专题04 全等三角形（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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一、单选题
1．如图，△ABC≌△DEC，∠A=72°，∠ACB=58°，则∠E的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
2．如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD的长为（ ）
A．12B．7C．5D．14
3．小明在家里玩耍时，不小心把橱柜的一块三角形的玻璃碰碎成四块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（ ）
A．只带①去B．带②③去C．带①③去D．只带④去
4．如图，在△ABC中，点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点，若∠BOC=100°，则∠EOF的大小为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．80°
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在BC上，DF平分∠ADE，DE⊥EF，则BF长为（ ）
A．23B．1C．32D．43
6．如图，在△ABC中，利用尺规作得∠ACB的平分线与边AC的垂直平分线PQ交于点P，有如下结论：①若BC=AC，则点P到点A，B的距离相等；②若AB=BC，则点P到AB，AC的距离相等．其中正确的结论（ ）．
A．只有①B．①②都对C．只有②D．①②都不对
7．如图，在△ABC中，∠B=90∘，两直角边AB=7,BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则AP的长为（ ）
A．3B．4C．5D．23
8．在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′=30°， AB=A′B′， AC=A′C′， 若∠A=40°， 则 ∠C′=（ ）
A．30°B．10°
C．110°D．不只是110°，还有可能是其他值
9．如图，在正方形ABCD中，若∠EAF=45°，点E在BC上，点F在CD上，则①EF=BE+DF；②C△CEF=2AB；③∠AFD=∠AFE，④∠AEF=∠AEB．其中一定成立的是（ ）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
10．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠AOP=15°B．OC=PCC．∠PEB=30°D．DP=2CE
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，在△ABC的另一侧作△ACD，且AD=AC，再以AB为边，作∠BAE=12∠CAD，点E在边BC 上，连接DE．下列结论：①AC=DE；② ∠ADE=∠ACB；③DE−CE=2BE；④若∠DAE=90°，则DC∥AB．其中一定正确的结论是（ ）

A．②③B．①②③C．②③④D．①②④
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，若AD=10cm，则BD的值为（ ）．
A．5cmB．10cmC．20cmD．1cm
14．如图，点C为线段ABC上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：①AN=BM；②CF=CE；③△CFE是等边三角形；④∠AFM=60°．其中正确的是（ ）

A．①B．①②C．①②③D．①②③④
15．如图，若AB同时平分∠CAD 与∠CBD，则可判断△ABC≌△ABD，最直接的依据是（ ）
A．SSSB．SSAC．SASD．ASA
二、填空题
16．如图，已知AB=CB，BE=BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1=∠2，若∠FBE=40°，∠C=45°，则∠E等于 ．

17．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′,DC′，若，∠CC′D＝90°,AB=5则线段C′D的长度为 ．
18．已知，如图AB∥DE，点C在BD上，BC=2CD，AC=DE，∠ACB=∠E，若AB=6，则AC= ．
19．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点F，G，连接FG，过点A作AH⊥FG，垂足为H，将△ABC分割后可拼接成矩形BCDE．若AH=FG=4，则△ABC的面积是 ．
20．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 cm．
21．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝2，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为 ．
22．如图，在△ABC中，CD为中线，BE⊥CD交AC于点E，若∠A=45°，CD=BC，BD=210，则线段EC的长为 ．
23．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE=DP=1，PC=6．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为3；④S正方形ABCD=5+22，其中正确结论的序号为 ．
24．如图，正方形ABCD中，AB=4，E点沿线段AD由A向D运动（到D停止运动），F点沿线段CB由C向B运动（到B停止运动），两点同时出发，速度相同，连接EF，作BP⊥EF于P点，则在整个运动过程中P点的运动轨迹长为 ．
25．平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C，点D坐标分别为0，m，4−m，0(0