数学七年级上册代数式巩固练习

这是一份数学七年级上册代数式巩固练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
2．下列选项正确的是( )
A．单项式的系数是
B．单项式的次数是10
C．关于，的多项式是一个六次三项式
D．若关于，的多项式与的和不含二次项，则的值为－1
3．在中，是代数式的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是
B．与不是同类项
C．最大的负整数是
D．多项式的次数是
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．单项式的系数是
C．的次数是D．是三次单项式
6．在日历上，某些数据满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历，任选其中所含4个数字的方框部分，设方框右上角的数字为m，则下列说法正确的是（ ）
A．方框左上角的数字为B．方框左下角的数字为
C．方框右下角的数字为D．方框中4个数字相加，和是
7．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．和B．和C．1和xD．32ab和
8．某人骑自行车小时走了，若步行，则比骑自行车多用小时，那么骑自行车每小时比步行多走（ ）．
A．B．C．D．
9．单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．计算的结果是（ ）
A．8xB．C．D．
11．下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列判断正确的是（ ）
A．与不是同类项B．和都是单项式
C．单项式的次数是3，系数是D．是三次三项式
二、填空题
13．若式子的值是1，则式子的值是 ．
14．通过画图，我们发现了如下的规律：
若直线上有个不同的点，则此图中共有 条线段．
15．如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式= ．
16．减去等于的多项式是 ．
17．如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2= ．
三、解答题
18．合并同类项：
(1)；
(2)．
19．如图，正方形的边长为a．
(1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若，，求阴影部分的面积．
20．已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还多．
(1)填空：第二条边长是______，第三条边长是______．
(2)求这个三角形的周长______．
21．先化简，再求值：，其中．
22．将下列多项式按字母的降幂排列．
(1)；
(2)．
23．已知与互为相反数，求的值．
24．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关．
【知识应用】已知，．
(1)用含m，n，x的式子表示；
(2)若的值和x的取值无关，求的值．
《第三章代数式》参考答案
1．C
【分析】本题考查了数轴的规律探索，根据题意得到一般规律是解题关键．
由题意可知，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转，第三次翻转点不在数轴上，然后进行计算即可得解．
【详解】解：由数轴可知，翻转第1次后，点所对应的数为1，
翻转第2次后，点所对应的数为1，
翻转第3次后，点不在数轴上，
翻转第4次后，点所对应的数为4，
翻转第5次后，点所对应的数为4，
翻转第6次后，点不在数轴上，
……
观察发现，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转表示的数，第三次翻转点不在数轴上，
∵，
∴点落在数轴上，且对应的数为；
故选：C．
2．C
【分析】根据单项式、多项式系数和次数的定义可判断A、B、C；合并同类项后根据结果不含二次项列式求出n即可判断D．
【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误；
B、单项式的次数是8，故本选项错误；
C、关于，的多项式是一个六次三项式，正确；
D、，
∵多项式与的和不含二次项，
∴，
∴，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的是合并同类项，单项式、多项式系数和次数的定义，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
3．A
【分析】代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．
【详解】，含有“=”和“>”，所以不是代数式，
则是代数式的有其5个，
故选：A．
【点睛】考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式．
4．C
【分析】本题考查了同类项、多项式、单项式、有理数，根据单项式的系数，多项式的次数的定义，同类项的定义，有理数的分类即可判断，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、单项式的系数是，故选项不符合题意；
B、与是同类项，故选项不符合题意；
C、最大的负整数是，说法正确，故选项符合题意；
D、多项式的次数是，故选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义以及单项式系数与次数的定义是解题的关键．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行判断．
【详解】A、的系数是，故A错误；
B、单项式的系数是，故B错误；
C、的次数是，故C错误；
D、是三次单项式，故D正确．
故选：D．
6．D
【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，弄清日历结构是解答本题的关键．根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断．
【详解】解：A、左上角的数字为，故不正确；
B、左下角的数字为，故不正确；
C、右下角的数字为，故不正确；
D、方框中4个位置的数相加，正确．
故选：D．
7．C
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可．
【详解】解：A项，和都是常数，二者是同类项，故本项不符合题意；
B项，和，字母相同，且相同字母的次数也相同，二者是同类项，故本项不符合题意；
C项，1是常数项，x不是常数项，二者不是同类项，故本项符合题意；
A项，32ab和，字母相同，且相同字母的次数也相同，二者是同类项，故本项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．掌握同类项的定义是解答本题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
根据速度路程时间，结合题中的条件即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”是解决问题的关键．根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可求得m，n，把m，n代入代数式可得到结果．
【详解】解：单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故选：D．
10．B
【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
11．A
【分析】根据去括号和添括号法则逐项进行判断即可．
【详解】A.，故A正确，符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D.，故D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号法则，熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式的相关定义，题目难度不大，掌握同类项及整式的相关定义是解决本题的关键．
根据同类项的定义判断A，根据多项式和单项式的相关定义判断B、C、D．
【详解】解：A、与是同类项，故本选项错误，不符合题意；
B、是单项式，是多项式，故本选项错误，不符合题意；
C、单项式的次数是4，系数是，故本选项错误，不符合题意；
D、是三次三项式，故本选项正确，符合题意；
故选：D
13．3
【分析】将作为整体代入计算即可得．
【详解】解：因为式子的值是1，即，
所以
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
14．
【分析】本题考查线段的概念，图形数字规律，根据表中规律即可求解，找到线段的组成规律是解题的关键．
【详解】解：由图可知：个点时：，
个点时：，
个点时：，
个点时：，
，
个点时：线段数，
故答案为：．
15．1
【分析】利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1，
∴=2-0-1=1．
故答案为1．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
16．
【分析】本题考查列代数式、整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确列出代数式是解答的关键．
根据题意和整式的加减混合运算法则进行化简计算即可．
【详解】解：根据题意得，
，
故答案为：．
17．
【分析】由图形可以得出：，计算即可得出结果．
【详解】由图形可以得出：，
，
．
【点睛】本题考查扇形的面积计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
（1）根据合并同类项的运算法则计算即可；
（2）根据合并同类项的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式，正确列出代数式是解题的关键．
（1）用直角三角形的面积减去右上角小三角形的面积即可；
（2）代入求值即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：当，时，．
20．(1)；
(2)
【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式.
（1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答．
（2）根据三角形的周长列式，然后进行整式的加减运算，即可作答．
【详解】（1）解：根据题意可知，
第一条边的长为，第二条边比第一条边短，
第二条边为：；
第三条边比第二条边的长的2倍还长，
第三条边为：；
（2）解：这个三角形的周长．
21．；
【分析】本题考查整式的加减-化简求值、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项，再根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后，代入化简结果中计算即可．
【详解】解：原式
，
，
，，
解得：，，
原式．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据降幂排列的概念，将多项式的各项按的指数由大到小排列可得；
（2）根据降幂排列的概念，将多项式的各项按的指数由大到小排列可得．
【详解】（1）解：按字母的降幂排列：．
（2）解：按字母的降幂排列：．
【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的降幂排列是解题的关键．
23．9
【分析】本题考查了非负数的性质，相反数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
根据非负数的性质得出，，即可求出，，再将值代入计算即可得出答案．
【详解】解：与互为相反数，
，
，，
，，
＝＝9．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）判断，，求出的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，且的值和的取值无关，
∴，．
∴，．
∴．
图形
直线上点的个数
共有线段的条数
…
…
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
D
B
题号
11
12








答案
A
D