黑龙江省大兴安岭地区漠河市两校联考2025-2026学年八年级上册1月期末 数学试题

这是一份黑龙江省大兴安岭地区漠河市两校联考2025-2026学年八年级上册1月期末 数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知三角形两边的长分别是3和5，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B．4a2+4a+1=（2a+1）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy
5．将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．扩大27倍
6．若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（ ）
A．且B．且C．且D．且
7．如图，在长方形中，连接，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线交于点M．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动（ ）秒时，与全等．(注：点E与A不重合)
A．4或12B．12或16C．4或16D．4或12或16
9．如图．在中，，，交的延长线于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点，连接，，则下列结论：
；；；；．
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽、发热. 支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为0.0000002米，将0.0000002米用科学记数法表示为 米．
12．如图，，使，则增加一个条件是 ．

13．使分式有意义的条件是 ．
14．若，，则的值为 ．
15．若（a，b 均不为0），则的值为 ．
16．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是 ．
17．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 度.
18．如图，点E在等边三角形的边上，，射线，垂足为C，P是射线上一动点，F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为
19．已知为等边三角形，，M在边所在直线上，点N在边所在直线上，且，若，则的长为 ．
20．如图，已知中，，，，作AC的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第一条线段；作的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第二条线段；作的垂直平分线交AB于点、交于点，连接，得到第三条线段；……，如此作下去，则第n条线段的长为 ．
三、解答题（60分）
21．（1）计算：；
（2）因式分解：．
22．解分式方程：
(1)
(2)
23．先化简，再求值：，其中．
24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，
(2)写出、、的坐标；
(3)求的面积．
25．已知和都是等腰直角三角形，是直线上的一动点(点不与点重合)，连接．
(1)如图①，当点在边上时，求证：；
(2)如图②，当点在边的延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系；
(3)如图③，当点在边的反向延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
26．某商场计划购进一批篮球和足球，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元．
(1)篮球和足球的进价各是多少元？
(2)商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少卖出多少个？
(3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于43个，问商场有几种进货方案？
27．如图，在平面直角坐标系中，满足
(1)求A、B两点的坐标；
(2)的平分线与的外角平分线交于点C，求的度数；
(3)在平面内是否存在点P，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
解：
A选项：∵ ，满足题意要求；
B选项：∵ ，不满足题意要求；
C选项： ∵ ，不满足题意要求；
D选项： ∵ ，不满足题意要求；
故选A．
2．C
A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，故该选项符合题意，
D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选：C．
3．A
解：设该三角形第三边的长是，
∴，
∴，
∴该三角形第三边的长不可能是2．
故选：A．
4．B
解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；
C、是整式的乘法，故本选项错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
故选：B．
5．A
解：∵原分式为，x和y同时扩大3倍后，
∴新分式为，
∴新分式是原分式的3倍，
故分式的值扩大3倍，
故选：A
6．A
解：∵方程的分母，
∴两边同乘，得，
化简得，
移项得，
当，即时，方程无解，
∴，
当时，，
又∵分母不为零，需且，
检验：恒成立，
检验：，解得，即，
∴且，
故选：A．
7．C
解：在长方形中，
∵，，
∴，
由作法得：平分，
∴．
故选：C．
8．D
解：分以下三种情况讨论：
①当E在线段上，时，，
∵，
∴，
∴，
∴点E的运动时间为（秒）；
②当E在上，时，，
，
点E的运动时间为（秒）；
③当E在上，时，，
，
点E的运动时间为（秒）．
综上所述，当点E运动4或12或16秒时，与全等．
故选：D．
9．B
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
10．D
解：，
，
，
在和中，
，
，
，，
故结论正确；
设与交于点，与交于点，如图所示：
在中，，
在中，，
，，，
，
，
故结论正确；
，
，
在中，是边上的高，
，
，
故结论正确；
过点作交的延长线于点，如图所示：
，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
故结论正确；
，
，
，
，
，
，
，
故结论正确，
综上所述：正确的结论是，共个，
故选：D．
11．
解：将0.0000002米用科学记数法表示为米，
故答案为：．
12．（或或）（答案不唯一，写出一个即可）
解：利用“”判定，可添加条件；
利用“” 判定，可添加条件或；
利用“” 判定，可添加条件；
故答案为：（或或）．
13．x≠2
由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
14．
解：，
，
，
，
．
，
．
故答案为：．
15．5
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：5．
16．
解：等腰三角形的一个外角是，则其相邻内角为．
若该内角为底角，则两个底角均为，顶角为，不符合三角形内角和定理；
则该内角必为顶角，即顶角为．
故答案为：．
17．或
解：分两种情况：
①如图1，当时，
∵，
∴；
②如图2，当时，
∵，，
∴，
∴，
综上，则的度数为或；
故答案为或；
18．8
解：如图所示，作点E关于的对称点E′，连接，
，
，
当点，P，F三点共线，时，的值最小，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，，
，
故答案为：8．
19．4或36##36或4
解：由题意可知，，
①如图，当点在的延长线上时，作于．
在中，
，，，
∴，
，
，
，，
，
．
②如图，当点在的延长线上时，作于，
在中，
，，，
∴，
，
，
，，
，
，
故答案为：4或36．
20．或
解：∵，，，
∴，
∵垂直平分AC，
∴,
∴,
∴,
同理,
，
可得第n条线段的长为：或.
故答案为：或.
21．（1）（2）
解：（1）
；
（2）
．
22．(1)
(2)无解
（1）方程两边同乘以，得
解得，；
经检验，是原方程的解．
（2）方程两边同乘以（y-1）（y+2），得
解得，；
经检验，不是原方程的解．
故原方程无解．
23．，
解：
当时，原式．
24．(1)见解析
(2)、、；
(3)
（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图可知，、、；
（3）解：的面积．
25．(1)详见解析
(2)，
(3)，
（1）解：证明：和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）猜想，，理由如下：
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
；
（3），，理由如下：
如图③所示：
同（1）得：，
，，
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
，
．
26．(1)足球单价为90元，篮球单价为120元
(2)篮球最少要卖33个
(3)有3种方案
（1）解：设足球单价为元，则篮球单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则，
答：足球单价为90元，篮球单价为120元；
（2）解：设售出篮球个，则售出足球个，
由题意得：，
解得，
为整数，
∴m的最小整数值为33，
故篮球最少要卖33个；
（3）解：设购买篮球n个，则购买足球个，
由题意得：，
解得：，
∵篮球不少于43个，
，
的取值可以为43、44、45，
∴有3种方案．
27．(1)
(2)
(3)存在，或或或
（1）解： ，
∴，
，
．
（2）解：平分，平分，
，
，

；
（3）解：存在，理由如下：
∵是以为腰的等腰直角三角形
∴当B点为等腰直角三角形的顶点，如图所示：
，
，
，
，
过点作于点C，
，
∵
∴，
，
在和中

，
，，
，
；
过点作于点D，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∵点在第二象限，
∴；
当A点为等腰直角三角形的顶点，如图所示：
同理证明出，
，，
，
；
同理证明出，
，，
，
∵点在第三象限，
；
故或或或