初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式练习

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.多项式 2x3−8x2+x−1与多项式 3x3+2mx2−5x+3的和不含二次项，则 m等于（ ）
A . 2 B . －2 C . 4 D . －4
2.有一列数a 1 ， a 2 ， a 3 ， …，a n ， 从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则a 2015为（ ）
A . 2015 B . 2 C . -1 D .12
3.把式子 m−n−m−2去括号后正确的是（ ）
A .m−n−m−2
B .m+n−m+2
C .m−n−m+2
D .m+n−m−2
4.下列代数式的书写格式正确的是（ ）
A . 112bc B . a×b×c÷3 C . 3x⋅y÷2 D .52mn
5.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 C=2πr ．下列判断正确的是（ ）
A . 2是变量 B . π 是变量 C . r是变量 D . C是常量
6.苹果原价是每斤 a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费 ()
A . 0.8a元 B . 0.2a元 C . 1.8a元 D . (a+0.8)元
二、填空题
1.列式表示：比 a的2倍小1的数是 ________ ．
2.用“ &”定义新运算：对于任意实数 a ， b都有 a&b=2a−b ， 如果 x&(1&3)=2 ， 那么 x等于 ________ ．
3.根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中， a−b−c的值是 ________ ．

4.如果3 3x my 2与﹣x 3y n是同类项，则n﹣m= ________ ．
5. 一些大小相同的“ ”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个 ， 第②个图形有6个 ， 第③个图形有10个 ， 第④个图形有14个 ， …，依此规律，第⑩个图形有 ________ 个 .
6.两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 a km/h． 则2h后两船相距 ________ 千米．
三、综合题
1.将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表.
（1） 十字形框内的五个数之和是中间数的 ________ ；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x，用代数式表示十字形框内五个数之和为 ________ ；
（2） 若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；
（3） 十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由.
2.某中学准备召开新生入学会议，会议之前需要印刷一批宣传彩页.经招标， A 印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供主办方选择：
方案一：每份彩页收印刷费1元.
方案二：印数在100份以内时，每份彩页收印刷费1.2元，超过100份时，超过部分按每份0.7元收费.
（1） 若需要印刷彩页的份数为 x （份），写出方案二的收费的关系式.
（2） 若预计要印刷500份的宣传彩页，哪种方案更优惠？
3.某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：
＋20、－25、－13、＋28、－29、－16．
（1） 经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2） 经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3） 如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1） 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
(注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%)
（2） 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
5.已知 a、 b互为相反数， c、 d互为倒数， m是绝对值等于2的数．
（1） 根据题意， m= ________ ．
（2） 求： a+b+m−3(−cd)2020 的值．
四、解答题
1.化简：
（1）+（﹣0.5）
（2）﹣（+10.1）
（3）+（+7）
（4）﹣（﹣20）
（5）+[﹣（﹣10）]
（6）﹣[﹣（﹣ 23）]．
2.定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“奇妙数”．如：有理数 54与 5 ， 因为 54+5=54×5 ， 所以 54与 5互为“奇妙数”．
（1） 判断 34与 −3是否互为“奇妙数”，并说明理由；
（2） 若有理数 a与 b互为“奇妙数”， b与 c互为相反数，求代数式 3(ab+73c)−3(a−43b)−6的值；
（3） 对于有理数 x(x≠0且 x≠1) ， 设 x的“奇妙数”为 x1； x1的倒数 x2； x2的“奇妙数”为 x3； x3的倒数为 x4；……；依次按如上的操作，得到一组数 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， …， xn ． 当 x=32时，求 x2021的值．
3.已知3是2x﹣1的一个平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y-5z 的值.
五、阅读理解
1.阅读下列素材：
结合上述素材，完成以下任务：
【任务1】按照上述方式加密1次，直接写出明文YUAN对应的密文.
【任务2】按照上述方式加密100次，直接写出明文A 对应的密文.
【任务3】是否存在这样的字母，按照上述方式加密100次，得到的密文仍然是本身?如果存在，请找出所有这样的字母；如果不存在，请说明理由.
2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】：
|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 【探索】：
①数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是 ________ ；
②若|a﹣（﹣2）|＝4，则a＝ ________ ；
③若使a所表示的点到表示2和﹣5的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为 ________ ；
（2） 【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
折叠纸面，若3表示的点和﹣7表示的点重合，
①则10表示的点和 ________ 表示的点重合；
②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ________ ，点B表示的数是 ________ ；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是 ________ ；
（3） 【拓展延伸】：
若a、b满足（|a﹣4|+|a+5|）•（|b+2|+|b﹣3|）＝45，求代数式a+b的最小值和最大值．
用计算机键盘设计密码
素材1
传输信息时，需要采用密码.有一种密码的明文(真实文)是按计算机键盘字母排列的，如Q，W，E，…，N，M这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26，如下表所示：
素材2
加密的过程是这样的：①将明文字母对应的数字设为x；②将加密后的密文字母设为x'；③当x被3整除时， x'=x3;当x被3除余1时， x'=x+23+17;当x被3除余2时， x'=x+13+8.如：加密字母A：字母A 对应数字11→被3除余 2→11+13+8=12→数字12对应字母S.也就是说，按照上述方式加密1次，明文A对应的密文为S.以上加密方式可以重复进行