2025-2026学年山东省高三上学期春季高考第一次模拟考试数学试题（无答案）

这是一份2025-2026学年山东省高三上学期春季高考第一次模拟考试数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
3．复数的共轭复数的虚部是（ ）
A．2B．C．3D．
4．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．长度一样的两个向量相等B．平行的两个向量为共线向量
C．零向量的大小为0且没有方向D．方向相反的两个向量互为相反向量
6．如图所示的直线的斜率等于（ ）
A．B．C．D．
7．若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积比是（ ）
A．B．C．D．
8．在等比数列中，已知，且公比，则该数列前100项的和是（ ）
A．150B．200C．250D．300
9．已知盒中有10张纸条，分别写着1~10共10个数字，随机抽出一张，则恰好抽到3的倍数或抽到4的倍数的概率是（ ）
A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2
10．已知函数则（ ）
A．B．9C．D．27
11．“为第三象限角或第四象限角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．已知奇函数在上是增函数，且，，则函数在上的最大值是（ ）
A．6B．C．7D．
13．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边过点，，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
14．点与圆的位置关系是（ ）
A．点P在圆上B．点P在圆外
C．点P在圆内且不是圆心D．点P在圆内且是圆心
15．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A．B．C．D．
16．现把7名同学分为三个学习小组，若其中的一个小组有3人，其余两个小组各有2人，则所有不同分组方法的种数是（ ）
A．210B．175C．105D．70
17．已知随机变量X的分布列如表所示（其中）：
则随机变量X的数学期望等于（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数的部分图像如图所示，关于该函数有下列说法：
①值域是；②最小正周期是；
③的值是；④单调增区间是．
其中，正确说法的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
19．已知抛物线的焦点为F，点，若M是抛物线上的动点，则的最小值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、未知
20．如图所示，已知三棱锥的各棱长均相等，D，E，F分别是所在棱，，的中点，有下列说法：
①；②平面；
③平面；④平面平面．
其中，说法正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
三、填空题
21．水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，则的面积等于 ．
22．计划从560袋某品牌食品中抽取8袋进行质量检测，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~560，并对编号依次分段，若抽出的编号中含有550，则从第1个号码段中抽出的编号应是 ．
23．正方形边长为2，、分别是、中点，则 .
24．若，，则 ．
25．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若两曲线相交于两点，且线段的中点为，则椭圆的离心率等于 ．
四、解答题
26．记等差数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
27．已知正方体，E，F分别是，的中点，如图所示．

(1)求与所成角的大小；
(2)求证：平面．
28．咖啡店销售一款咖啡，每杯的销售价为10元时，每天可以销售200杯，为提高咖啡加工品质，进行了设备更新，为此咖啡店提高了销售价（规定为1元的整数倍）．经市场调研发现，每杯的销售价每提高1元，每天少销售5杯（不考虑其他因素）．问每杯咖啡的销售价为多少时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
29．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量，，．
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，，，求的面积．
30．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为8，且渐近线为．
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若斜率为1的直线与该双曲线交于A，B两点，且以线段为直径的圆过坐标原点．求直线的方程．
X
0
1
2
P