期末真题百题大通关（100题24题型）（提升版）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）+答案

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题型练习
一、单选题
1．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）有苹果只，分给个人，若每人7只，则多出3只；若每人8只，则不足5只，求苹果只数和人数．根据题意，列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．若，则与是对顶角
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行D．如果，那么
6．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）小明有1元和5角的硬币 ，问小明可能有几枚1元的硬币？解：设小明有1元硬币x枚，根据题意得不等式组 ．是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．（2025·江苏南通·一模）关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·江苏苏州·一模）已知实数a，b满足，，则在下列判断中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25七年级下·江苏南通·期中）对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（ ）
A．13B．C．11D．
11．（七年级下·江苏宿迁·期末）二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
12．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为 （ ）
A．B．C．D．
13．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如表格所示，若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
14．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）下列各组，的值是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
15．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
16．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．平移距离为线段的长
17．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2025七年级下·江苏苏州·专题练习）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若，则的值是（ ）
A．2B．1C．D．
20．（24-25七年级下·江苏南京·期中）观察图形，与相等的是（ ）
A．B．C．D．
21．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）下列各式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
23．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）等于（ ）
A．B．C．D．
24．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
25．（2025·江苏无锡·二模）下列运算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
26．（24-25七年级下·江苏南京·期中）每天进步一点点（），一年后将远大于“1”，进步很大（）．如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（ ）
A．75B．200C．378D．1400
27．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x（瓶）的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
28．（22-23七年级上·江苏苏州·阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（ ）
A．3B．2C．0D．
29．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（ ）
A．变换前后两个图形重合B．对应线段相等
C．对应角相等D．对应线段平行或在一条直线上
30．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知关于的方程组，给出下列结论：
①若方程组的解为，则；②当时，的值互为相反数；③若，则；④的值与的值无关．
其中正确的是（ ）
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
31．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）若，是正整数，且满足，则用含的关系式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
32．（24-25七年级下·江苏常州·期中）定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①
②若，则
③若，则
④若，则
其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
33．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（ ）
A．B．C． D．
34．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民复兴家准备将一块良田分成三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，复兴主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的复兴将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的区和区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为，那么爸爸从区划分给区的面积与区划分前的总面积的比值为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
35．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）不等式的解集是 ．
36．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）化简的结果是 ．
37．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）不等式的正整数解有 个．
38．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）命题“如果是正数，那么”的逆命题是 ．
39．（24-25七年级下·江苏南京·期中）把方程写成用含的代数式表示的形式为 ．
40．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）语句“与的一半的和是非负数”用不等式表示为 ．
41．（七年级下·江苏南通·阶段练习）若是一元一次不等式，则 ．
42．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是 ．
43．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则需要 米布料做玩偶A．
44．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）已知方程组的解是，可得方程组的解是 ．
45．（24-25七年级下·江苏南京·期中）小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了 块橡皮．
46．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点
47．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为 ．
48．（七年级下·江苏南通·期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为 ．
49．（24-25七年级下·江苏南京·期中）将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则 ．
50．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图所示，梯形的面积为 ．
51．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若长方形一边长为a，另一边长为，则该长方形的面积可表示为 ．
52．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）计算机存储单位一般用，…表示，它们之间的关系：， ， ，则 ．
53．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是 ．
54．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知，且，那么 ．
55．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果方程组和解的相同，则 ．
56．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若，，则 (填“”“”或“”)．
57．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若，，则 ．
58．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知，，，则a，b，c的关系是 ，（用“”连接）
59．（2025·江苏宿迁·二模）若（其中，是正整数），且有，则的值是 ．
60．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前n个格子中所填整数之和是2021，则 ．
61．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）如图，在中，，点D、E分别在边、上，，，连接、交于点O，当面积为6时，则的最小值为 ．
62．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ．
63．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ．
三、解答题
64．（24-25七年级下·全国·课后作业）回忆并写出“第11章一元一次不等式”中所有概念的定义．
65．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）小红和小丽在的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇．若小红比小丽跑得快，则小红、小丽跑步的平均速度分别是多少？
66．（2023七年级下·江苏·专题练习）在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
(1)______；
(2)______；
(3)______0；
(4)______0；
(5)______0；
(6)_____．
67．（2023七年级下·江苏·专题练习）解方程组：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
68．（24-25七年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中．
69．（24-25七年级下·江苏南京·期中）解方程组：
(1)
(2)
70．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）解方程：
(1)
(2)
71．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）按要求解方程组：
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：．
72．（22-23七年级下·江苏南通·开学考试）某中学将组织七年级学生春游一天，两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元．”
(1)求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少？
(2)公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客东，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？请你设计最省钱的租车方案，并求出此时的租车总费用？
73．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
(1)将绕点A逆时针旋转得到；
(2)作关于点O成中心对称的；
(3)四边形的面积为______．
74．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点．
(1)直接写出图中与相等的线段．
(2)若，则等于___________．
(3)若等于，求的度数．
75．（24-25七年级下·江苏南京·期中）光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加a cm、b cm．
(1)光伏电池板的面积增加了多少cm2？（用含a，b的代数式表示）
(2)当时，光伏电池板的面积增加了________cm2．
76．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
77．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）已知，，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______．
78．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)[理解]根据上述规定，填空： ， ；
(2)[应用]若，，，试求a，b，c之间的等量关系．
79．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）补全下列推理过程：
如图，，，，试说明．
解：∵，，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（____________）．
∴（____________）．
∵（已知），
∴____________（等量代换）．
∴（____________）．
80．（2025·江苏扬州·二模）解不等式组，并求出整数解的和．
81．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），甲、乙的面积分别，．
(1)写出与的关系式并比较与的大小．（写出比较大小的过程）
(2)若满足条件的整数有且仅有4个，则的值为多少？
82．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？
83．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）对于实数、规定一个新运算，（、是常数），已知，．
(1)求、的值；
(2)计算的值．
84．（2024七年级下·江苏·专题练习）已知整数、、满足，求、、的值．
85．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论求x的值：．
86．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习） 计算：
(1)
(2)
87．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．
(1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ）
A．是 B．不是
(2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围；
(3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值．
88．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算
(1)
(2)；
89．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）已知关于，的方程组．
(1)方程有一个正整数解，还有一个正整数解为________．
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解为________．
90．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
91．（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知．
(1)如图①，画出关于直线对称的图形；
(2)如图②，O是的中点，画出关于点O对称的图形．
92．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算：
(1)；
(2)．
93．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)①当点在上时，的面积与时间的关系________．
②当的面积时，时间________秒．
(2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由．
(3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由．
94．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边的中点处，求的周长．
95．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
观察发现：
(1)如果加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张；
(2)现有长方形铁片155张，正方形铁片70张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板的裁法有①裁3个长方形铁片；②裁4个正方形铁片；③裁1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
96．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知．
(1)求的周长；
(2)连接、，若，求的度数．
97．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，．
(1) ， ；
(2)直接写出与之间关系；
(3)计算图中阴影部分的面积．
98．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）阅读材料，回答下列问题：
材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：．
材料二：等式成立．
试求：
(1)＝________；
(2)计算：．
99．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法． 现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为的两位数乘两位数．
(1)首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式：
…
①仿照上述等式，写出 ；
②探究规律
根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是的两位数，并且个位数字之和是的两位数乘法有什么规律，用等式进行表示．并说明这个等式成立；
(2)拓展：
现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由；
(3)推广应用： ．
100．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）数学实验室：
阅读下面材料，回答问题：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．数轴上、两点的距离，如数轴上表示和的两点之间的距离是5，利用上述结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_____；
(2)若表示数和的两点之间的距离是5，那么________；
(3)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为________；
(4)若x表示一个有理数，且，则有理数的取值范围________；
(5)若未知数x，y满足，求代数式的最小值和最大值．
解：对于代数式，数轴上，当在和之间时，表示的点到与的距离和最小，最小值为7，同理，对于，数轴上，当在和之间时，到和的距离和最小，最小值为4，
又∵，
∴ x的取值范围是________；y的取值范围是________．
∴的最大值为________；的最小值为________．题型一 同底数幂的乘法
题型二 幂的乘方与积的乘方
题型三 同底数幂的除法
题型四 单项式乘单项式
题型五 单项式乘多项式
题型六 多项式乘多项式
题型七 乘法公式
题型八 平移
题型九 轴对称
题型十 旋转
题型十一 二元一次方程
题型十二 二元一次方程组的概念
题型十三 解二元一次方程组
题型十四 三元一次方程组
题型十五 用二元一次方程组解决问题
题型十六 不等式
题型十七 一元一次不等式的概念
题型十八 解一元一次不等式
题型十九 一元一次不等式组
题型二十 用一元一次不等式解决问题
题型二十一 定义
题型二十二 命题
题型二十三 证明
题型二十四 定理
表1
x
1
2
y
1
表2
x
0
1
2
y
0
甲
乙
丙
丁
笔记本（本）
钢笔（支）
总价（元）
3
a
b
c
0
2
…
1
a
b
c
8
…
长方形铁片张数
正方形铁片张数
1个竖式无盖铁容器中
4
1
1个横式无盖铁容器中
3
2