江西省赣州市部分重点高中2025-2026学年高一上学期12月质量检测试题 数学(含答案）

这是一份江西省赣州市部分重点高中2025-2026学年高一上学期12月质量检测试题 数学(含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．上述调查属于普查B．每名学生是总体的一个个体
C．200名学生的视力是总体的一个样本D．1200名学生是总体
3．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．幂函数在上单调递减，则的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
6．三个数 之间的大小关系是（ ）
A．.B．
C．D．
7．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数在区间内只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．
二、多选题
9．若，则（ ）
A．B．
C．的最小值为1D．
10．已知函数的定义域为， 对于任意实数满足:， 当时，， 则（ ）
A．B．为上的增函数
C．为奇函数D．若则的取值范围为
11．已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（ ）
A．B．的最大值为4
C．t的取值范围是D．的取值范围是
三、填空题
12．已知函数，则 .
13．若函数与（且）互为反函数，且的图象过点，则 ．
14．已知，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．计算
(1) ；
(2)
16．设全集，集合，集合.
(1)若，求，；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17．已知函数，且.
(1)求函数的定义域；
(2)当时，求函数在上的最大值.
18．某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.
(1)求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
19．已知函数．
(1)求的值；
(2)求不等式：的解集；
(3)若函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围．
1．B
应用集合的交、补运算求结果．
【详解】由题设，则．
故选：B
2．C
由抽样调查的定义逐个分析判断即可
【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误；
对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误；
对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确；
对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误.
故选：C
3．C
根据题意，结合全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可知命题“”的否定为“”.
故选：C.
4．A
由题意只需，解出的范围即可求解.
【详解】由题意，
故函数的定义域为.
故选：A.
5．D
根据幂函数的定义和性质列出条件求得的值，再根据指数函数所过定点求解即可.
【详解】由题可得，解得，
则，
则其过定点，
故选：D.
6．B
根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.
【详解】解：，则，
，则，
，则，所以.
故选：B.
7．C
根据定义域可排除D，根据的函数值正负可排除A，根据的函数值正负可排除B．
【详解】可得的定义域为，故D错误；
∵，∴是奇函数，图象关于原点对称，
当时，，，则＞0，图象在轴上方，故A错误，
当时，，，则＜0，图象在轴下方，故B错误．
故选：C
8．C
方法一：根据函数的零点个数分类讨论，再结合零点存在性定理，解不等式组确定参数取值范围.
方法二：对解析式变形，在统一平面直角坐标系中画出函数图象，利用数形结合法求解.
【详解】解法一：
当函数只有一个零点且在区间内时，
；
当函数有两个零点时，，解得或，
当时，显然在上恒成立，此时无内的零点，
当时，又在内只有一个零点，则或或，
即或或，
解得或或．
综上所述，实数的取值范围是．
故选：C.
解法二：
由，得，又，所以，
所以，
令，，，要使在区间内只有一个零点，
只需直线与的图象在上只有一个交点，作出两函数图象如图所示，
由图可知或，解得或，
所以的取值范围是．
故选：C.
9．ABD
A选项根据的范围可直接得出结果；B、C选项利用基本不等式判断；D选项利用作差法，通过配方得出答案.
【详解】对于A，因为，所以，所以A正确．
对于B，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以B正确．
对于C，因为，所以，当且仅当时，等号成立，此时或，不符合题意，所以C错误．
对于D，，所以，所以D正确．
故选：
10．ACD
利用赋值法求，判断A；根据函数单调性的定义判断B；根据奇偶性的定义判断C；利用是奇函数，且是减函数解不等式，可判断D.
【详解】因为函数的定义域为，对于任意实数满足:，
对于A，令，则，所以.
所以A正确.
对于B，令，则，，所以.
所以，所以为上的减函数.
所以B错误.
对于C，因为函数的定义域为，所以的定义域为.
令，则，即.
所以为奇函数.所以C正确.
对于D，由B，C可得为上的减函数，且是奇函数.
因为，所以.
所以，即，解得.
的取值范围为.所以D正确.
故选：ACD.
11．AD
首先作出函数的图象，根据图象的对称性，判断A；
根据基本不等式判断B；
根据图象，以及与函数的图象有3个交点，判断C；
求出的范围，即可求解的取值范围，判断D.
【详解】如图，作出函数的图象，根据，可知，是与的两个交点，
根据对称性可知，则，
因为，所以，故A正确，B错误；
，
由图可知t的取值范围是，故C错误；
因为，所以，又，则的取值范围是，故D正确．
故选：AD
12．2
根据给定的分段函数，依次判断代入计算得解.
【详解】函数，，
所以.
故答案为：2.
13．
根据题意，求得，进而得到的解析式，结合对数的运算法则，即可求解.
【详解】因为函数的图象过点，可得，解得，即，
又因为函数与互为反函数，可得，
所以.
故答案为：.
14．
根据对任意的，总存在，使成立，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于的不等式组，解不等式组即可.
【详解】，函数的对称轴为：，
对任意的，则.记；
由题意，知时不成立，
当时，，在上是增函数，
，记.
由题意，知，
，解得.
当时，，在上是减函数，
，记.
由题意，知
，解得.
综上所述，.
故答案为：.
15．(1)1000
(2)0
（1）根据题意结合指数幂运算求解即可；
（2）根据题意结合对数运算求解即可.
【详解】（1）原式.
（2）原式.
16．(1)，
(2)
（1）由交集和并集定义计算即可；
（2）先由题意得集合是集合的真子集，进而列关于a的不等式组即可计算求解.
【详解】（1）若，则集合.
则，；
（2）由题意可知集合是集合的真子集，
因此或，解得或，
所以实数的取值范围为．
17．(1)
(2).
（1）根据对数函数定义域解不等式组即可求出函数的定义域；
（2）根据对数函数的单调性与二次函数的性质即可求出时函数在上的最大值.
【详解】（1）依题意有解得，
故函数的定义域为.
（2）当时，，其中，
令，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
又是减函数，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又，
故函数在上的最大值为.
18．(1)
(2)当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元
（1）由可得结果；
（2）分别求出分段函数每一段的最大值即可求解.
【详解】（1）当时，；
当时，，
所以函数解析式为.
（2）当时，因为，
又因为在上随的增大而增大，
所以当时，s取最大值，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以时，的最大值为2360万元.
所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元.
19．(1)1
(2)
(3)
【详解】（1）因为，
所以
；
（2）因为f（x），所以，所以为上的奇函数，显然在R上单调递增，所以，
可化为：，
所以，所以，
所以所求不等式的解集为；
（3）
因为的图象在区间上与轴有2个交点，
所以，在时有2个实数根，
即在时有2个实数根，
令，易知在区间上单调递增，
所以，
由，可得，
令，，
根据对勾函数性质可知，n（t）在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又，
作函数草图如图：
当时，函数与有两个交点，
即函数的图象在区间上与x轴有2个交点，
所以，
即实数m的取值范围为．