初中数学二次函数y＝ax2的图象和性质课文配套ppt课件

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二次函数y = ax2 的图象和性质 问题：上节课我们从实际问题中又认识了函数家族的一位新成员——二次函数，如果我们继续研究，你觉得可以研究二次函数的哪一方面？ 追问1：你是怎么想到的？ 图象和性质类比一次函数通过具体实例认识这种函数 研究图象和性质 解决实际问题探索与相应方程的联系 追问2：怎样研究二次函数的图象和性质？ 一次函数的图象和性质图象 特殊 y = kx(k≠0) 一般y = kx + b (k≠0) 描点法：列表，描点，连线二次函数的图象和性质图象特殊一般知识点1： 二次函数 y = ax2 (a>0) 的图象与性质 问题1：二次函数 y = ax² + bx + c 定义中系数 a≠0， b、c 呢？ 都可以为 0 最特殊： y = ax² (a≠0) y = ax² + bx + c (a≠0) 问题2：怎么研究 y = ax² (a≠0) 的图象和性质？a 的具体数值y = ax² (a≠0) 操作与思考：画出 y = x2 的图象，并观察图象的特征.探究1：从函数解析式研究图象和性质.(1) 自变量 x 的取值范围是什么？(2) 函数值 y 的取值范围是什么？(3) 根据 x 取一对相反数时，函数值相等吗？可以猜测图象的对称性吗？ 全体实数 ( y≥0 )相等. 如： x =±2 时， y = 4猜想：关于 y 轴对称. 如： (2，4) 与 (-2，4) 等. 探究2：用“描点法”法作图1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值：94101492. 描点:根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y).3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．(能用直线连接吗？)同学们展示下自己的结果，并交流下做法？8思考：二次函数 y = x2 的图象有什么特征？ (可以从以下几个方面考虑)(1) 你能描述图象的形状吗？(2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.(3) 当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？ 当 x＞0 时呢？(4) 当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？ 你是如何知道的？(1) 你能描述图象的形状吗？抛物线 y = x2 (2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.9410194这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴.图象是轴对称图形(3) 当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？ 当 x＞0 时呢？观察图象可以发现：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.32y = x2(4) 当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？ 你是如何知道的？对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为 (0，0). 顶点 y = x2例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．解：列表如下：84.520.500.524.5884.520.500.524.58描点、连线，如图所示：xyy = 2x2共同点：是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，也是抛物线的最低点；不同点：是开口大小不同.(2) 当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？当 a＞0 时，a 越大，开口越小.y = x2开口方向与大小对称性顶点与最值增减性开口向上 a 越大，开口越小关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0顶点坐标是原点(0，0)当 x = 0 时，y最小值 = 0当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大.1. 函数 y = 4x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ；点 A(2，y1) 在抛物线上，则 y1 = ________.点 A(2，16) 关于对称轴的对称点的坐标是_________. 向上 y 轴(0，0)低减小增大 (−2，16) 16 1. (广州)已知抛物线 y = ax2 (a＞0) 过点 A(-2，y1)，B(1，y2) 两点，则下列关系式一定正确的是 ( ) A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0 C开口方向与大小对称性顶点与最值增减性小组讨论，如何归纳总结出下表？知识点2： 二次函数 y = ax2 (a＜0) 的图象与性质 当 a＜0 时，a 越小，抛物线的开口越小.共同点是开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同.(2) 当 a＜0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？问题：观察图象，y 随 x 的变化如何变化？y(2，−4)(−2，−4)(3，−9)(−3，−9)y = -x2-8观察图象可以发现：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小.顶点是抛物线的最高点，为 (0，0). 顶点 开口方向与大小对称性顶点与最值增减性开口向下当 x = 0 时，y最大值 = 0 a 越小，开口越小关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0顶点坐标是原点(0，0)当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大；当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小. 观察下列图象，抛物线 y = ax2 与 y = −ax2 (a＞0) 的关系是什么？二次项系数互为相反数时， 开口方向相反，开口大小相同，它们关于 x 轴对称.xyOy = ax2y = −ax2例2 已知二次函数 y＝ax2.(1) 若 a = 2，点(−2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)；(3) 若 a＜0，点(－2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.(2) 若 a＞0，点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)；＜＜y1＞y2＞y3二次函数y = ax2 的图象及性质画法描点法在对称轴两侧对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4 个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性开口方向与大小对称性顶点与最值增减性开口向上开口向下| a | 越大，开口越小关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0顶点坐标是原点(0，0)当 x = 0 时，y最小值 = 0当 x = 0 时，y最大值 = 0当x0 时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而增大；当x 12. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.向上向下向下向上y 轴y 轴y 轴y 轴(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)O二次函数3. 若抛物线 y = ax2 (a ≠ 0) 过点 (−1，2)，则 (1) a 的值是 ； (2) 对称轴是 ，开口 ； (3) 顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 点， 抛物线在 x 轴的 方（除顶点外）； (4) 若 A(x1 , y1)，B(x2 , y2) 在这条抛物线上，且 x1< x2