2026届陕西渭南高三上学期教学质量检测（Ⅰ）数学试题+答案（word版+pdf版）

这是一份2026届陕西渭南高三上学期教学质量检测（Ⅰ）数学试题+答案（word版+pdf版），文件包含2026届陕西渭南高三教学质量检测Ⅰ数学试题+答案pdf、2026届陕西渭南高三教学质量检测Ⅰ数学试题+答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知全集 U={1,2,3,4,5} ，集合 A={1,2} ， B={2,3} ，则 CUA∪B=
A. {1,3,4,5} B. {2,3,5} C. {3,4,5} D. {4,5}
2. 已知 z=1−i ，则 1z−1=
A. i B. −i C. -1 D. 1
3. 在等差数列 an 中,若 a3=6,a5=10 ,则 a8=
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
4. 抛物线 y2=4x 的准线与椭圆 x22+y2=1 交于 A,B 两点，则 AB=
A. 22 B. 2 C. 12 D. 1
5. 函数 y=2tanx+π6 的图像的一个对称中心是
A. −π12,0 B. π6,0 C. π4,0 D. π3,0
6. 已知函数 fx=2x+x,gx=lg2x+x,hx=x+x 的零点分别为 a,b,c ,则
A. a>b>c B. b>c>a
C. c>a>b D. b>a>c
7.如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥的轴截面的顶角的余弦值是
A. 817 B. 45 C. 35 D. 1517
8. 若 ∃φ∈R ,对 ∀n∈Z ,都有 cs2nπ3+φ≤m 成立,则实数 m 的最小值为
A. 12 B. 32 C. 6−24 D. 6+24
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错或不选的得 0 分.
9. 下列命题为真的是
A. 设 ξ∼B90,p ,若 Eξ=30 ,则 Dξ=10
B. 线性回归直线 y=bx+a 一定经过样本点的中心 x,y
C. 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数 r 的绝对值越接近于 1
D. 一个袋子中有 100 个大小相同的球, 其中有 40 个黄球、 60 个白球, 从中不放回地随机摸出 20 个球作为样本,用随机变量 X 表示样本中黄球的个数,则 EX=8
10. 已知圆 C:x+22+y2=4 ,直线 l:m+1x+2y−1+m=0m∈R ,则
A. 直线 l 恒过定点 −1,1
B. 直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 22
C. 圆 C 与圆 x2+y2−2x+8y+8=0 有四条公切线
D. 当 m=0 时,圆 C 上恰有三个点到直线 l 的距离等于 1
11. 设函数 fx=x3−ax+1a∈R ,则
A. 点 0,1 是 y=fx 图像的对称中心
B. 当 a=3 时，函数 y=fx 有三个零点
C. 当 a=0 时,直线 y=1 不是曲线 y=fx 的切线
D. 若 fx 有三个不同的零点 x1,x2,x3 ,则 x1+x2+x3=0
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知向量 a=1,−3 ， b=−2,m ，若 a//b ，则 m= _____.
13. 已知函数 fx=x+1,x≤0fx−2,x>0 ，则 f2026= _____.
14. 已知各项均为正整数的递增数列 an ，满足 aan=3n,n∈N+ ，则 k=16ak= _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分 13 分)
已知函数 fx=cs4x+2sinxcsx−sin4x .
(I) 求 fx 的最小正周期及单调递增区间;
(II) 设锐角 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 a=19,b=5 , fA2+π12=1 ,求 △ABC 的面积.
16. (本题满分 15 分)
如图 1,在等边三角形 ABC 中, E,F 分别为 AB,AC 的中点, M 为 EF 的中点, CN=14CB ，连接 AM ， MN ， BF ，将 △AEF 沿 EF 折到 △A′EF 的位置，如图 2,使平面 A′EF⊥ 平面 EFCB .
图 1 图 2
( I ) 求证: BF⊥ 平面 A′MN ;
( II ) 求平面 A′EF 与平面 A′BF 夹角的余弦值.
17. (本题满分 15 分)
已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率为 5,E 的焦点到其渐近线的距离为 2 .
( I ) 求双曲线 E 的方程;
( II ) 设 P 是双曲线 E 上的点， A ， B 两点在双曲线 E 的渐近线上，且分别位于第一、四象限,若 AP=λPB,λ∈13,3 ,求 △AOB 面积的取值范围.
18. (本题满分 17 分)
已知函数 fx=lnx−2x2−mx,gx 为 fx 的导函数.
(I) 当 m=0 时,求曲线 y=gx 在点 1,g1 处的切线方程;
(II)若 fx 的两个极值点分别为 x1 和 x2 ，且 x1e ; 当 φ′x