专题12 与圆有关的计算（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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一、单选题
1．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为（ ）
A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2
【答案】D
【知识点】求扇形面积、求其他不规则图形的面积
【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．
【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC
=120π⋅OA2360−120π⋅OB2360
=120πOA2−OB2360
=π32−1.523
=2.25π（m2）
故选：D．
【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
2．如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则△GEF的面积为（ ）
A．23B．33C．833D．1033
【答案】C
【知识点】正多边形和圆的综合
【分析】根据ABCDEF是边长为4的正六边形，可得CD=DE=DF，∠CDE=∠DEF=120°，根据三角形内角和定理可得∠CED=∠ECD=∠EDF=∠EFD=30°，所以∠FEG=90°，然后利用含30度角的直角三角形可得EG的长，进而可以解决问题．
【详解】解：∵ABCDEF是边长为4的正六边形，
∴CD=DE=DF，∠CDE=∠DEF=120°，
∴∠CED=∠ECD=∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FEG=90°，
∵EF=4，
∴EG=33EF=433，
∴△GEF的面积=12×EF•GE=12×4×433=833，
故选：C．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解决本题的关键是掌握正六边形的性质．
3．如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则AE的长为（ ）
A．π9B．7π18C．7π9D．2π9
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解、求弧长
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠B的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形的外角与内角的关系，可以得到∠AOB的度数，再根据弧长公式l＝nπr180，即可计算出AE的长．
【详解】解：连接OE，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠C＝110°，
∴∠B＝70°，
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
∴∠OEB＝70°，
∴∠AOE＝∠B+∠OEB＝70°+70°＝140°，
∵AB＝2，AB为⊙O的直径，
∴OA＝OB＝OE＝1，
∴AE的长为：140π×1180=7π9，
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、弧长的计算、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确弧长公式l=nπr180和平行四边形的性质，利用数形结合的思想解答．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，AB=4，则阴影部分的面积是（ ）
A．4πB．83πC．23πD．π
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定和性质、利用垂径定理求值、圆周角定理、求其他不规则图形的面积
【分析】连接OD，AD，AB交CD于点E，根据圆周角定理得到∠AOD=60°，得出△ADO是等边三角形，结合CD⊥AB，求出DE的长，利用勾股定理求出DE的长，根据S阴影=S扇形AOD−S△DEO+S△AOC求出结果即可．
【详解】解：如图，连接OD，AD，AB交CD于点E，
∵∠C=30°，
∴∠AOD=2∠C=60°，
∵AO=DO=12AB=2，
∴△ADO是等边三角形，
∵CD⊥AB，
∴AE=EO=12AO=1，
∴DE=AD2−AE2=22−12=3，
∵AB是直径，CD⊥AB，
∴CE=DE=3，
∴S阴影=S扇形AOD−S△DEO+S△AOC=60π×OD2360−12×OE×DE+12×AE×CE，
∴S阴影=2π3−12×1×3+12×1×3=23π，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，求解不规则图形的面积，勾股定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．
5．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧．若一个弧三角形的周长为2π，则此弧三角形的面积是（ ）

A．2π−23B．2π−3C．π−3D．2π
【答案】A
【知识点】求弧长、求其他不规则图形的面积
【分析】先由弧三角形的周长得出等边三角形ABC的边长，然后根据等边三角形的面积及弓形面积可进行求解．
【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∴AB=BC=AC，
∴lAB=60π⋅BC180=π3⋅BC，
∵弧三角形的周长为2π，
∴3×π3⋅BC=2π，
∴BC=2=AB，
过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：

∴BD=1，
∴AD=AB2−BD2=3，
∴S△ABC=12×2×3=3，
∴弧三角形的面积为3×60π×22360−3+3=2π−23；
故选A．
【点睛】本题主要考查扇形面积、弧长公式及等边三角形的性质，熟练掌握扇形面积、弧长公式及等边三角形的性质是解题的关键．
6．如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7，AB的长度为（ ）．

A．2.5B．2.6C．2.7D．2.8
【答案】A
【知识点】用勾股定理解三角形、求圆锥的高
【分析】根据勾股定理列式计算，得到答案．
【详解】解：在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=2.42+0.72=2.5，
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理，掌握圆锥的定义、勾股定理是解题的关键．
7．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（ ）

A．πB．2πC．24D．22
【答案】D
【知识点】正多边形和圆的综合、解直角三角形的相关计算
【分析】如图，先求得圆内接正八边形的圆心角，再过O作AC⊥OB于C，求得OC，利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图，圆内接正八边形的圆心角∠AOB=360°8=45°，
过A作AC⊥OB于C，则∠OCA=90°，
∵OA=1，
∴AC=OA⋅sin∠AOB=22，
∴这个圆内接正八边形的面积为12×1×22×8=22，
故选：D．
【点睛】本题考查正多边形和圆、解直角三角形、三角形的面积计算，正确作出辅助线构造直角三角形是解答的关键．
8．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（ ）
A．32−π3B．32−π6C．3−π6D．23−π
【答案】B
【知识点】含30度角的直角三角形、求其他不规则图形的面积
【分析】根据直角三角形的性质得到BC=3AC=3，∠A=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，
∴BC=3AC=3，∠A=60°，
∴S阴影=SΔABC−S扇形ACD
=12×1×3−60π×12360=32−π6．
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为AB上的一点（点P不与点A，B重合），则∠CPE的度数为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
【答案】C
【知识点】正多边形和圆的综合、圆周角定理
【分析】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理，连接 OC、OD、OE，由正六边形的性质得出∠COE=120°，由圆周角定理即可求解，熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出 ∠COE=120°是解决问题的关键．
【详解】解：连接OC、OD、OE，如图：
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD=∠DOE=360°6=60°，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=120°，
∴∠CPE=12∠COE=60°，
故选：C．
10．把直尺、圆片和两个同样大小的含30°角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点B，C．若AB=3，则BC=（ ）

A．π B．2πC．1.5π D．3π
【答案】C
【知识点】求弧长、切线的性质定理、根据正方形的性质与判定求线段长
【分析】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，连接OC，OB，根据切线的性质得到∠OCB=∠OBC=90°，OC=OB，推出四边形ABOC是正方形，求得ZBOC=90°，∠BOC=90° OB=AB=3，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】解：连接OC，OB

∵两三角尺的斜边与圆分别相切于点B，C，
∴∠OCB=∠OBC=90°，OC=OB
∵∠CAB=180°−60°−30°=90°，
∴四边形ABOC是正方形，
∴∠BOC=90°,OB=AB=3，
∴BC=90°π×3180°=1.5π
故选∶C．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．15πB．22πC．21πD．24π
【答案】D
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、求弧长、求圆锥侧面积、由三视图还原几何体
【分析】先把三视图转化为几何体的直观图，即可求出几何体的表面积．
【详解】解：将该几何体的三视图转化为直观图：该几何体为底面直径为6，高为4的圆锥
如图，
∴S表面积=S圆+12lr=π⋅32+12⋅2π×3×32+42=9π+15π=24π
故选：D．
【点睛】本题考查三视图与几何题直观图的转换、圆锥的表面积、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF，连接CF，则∠AFC的度数为为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【答案】C
【知识点】正多边形和圆的综合
【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质．利用多边形的内角和及正多边形的性质求得∠AFE的度数，再利用正六边形的对称性即可求得答案．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=(6−2)×180°6=120°，
∴由对称性可知∠AFC=∠EFC=12∠AFE=60°，
故选：C．
13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AC于点D，以点B为圆心，AB的长为半径画弧交BC于点E，且这条弧恰好也经过点D，若AC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π3−3B．23−2π3C．23−π3D．3−π3
【答案】D
【知识点】求其他不规则图形的面积、用勾股定理解三角形、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形
【分析】本题考查了圆中不规则图形的面积求法，熟练掌握割补法、勾股定理、等边三角形的性质与判定是解题的关键．连接BD，先判定△ABD是等边三角形，得出有关三角形的角度，再利用勾股定理、30°直角三角形的性质进行边的求解，最后利用割补法求面积．
【详解】解：如图，连接BD，
∵以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AC于点D，
∴AB=AD，
∵以点B为圆心，AB的长为半径画弧交BC于点E，且这条弧恰好也经过点D，
∴AB=BD=BE，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A=∠ABD=60°，
∵∠ABC=90°，AC=4，
∴∠C=30°，∠DBC=30°，
∴AB=AD=12AC=2，BC=3AB=23，
∴D为AC中点，
∴S△ABD=12S△ABC=12×12×2×23=3，
∴S阴影=S扇形DBE−S扇形BAD−S△ABD=30π×22360−60π×22360−3=3−π3，
故选：D．
14．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为S1)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为S2)，则S1与S2的关系为（ ）
A．S1>S2B．S1=S2C．S1