【数学】辽宁省大连市2025-2026学年高二上学期学业水平合格性考试试题（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. {1}B. {-1}
C. {1，2}D. {1，2，3，4}
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数是奇函数是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知命题，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 设，则的值为
A. 0B. 1C. 2D. -1
6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的定义域是（ ）
A B.
C. D.
8. “”是的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，那么该四棱锥的体积是（ ）
A. 1B. C. D. 4
10. 函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是（ ）
A. (0，1)B. (1，2)
C. (－2，－1)D. (－1，0)
11. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
12. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程.
13 计算：_______．
14. 已知平面向量，，且．则_______．
15. 函数在区间上的最大值为_______.
16. 某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表：
现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向.在抽取的样本中，专业的学生有320人，则样本中专业的学生人数为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数．
（1）写出f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间上的最小值和最大值．
18. 已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，.
（1）求；
（2）求的余弦值.
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB中点，求证：
（1）平面ABCD；
（2）平面PAD.
20. 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可得：
（1）年龄组对应小矩形的高度是多少?
（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数是多少?
21. 如图，从山顶到山脚有两条线路供游人选择，一条从沿直线路径步行到达，另一条从乘缆车到达后，然后沿直线路径步行到，已知米，经测量得（且为锐角）．
（1）求路径的长；
（2）甲从以m/min的速度沿步行1min后，乙乘缆车以130m/min的速度驶向，求甲出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最小．
专业类别
A
B
C
合计
学生人数
1000
1700
1600
4300