精品解析：湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（原卷版）

这是一份精品解析：湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ）
A. 四点共面B.
C. 三线共点D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在正方体中，点Q是棱上的动点，则过A，Q，三点的截面图形是（ ）
A 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 以上都有可能
5. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 8B. 12C. D.
6. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
7. 已知正数满足，则（ ）
A. B.
C D.
8. 记函数的最小正周期为T.若不等式对恒成立，且的图像关于对称，则的最小值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部是
B. 若复数的共轭复数为，则
C. 在复数范围内，是方程的根
D. 若复数：满足，则的最大值为6
10. 如图所示设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为仿射坐标系．若﹐则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．在的仿射射坐标系中，．则下列结论中，正确的是（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
11. 在锐角中，设，，分别表示角，，对边，，，则下列选项正确的有（ ）
A.
B. 的取值范围是
C. 当时的外接圆半径为
D. 若当变化时，存在最大值，则正数的取值范围为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则__________.
13. 已知点与点，点在直线上，且，则点的坐标为_________.
14. 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧的中点．一个时装塑料模特A在OP上，．计划在弧上设置一个收银台B，记，其中
（1）则_________（用表示）：
（2）若越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为________米．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图所示棱长为1的正四面体，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，．
（1），，求的最小值；
（2）求证:平面．
16. 已知，，令函数．
（1）求函数表达式及其单调增区间；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标缩短到原来的，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．
17. 已知锐角中，角，，的对边分别为，，，向量，，且与共线．
（1）求角的值；
（2）若，求的取值范围．
18. 如图，正边长为分别是边中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．
（1）求证：平面
（2）若，求四棱锥的表面积．
（3）过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．
19. 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球体积时，就创造性地提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.

（1）如图一所示，在一个半径为的半球体中，挖去一个半径为的球体，求剩余部分的体积.
（2）如图二，由抛物线跟线段围成一个几何形，将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体，请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
（3）将两个底面半径为1，高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起，构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积，等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积，请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.