2025-2026学年贵州省黔南布依族苗族自治州高二上学期1月教学质量监测考试ⅲ数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省黔南布依族苗族自治州高二上学期1月教学质量监测考试ⅲ数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 0B. C. D. 不存在
2. 下列求导运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在平行六面体中，，，，点M为线段的中点，则（ ）

A. B.
C. D.
4. 已知数列，，，以后各项由（，）给出，且数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数上可导，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知与相交，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等比数列的前n项和为且，若，，，则下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 正方体的棱长为1，为棱的中点，则到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（ ）
A. B. 经过点和
C. 的斜率为2，且过点D. 与没有公共点
10. 已知等差数列的前n项和为，公差为d，m，n为互不相等的正整数，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列是等差数列B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知抛物线焦点为F，A，B是抛物线C上的两个动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是抛物线C所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则点M到y轴距离为4
C. 的最小值为3
D. 若，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 椭圆的离心率为________.
13. 在中，为坐标原点，、，则内切圆的标准方程为________.
14. 已知数列满足，.若是等差数列，则________；若是等比数列，则________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数在处的切线与y轴垂直.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间.
16. 在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为，当实数m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现的情况，并说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值，并求出该定值.
17. 如图，在三棱锥中，平面PAC，，，，点M，N满足，.
（1）求证：；
（2）当MN取最小值时，求直线AM与平面CMN所成角正弦值.
18. 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之比为，设动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知点，点，为上两点，且，，直线，，分别交轴于点，，，求证：.
19. 已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）保持数列的顺序不变，在、之间插入个数：，，，，，且，，，，，，这个数组成一个等差数列，记.由，，，，，，，，，，，，，，组成的新数列记为.
（i）求，，；
（ii）记数列的前项和为，比较与的大小.