初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.《九章算术》中记载一同题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A . 8x−3 B . 8x+3 C . 7x−4 D .7(x+4)
2.明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入 x的值为7，则2024次输出的结果为（ ）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1
3.在 1x ， 2x+y ， 13a2 ， x−yπ ， 5y4x ， 0 ， −2.3中，整式的个数有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
4.计算：3x+2x=（ ）
A . 5 B . 5x C . 6x2 D . 5x2
5.下列说法正确的是（ ）
A . -6的倒数是 16；
B . 一个数的绝对值越大，这个数越大；
C . 平方等于它本身的数是 1和 0；
D . -16不是代数式
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1 ， 第二个三角数记为a 2 ， …，第n个三角数记为a n ， 则a n ﹣ 1+a n=（ ）（ ）
A . （n﹣1）2 B . n2 C . （n+1）2 D . （n+2）2
7.如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第 n个图形中共有棋子（ ）

A . 2n枚 B . n2+1枚 C . n2−n枚 D . n2+n枚
8. 如图所示为由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的图形.已知两个正方形的边长分别为a，b（a>b），则图中阴影部分的面积为（ ）

A .a2+b2-πa22
B .a2-b2+πa22
C .a2-b2-πa22
D .a2-b2
二、填空题
1.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x ）＝ax 3+bx﹣5的值记为f（﹣1）＝3，那么f（1）等于 ________ ．
2.如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※（-2）＝ ________ .
3.庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵于2019年10月l日在北京天安门广场举行.通常提到的“阅兵”实际分为“阅兵式”和“分列式”.阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅.分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻，在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东、西两个华表之间，已知通过这段距离需要68秒，每一正步75厘米，步速每分钟n步，请用含n的代数式表示东西两个华表之间的距离 ________ 米（要求写最简形式）；
4.若3x m+5y 2与x 3y n的和是单项式，则m n= ．
5.有一个多项式为﹣a+2a 2﹣3a 3+4a 4﹣5a 5+…按照这样的规律写下去，第2016项为是 ________ ；第n项为 ________ ．
6.让我们轻松一下，做一个数字游戏。第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 1 2＋1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2 ， 计算n 2 2＋1得a 2；第三步，算出a 2的各位数字之和得n 3 ， 计算n 3 2＋1得a 3；…………以此类推，则a 2019= ________ .
7.含规律的一列有理数，前四个数分别为：0， −3 ， −8 ， −15 ， …，则第10个数为 ________ ．
8.若 x表示不大于 x的最大整数，如： 2=2 ， 2.8=2 ． 某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表．设某班有 x名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为 ________ ．
三、综合题
1.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示：
（1） 十字框中5个数之和是41的几倍？
（2） 设十字框中间的数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．
（3） 十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．
2.某公园计划砌一个形状如图1的水池（图中长度单位：m），后有人建议改为如图2的形状，且外圆直径不变．
（1） 请你计算两种方案中的圆形水池的周长，确定哪一种方案砌的圆形水池的周边需要的材料多．
（2） 如图3，如果将图2中的小圆半径改为r 1 ， r 2 ， r 3 ， 且r 1＋r 2＋r 3＝r，其他条件不变，猜想（1）中的结论是否改变，并说明理由．
（3） 如图4，若将图3中三个小圆改为n个小圆，小圆半径分别为r 1 ， r 2 ， …，r n ， 且r 1＋r 2＋…＋r n＝r，直接写出图4中所有圆的周长总和．
（4） 元宝是中国古代的货币，在今天也有着富贵吉祥的寓意，王师傅准备建设一个形如元宝的花坛，如图5，花坛是由4个半圆所围成，最大半圆的半径为2.1米，直接写出花坛周边需要的材料总长（结果保留π）．
3.按照一定顺序排列的一列数 a1，a2，a3，⋯，an，⋯称为数列，其中 a1称为第一项， a2称为第二项， a3称为第三项，依此类推， an称为第n项.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…是等差数列，其中 a1=1，a2=3，a3=5，⋯ ， 公差 d=2.根据以上材料，解答下列问题：
（1） 等差数列5，10，15.…的公差 d= ________ ， a5= ________ .
（2） 如果一个数列 a1，a2，a3，⋯，an，⋯是等差数列，且公差为d，则： a2−a1=d，a3−a2=d，a4−a3=d，⋯an−an−1=d，⋯ ， 所以 a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，⋯.由此可得： an= ________ ；
（3） −405是不是等差数列 −5，−8，−11，⋯的项？若是，是第几项？若不是，为什么？
四、解答题
1.小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足 A+B=2x2−3x+7 ．
（1） 若当 x=−2时，B的值为12，求此时A的值；
（2） 若 B=−x2−8x+1 ， 当 x=13时，求A的值．
2.在直角坐标系中，设二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 ， 记 ax2为M， ax2+bx为N．
（1） 若 a=−1 ， b=1 ，
①求函数y的图象的对称轴；
②分别求当x取函数图象顶点横坐标的值时，M，N的值．
（2） 若M，N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a，b，c的代数式表示）．
3.请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
五、阅读理解
1.阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 xx2+1=14 ， 求代数式 x+1x的值．
解： ∵xx2+1=14 ， ∴x2+1x=4 ， ∴x2x+1x=4 ， ∴x+1x=4 ．
任务：已知 xx2-3x+1=12 ．
（1） 求 x+1x的值．
（2） 求 x2x4+2x2+1的值．
2.阅读下列材料，并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 a1 ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 an .
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 (q≠0) .如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1=1 ，公比为 q=3 .则：
（1） 等比数列2，4，8，…的公比q为 ________ ，第4项是 ________ .
（2） 如果一个数列 a1 ， a2 ， a3 ， a4 …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： a2a1=a3a2=a4a3=…=anan−1=q .
所以： a2=a1q ， a3=a2q=a1q2 ， a4=a3q=a1q3 ，…
由此可得： an= ________ （用 a1 和q的代数式表示）.
（3） 若一等比数列的公比 q=5 ，第2项是10，请求它的第1项与第5项.
3.阅读材料：
已知代数式9-6y-4y2=7，求2y2+3y+7的值.
解：由9-6y-4y2=7，
得-6y-4y2=7-9，
即6y+4y2=2，
因此2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8.
根据以上材料，解答下列题目：
已知代数式14x+5-21x2=-9，求6x2-4x-5的值.