辽宁名校联考2025-2026学年上学期高三期末数学试卷及答案

这是一份辽宁名校联考2025-2026学年上学期高三期末数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了5G信号随传输距离的增加而变弱， 已知 F 是抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知i为虚数单位，则5i=
A. -5i B.−5 C.5i D.5
2.已知集合M={x|x>−4}，N={x|x2+4x=0}，则M∪N=
A.{−4，0} B.0 C.{x|−4≤x≤0} D.{x|x≥−4}
3.已知向量a，b满足|a|=1，b=(0,−1)，a⊥b，则|a−b|=
A.1B. 2
C. 3D.2
4.将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)=sinxcsx的图象，则f(x)=
A. 12sin2x−π3B. 12sin2x+π3
C. 12sin2x−π6D. sin2x+π6
5.已知奇函数f(x)的定义域为R，且3为f(x)的一个周期，f(−2)+f(4)=4，则f(−1)=
A. -4B.−2C.2
D.4
6.若直线y=−3x+m与曲线y=2x−lnx相切，则m的值为
A. -5 B.−3 C.3 D.5
7.5G信号随传输距离的增加而变弱.传输距离 d（单位：km）与5G信号 P（单位：W）的关系为 d=1alnP0P，其中 P0 为发射器发出的5G初始信号，a 为衰弱系数（常数）.已知某5G信号的传输距离为50 km时该信号减弱为5G初始信号的一半.若在某处测得的信号为5G初始信号的 116，则传输距离为
A.100 km B.150 km C.200 km D.250 km
8. 已知 a，b 为正实数，e 为自然对数的底数，则 abea+b 的最大值为
A. 1e B. 2e2
C. 1e2 D. 3e2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 记 ∆ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其面积为 S，已知 a=2，b=2，C=135°，则
A. S=1
B. c=3
C. sinA=1010
D. ∆ABC 的外接圆的半径为2
10. 已知 F 是抛物线 C:y2=2px(p>0) 的焦点，点 P 在 C 上，过点 P 且以 F 为圆心的圆与 C 的准线 l:x=−1 相交，Q 为其中一个交点且 PQ⊥l。设 l 与 x 轴的交点为 A，线段 QF 与 y 轴的交点为 B，则
A. p=1
B. ∆PQF 为等边三角形
C. ∠PFQ=2∠BPQ
D. 四边形 AFPQ 的面积为 63
11. 如图，在圆台 OO1 中，上、下底面的半径分别为1和2，AB，CD 是圆台 OO1 的两条母线，且 AB=10，∠BO1C=120°。Q 为 OA 的中点，则下列说法正确的是
A. BC∥AD
B. 圆台 OO1 的体积为 7π
C. 直线 CQ 与平面 ABO1O 所成角的正弦值为 13
D. 三棱锥 A−O1OD 外接球的表面积为 25π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 设 Tn 为等比数列 {an} 的前 n 项积，若 a4=2，则 T7T3= ¯。
13. 已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为 5:4:1，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 95%，90%，90%，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为 ¯。
14. 已知 F 为椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左焦点，过 F 且斜率为 −34 的直线与 C 在第四象限相交于点 M，设 O 为坐标原点，若 ∆OMF 为等腰三角形，则 C 的离心率为 ¯。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知等差数列{an}满足a3−a2=3，a10=2a3+a4。
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=an−12n。求数列{bn}的前n项和Sn。
16.(15分)
近年来，新能源汽车发展迅速，某研发部随机抽取2000名新能源汽车用户进行了满意度问卷调查，统计如下表：
（1）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析满意度是否与用户性别有关？
（2）已知从不满意的用户样本中随机抽取了5名男性用户、2名女性用户，再从这7名用户中随机抽取3名深入调研，设抽取的3名用户中女性用户的人数为X，求X的分布列和数学期望。
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d。
17.(15分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，点E在AD上，BC=AE=1，AD=1+2，将∆CDE沿CE翻折，使点D至点P的位置，连接PB，PA，BE，其中PB=5。
（1）证明：PA⊥平面ABCE；
（2）求平面PBE与平面PCE夹角的正弦值。
18.(17分)
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为26，且渐近线方程为y=±2x。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点。
（i）若点A，B均在C的右支上，且∆AOF的面积是∆BOF面积的2倍，求|AB|；
（ii）证明：不存在直线l，使得∠AOB=90°。
19.(17分)
已知函数f(x)=x+asinx。
（1）当a=−2时，求f(x)的单调区间；
（2）当a=1时。
（i）证明：∀x∈−π2,0,f(x)0)，又y'=2x−lnx'=−2x2−1x，所以−2x02−1x0=−3，整理得3x02−x0−2=0，解得x0=1或x0=−23（舍去），所以y0=−3+m=2−ln1，解得m=5. 故选D项.
7.C【解析】由题意可知1alnP0P2=50，解得a=ln1250，所以d=50ln2lnP0P，将P=116P0代入d=50ln2lnP0P，得d=50ln16ln2=200 km. 故选C项.
8.C【解析】因为a，b为正实数，所以ab⩽(a+b)24，所以abea+b⩽(a+b)24ea+b，当且仅当a=b时等号成立. 设t=a+b(t>0)，令f(t)=t24et，则f'(t)=2t−t24et，当00，
y1+y2=−12t2t2−1，y1y2=122t2−1，①
（8分）
由S∆AEF=2S∆BEF，得y1=−2y2，②
由①②得t2=126，
（10分）
故|AB|=1+t2·|y1−y2|=1+t2·
(y1+y2)2−4y1y2=1+t2·48(t2+1)|2t2−1|=
43(t2+1)|2t2−1|=932.
（12分）
（ii）证明：当直线l的斜率为0时，A，B为C的两顶点，
此时∠AOB≠90°.
（13分）
当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+
3，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由（i）知y1+y2=−12t2t2−1，y1y2=122t2−1，
则x1x2=(ty1+3)(ty2+3)=t2y1y2+3t(y1+y2)+9
=−6t2−92t2−1，
（14分）
因为OA→·OB→=x1x2+y1y2=−6t2−92t2−1+122t2−1=
−3≠0，
（15分）
所以OA与OB不垂直，即无论t取何值，都有∠AOB
≠90°成立.
（16分）
综上，不存在直线l，使得∠AOB=90°.
（17分）
19.（1） 解： 当 a=−2 时， f(x)=x−2sinx，
令 f'(x)=1−2csx>0， 解得 2kπ+π4