所给思路，结合完全平方公式变形计算即可；
（2）设，，然后根据完全平方公式变形计算即可；
（3）设，，由题意得，，根据，求得，利用平方差公式即可求得的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：28；
【小问2详解】
解：设，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即；
【小问3详解】
解：设，，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴（负值已舍），
∵，
∴，即篮球运动场区域比乒乓球区域大525平方米．
25. 已知：如图①，直线l是线段的垂直平分线，点P、C、O、E在直线l上，，，，点P从点C出发，沿直线l向上以2个单位/秒的速度运动，连接、．点D是线段的中点．
问题：
（1）直接写出线段的长度；
（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，线段与垂直且相等？并说明理由；
（3）如图②，在点P运动过程中，当时，有一个角，其两边分别与、交于点M、N，连接．现将绕着点E旋转，点M、N始终在和上．试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
【答案】（1）
（2）当时，线段与垂直且相等，理由见解析
（3）的周长是定值，为
【解析】
【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质可得，，从而得出，再结合，，计算即可得出结果；
（2）由（1）可得，，，则，求出，证明为等腰直角三角形，且，得出，，由题意可得，则，表示出，作于点，则为等腰直角三角形，求出，得出，表示出，结合线段与垂直且相等，得出，且，从而可得，，计算即可得出结果；
（3）由线段垂直平分线的性质可得，，证明为等边三角形，得出，延长至点，使得，连接，证明，得出，，再证明，得出，根据线段的和差表示出的周长，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵直线l是线段的垂直平分线，点C在直线l上，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴（负值不符合题意，舍去）；
【小问2详解】
解：当时，线段与垂直且相等，理由如下：
由（1）可得：，，，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，且，
∴，，
∵点P从点C出发，沿直线l向上以2个单位/秒的速度运动，设点P运动的时间为t秒，
∴，
∴，
∴，
如图，作于点，
则为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵线段与垂直且相等，
∴，且，
∴，，
解得：，
∴当时，线段与垂直且相等；
【小问3详解】
解：∵直线l是线段的垂直平分线，点、在直线l上，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
由（1）可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，延长至点，使得，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的周长
，
故的周长是定值，为．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．