数学八年级下册（2024）24.3 数据的四分位数图文课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）24.3 数据的四分位数图文课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了%分位数，第一四分位数，第二四分位数，第三四分位数，最小值，最大值等内容，欢迎下载使用。
1.知道百分位数和四分位数，能计算一组数据的四分位数，正确理解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分析相关问题.2.了解四分位数和箱线图的关系，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息，感悟百分位数的意义，形成和发展数据观念.
集中趋势和离散程度都是数据分布某一方面的特征. 为了获取数据更多的信息，人们还关心数据整体的分布情况. 本节我们将学习用四分位数大致刻画一组数据的分布情况.
问题 某银行有 A 和 B 两个理财经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率 (单位：%) 如下：
如果你是一位购买理财产品的投资人，会选择哪个团队的产品？
思考如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？
平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息．因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量.
一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份. 将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数．相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.
由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.如图所示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列.容易得到这组数据的中位数为3.915，这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称3.915为这组数据的50%分位数.
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44
在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.
由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.
第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况. 其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于 4.44% 的项目数占总数的25%. 产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的50%.
3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44
类似地，如图，可以得到团队B产品收益率的三个四分位数.
由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的50%.
确定一组数据的四分位数的步骤(1)先将数据按照从小到大的顺序进行排列；(2)找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；(3)找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.
为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图．
团队A产品收益率的箱线图如下图所示.
整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距. 由箱线图，容易看出产品收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等.
它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成.
探究 你会画出团队B产品收益率的箱线图吗？
箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如右图所示.
从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等（表示中位数的水平线段差不多高），但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大（团队A的箱体和须线比团队B的长），这与用平均数、方差比较的结果是一致的．
从箱线图中，还可以看出分布的一些其他特征. 例如，团队B的产品收益率分布比团队A的更对称（中位数对应的水平线段在箱子的中间位置），团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率，等等.
思考 与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？
与直方图、条形图相比，箱线图具有以下特点：(1)能够清晰地展示数据的分布范围、集中程度，适合分析数据的分布特征；(2)适合多组数据对比，箱线图可以轻松地并排绘制多个数据集，便于直观比较不同组数据的分布差异；(3)适用于大数据集，箱线图在数据量较大时仍然能够清晰展示数据的分布特征，而不会像直方图或条形图那样显得过于拥挤.
例2 根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.
解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.
跟踪训练 某书店一个月内每天的书籍销售量的箱线图如图所示.
(1)这个月书籍销售量的最大值、最小值及四分位数分别是多少？(2)请分析这个月书籍的销售情况.
(2)从箱线图中可以看出，每天书籍销售量的分布不对称，有一半的天数销售量集中在90～96；数据的四分位距为93-80=13，说明数据的波动比较大.
1.求数据组13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20的四分位数．
2.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.
(1)这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？(2)请分析这个月空气质量的特点.
解：(1)这个月空气质量指数的最大值是110，最小值是30，第一四分位数是40，第二四分位数是50，第三四分位数是80.(2)从箱线图上可以看出这个月空气质量指数在80以下的占比达到75%，说明这个月该城市整体空气质量较好.
3.任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明.
解：四分位数并不总是能将数据分成四等份，特别是当数据的数量不是4的倍数时.但在理论上，四分位数的目标是尽量接近这种划分.
4.某小组 8 名学生的数学成绩分别为 75，80，85，90，90，95，100，100.(1) 求这组数据的平均数、中位数、众数；(2) 计算第三四分位数.
解：(1) 平均数：(75 + 80 + 85 + 90 + 90 + 95 + 100 + 100)÷8 = 89.375；将数据从小到大排序为 75，80，85，90，90，95，100，100，中位数为(90 + 90)÷2 = 90；众数是 90 和 100.(2)8×75% = 6，第三四分位数是第 6 个数和第 7 个数的平均值，即(95 + 100)÷2 = 97.5 .