2025-2026学年山东省淄博市桓台县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省淄博市桓台县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.一个八边形的内角和等于（ ）
A. 800°B. 1080°C. 1260°D. 1440°
3.对任意整数n,（2n+1）2-25都能（ ）
A. 被3整除B. 被4整除C. 被5整除D. 被6整除
4.若点（3，b），向右平移3个单位长度后得到点（a+1，4），则a,b的值分别为（ ）
A. a=3，b=3B. a=5，b=4C. a=3，b=4D. a=5，b=3
5.若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为6，则对于样本x1+3，x2+3，…，xn+3，下列结论正确的是（ ）
A. 平均数为10，方差为6B. 平均数为12，方差为6
C. 平均数为12，方差为8D. 平均数为13，方差为9
6.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0）、B（0，2），把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（ ）
A. （-5，3）
B. （-2，3）
C. （3，2）
D. （-5，2）
7.如图，等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 75°
8.如图，E是▱ABCD内任一点.若S▱ABCD=9，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5
9.在平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（1，1），C（3，3）.若第一象限内的点M与A，B，C构成平行四边形，则M的坐标为（ ）
A. M（3，5）B. M（4，6）C. M（4，7）D. M（5，7）
10.如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，且，若CE=3，则BE的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若20，30，40，m,50这组数据的众数是20，则这组数据的中位数是 .
12.关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
13.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-2，-3）.则AB的长为 .
14.将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 .
15.如图，点A，B的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C为坐标平面内一点，，M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
因式分解：
（1）x3-6x2+9x；
（2）（a-1）2-2（1-a）.
17.(本小题7分)
从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲：4，6，6，6，8；
乙：3，5，6，7，9.
（1）分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数；
（2）通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定.
18.(本小题10分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，E，F分别是AC，BD的中点.求证：
（1）EF∥AB；
（2）.
19.(本小题10分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）画出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点中心对称图形△A2B2C2；
（3）P为x轴上的一个动点.当AP+CP有最小值时，求这个最小值.
20.(本小题10分)
在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在等边三角形ABC内取一个点D，使得∠ADB=120°，∠ADC=90°，然后他将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，探究以下问题.
（1）求证：AD=DE；
（2）若BD=1，求CD的长.
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M.
（1）求证：AP=FP；
（2）若BC=10，求DF的长.
22.(本小题10分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，过点C作CF∥BD，交BE的延长线于点F，连接DF交AC于点G.
（1）判断四边形DBCF的形状，并说明理由；
（2）若∠A=30°，，CF=6.求AD的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】30
12.【答案】-7
13.【答案】2
14.【答案】48°
15.【答案】（2，2）
16.【答案】（1）x（x-3）2 （2）（a-1）（a+1）
17.【答案】甲厂产品使用寿命的平均数为6年，乙厂产品使用寿命的平均数为6年．
甲厂家的产品使用寿命比较稳定
18.【答案】∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠GBF，∠DCF=∠BGF，
∵F是BD的中点，
∴DF=BF，
∴△DCF≌△BGF（AAS），
∴DC=BG，CF=GF，
∵E是AC的中点，
∴EF是△ACG的中位线，
∴EF∥AB 由（1）知EF是△ACG的中位线，
∴EF=AG，
∵AG=AB-BG，BG=CD，
∴AG=AB-CD，
∴EF=（AB-CD）
19.【答案】
20.【答案】（1）∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，
∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴AD=AE，
∴△ADE为等边三角形，
∴AD=DE （2）
21.【答案】（1）证明：连接EF，AE．

∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=AB．
又∵AD=AB，
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP=FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=10，
∴AE=BC=5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=5．
22.【答案】解:（1）设乙型充电桩的单价为x万元,甲型充电桩的单价为(x+0.2)万元，
根据题意得，=
解得：x=0.6，
经检验，x=0.6是原方程的根.
甲型充电桩的单价为：0.6+0.2=0.8（万元）.
答：乙型充电桩的单价为0.6万元，甲型充电桩的单价为0.8万元.
(2)设甲型充电桩的数量为a个,则乙型充电桩的数量为(15-a)个，所需费用W元，
∵15-a2a，
∴a5，
W=0.8a+0.6(15-a)=0.2a+9，
0.2>0，
W随a的增大而增大，
当a=5时,W有最小值：50.2+9=10（万元）.
答: 购买这批充电桩所需的最少总费用10万元.
23.【答案】四边形DBCF是平行四边形，理由如下：
∵FC∥AB，
∴∠CFE=∠DBE，∠FCE=∠BDE，
∵E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴△FCE≌△BDE（AAS），
∴FC=BD，
∵FC∥DB，
∴四边形DBCF是平行四边形 2