安徽省A10联盟2025-2026学年高三上学期12月学情检测数学试题（Word版附解析）

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第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 如图，在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知、为两条不重合直线，、为两个不重合平面，下列条件中，充分条件是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
6. 设等差数列的公差为，若恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 葫芦曲线在数学中被明确为一种类似横放葫芦轴截面的曲线，其方程通常表示为，其中为不超过的最大整数．该曲线的显著特征是振幅随间隔周期性变化，导致曲线上、下波动的幅度逐渐减小，形成类似葫芦“腰部收窄、两端膨大”的形状．如图，葫芦曲线的底脐、腰、嘴的对应点分别为，其上肚、下肚到轴心线（轴）的距离分别为3，2，若点E，F到轴心线的距离分别为，则点与的横坐标之差为（ ）
A. B. C. D.
8. 在底面边长为2的正三棱柱中，D，E分别是和的中点，若，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若四点共面，为该平面外一点，且，则
B. 若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底
C. 已知向量，则在上投影向量为
D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
10 已知函数，则（ ）
A. 当时，若，且，则
B. 当时，若，则
C. 当时，对任意，恒有
D. 当在上有且仅有两个单调区间，则正数的取值范围为
11. 已知数列是等差数列，下列说法正确是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知曲线在点处的切线为，则实数的值为___________．
13. 若，且恒成立，则的取值范围为___________．
14. 在棱长为2的正方体中，点为线段上的一个动点，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，且，．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
16. 已知正项数列满足：．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．
17. 记内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求证：
①；
②；
（2）求角的最大值．
18. 如图，在三棱柱中，平面，D，E分别是的中点．
（1）求证：；
（2）求直线AC与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面PAB与平面的夹角为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若存在两个不相等的实数，使得，求的取值范围；