广东省深圳市南沙区麒麟中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市南沙区麒麟中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.从三个方向看一个几何体得到的平面图形如下图所示,则这个几何体摆放的位置是（ ）
A. B.
C. D.
2.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1.点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（ ）
A.
B. （-2，3）
C.
D. （-3，2）
5.根据下列表格的对应值：
由此可判断方程必有一个根满足（）
A. B. C. D.
6.如图, 四边形ABCD为平行四边形, 延长AD到E, 使DE=AD, 连接EB,EC,DB, 添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A. BEABB. CEDEC. ADB=D. AB=BE
7.如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数为，其图象如图1所示．图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为安．下列说法错误的是（ ）
A. 用m表示I为：
B. 电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大
C. 当电流表显示安时，踏板上人的质量为80千克
D. 电子体重计可称的最大质量为120千克
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.已知，则代数式的值为 ．
10.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为 ．
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为 ．
12.“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么 ．
13.如图，四边形为菱形，在延长线上，连接，过作，垂足为，连接，已知，若，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算或解方程：
(1)
(2) ；
四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1) 扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是 ．
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是 名．
(4) 竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？
16.(本小题9分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段 AB的两个端点都在格点上．
(1) 在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
(2) 在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；
(3) 在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．
17.(本小题6分)
如图，是的角平分线，过点作，交于点，在上取一点，连接，使得．
(1) 求证：四边形是菱形．
(2) 若，求的长度和四边形面积．
18.(本小题7分)
根据以下素材，探索完成任务．
19.(本小题8分)
根据以下素材，完成倍角三角形的性质探索与应用．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】​​​​​​​
10.【答案】##
11.【答案】
12.【答案】1或3
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
∴
∴或
解得：

15.【答案】【小题1】
【小题2】
组人数为（人），组人数为（名），
补全频数分布直方图如下：
【小题3】
480
【小题4】
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．

16.【答案】【小题1】
解：如图1中，平行四边形即为所求；
【小题2】
如图2中，菱形即为所求．，，
故答案为，；
【小题3】
如图3中，矩形即为所求，；
故答案为2．

17.【答案】【小题1】
证朋：，

四边形是平行四边形
是的角平分线，
．
又
．
．
．
四边形是菱形
【小题2】
解：连接，交于点，
∵四边形是菱形，
，
设菱形的边长为，则，
，
，
，
解得或，
经检验，是原方程的解，
，即菱形的边长为10，
在菱形中，，
，
，
．

18.【答案】解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；
任务2：设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），
答：矩形硬纸板剪去的正方形的边长为；
任务3：设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴，
答：下调后每个手办的售价为50元．

19.【答案】解：任务1：①由等边三角形的性质可知：等边三角形的三个内角都为，所以不是倍角三角形；
②由等腰直角三角形的特征可知：其三个内角的度数分别为，因为，所以等腰直角三角形是倍角三角形；
③由含的直角三角形的特征可知：其三个内角的度数分别为，因为，所以含的直角三角形是倍角三角形；
④由顶角为的等腰三角形可知：底角为，因为，所以顶角为的等腰三角形是倍角三角形；
⑤由底角为的等腰三角形可知：顶角为，因为，所以底角为的等腰三角形不是倍角三角形；
故答案为②③④；
任务2：方法一：作平分，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
①，②，
，
，代入②式得，，
，
将①式代入得，．
方法二：延长至点D，使，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，，
∴，即，
∴．
任务三：由题干结论可知：，
，
，
解得（负根舍去）．
故答案为：4；
任务四：如图，作，交于点，
∴，
∴是倍角三角形．
∴，即，
是的外角，
，
，
又，
，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
设，
∴，
解得：（负根舍去），
∴；
故答案为：．
参考信息：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值．
背景
今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1
某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2
随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为．
素材3
已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1
求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2
根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长．
任务3
根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价．
定义：
在三角形中，如果一个角是另一个角的二倍，那么这样的三角形叫做倍角三角形．例：右图中，则为倍角三角形

任务1
概念明晰：以下几个特殊三角形是倍角三角形的有_______．①等边三角形；②等腰直角三角形；③含的直角三角形；④顶角为的等腰三角形；⑤底角为的等腰三角形．
性质
性质：二倍角的对边与单倍角的对边的平方差，等于单倍角的对边与第三边的乘积．如右图：若，则．

任务2
性质证明：如图，在倍角三角形中，，求证：思路：二倍角问题的解题策略很多，主要方法是化倍角为等角．请从以下两种方法中选一个方法进行证明．
方法一：作平分，则
方法二：延长至点D，使，则
任务3
性质应用：如图，在中，，，，则_______．
任务4
拓展应用：如图，在中，，，，则_______．