福建省龙岩市高级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 含详解

这是一份福建省龙岩市高级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 含详解，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．2026C．D．
2．作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
4．农夫山泉矿泉水的值质检标准为“”，则下列产品质检结果不合格的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，那么与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．C．D．
8．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（ ）
A．B．=
C．D．=
9．α与β的度数分别是和，且α与β都是γ的补角，那么α与β的关系是（ ）
A．不互余且不相等B．不互余但相等
C．互为余角但不相等D．互为余角且相等
10．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ）
A．40B．88C．107D．110
二、填空题（共24分）
11．若向南走3米记作米，则向北走6米记作 米．
12．单项式的系数是 ，次数是 ．
13．在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是 ．
14．把十进制数71转换成三进制数（_____）．
15．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为 ．
16．以下图形中的圆点按照一定规律摆放．第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，…，以此类推，计算前个图形中圆点个数的倒数之和，即的值为 ．
二、解答题（86分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）
（2）
19．先化简， 再求值： 其中 ．
20．如图，已知点C在线段上，点D在线段上．
(1)求作点D，使得；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
(2)若，，求线段的长．
21．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，下表是他一周的阅读时间记录．
(1)东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？
(2)东东这周的总阅读时间是多少分钟？
22．对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为：
(1)计算：① ②
(2)若是关于x的一元一次方程的解，求m的值．
23．一条生产线上有台机器，已知一台机器一天可以生产支笔套或支笔芯，如果一支笔套需要支笔芯配成一套，学校准备批发套奖励学生．
(1)若生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器制作笔芯和笔套？
(2)已知一支笔芯元，一支笔套元，学校一共需要准备多少钱？
24．居民生活用水通常按户计费，收费的方式为阶梯计价．下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准：
(1)小明家今年月份的水费为元，请计算小明家月份的用水量；
(2)若小明家在月，月开始节约用水，两个月的水费一共花费元，并且月的用水量比月多，你能求出小明家月，月的水费分别是多少吗？
25．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，．
(1)图1中________．
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．
①当平分，，其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；
②在转动过程中，若，请直接写出满足要求的所有旋转角度α的值．
参考答案
1．B
解：的相反数是2026，
故选：B．
2．C
解：．
故选C．
3．B
解：A．3x＋y＝5是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．3x＋2＝4x−7是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．不是整式方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．D
解：∵，，
∴农夫山泉矿泉水合格的值的范围为，
A．，则该产品质检结果合格，故此选项不符合题意；
B．，则该产品质检结果合格，故此选项不符合题意；
C．，则该产品质检结果合格，故此选项不符合题意；
D．，则该产品质检结果不合格，故此选项符合题意．
故选：D．
5．A
解：∵，
∴，
即．
故选：A．
6．B
A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意．
故选：B．
7．D
解：A、与不是同类项，不能直接运算，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D．
8．A
解：每人分3个剩1个，苹果总数为；
每人分4个差2个，苹果总数为；
∵苹果总数不变，
∴．
故选：A．
9．D
解：∵与都是的补角，
∴，
即，
解得，
∴．
故选：D．
10．D
解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
A．若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；
B．若，解得，不符合题意；
C．若，解得，不符合题意；
D．若，解得，符合题意；
故选：D．
11．
解：∵向南走3米记作米，
∴向北走6米记作米，
故答案为：．
12． 3
解：单项式的系数为，次数为，
故答案为：；3．
13．两点确定一条直线
解：在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
14．2122
解∶∵，
∴十进制数71转换成三进制数为，
故答案为∶2122．
15．
解：由题意可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为，
设甲工作天，完成的工作量为；则乙工作 天，完成的工作量为，
根据题意，得，
故答案为：．
16．
解：第幅图形中“●”的个数为，
第幅图形中“●”的个数为，
第幅图形中“●”的个数为，
第幅图形中“●”的个数为，…，
以此类推，
∴，
∴
，
故答案为：．
17．(1)
(2)9
（1）解：
；
（2）
18．（1）x＝2；（2）x＝﹣9．
解：（1）5x+2＝3（x+2），
去括号得：5x+2＝3x+6，
移项得：5x﹣3x＝6﹣2，
合并同类项得：2x＝4，
系数化为1得：x＝2；
（2），
去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项得：﹣3x＝27，
系数化为1得：x＝﹣9．
19．，4
解：
，
，
当时，
原式，
，
．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，在上依次截取，则点D为所作；
（2）解：∵，且，
∴，
解得：．
21．(1)21分钟
(2)305分钟
（1）解：（分钟），
答：东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多21分钟．
（2）解：
（分钟），
答：东东这周的总阅读时间是305分钟．
22．(1)①3，②
(2)
（1）解：①∵，
∴
；
②∵，
∴
；
（2）解：由题意得，
当时，，解得，
当时，，解得（舍去），
综上所述，m的值为1．
23．(1)应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯
(2)学校一共需要准备元
（1）解：设安排台机器制作笔套，则安排台机器制作笔芯，
每台机器制作笔套每天生产支，总笔套产量为支，
每台机器制作笔芯每天生产支，总笔芯产量为支，
由于一支笔套需要支笔芯配套，故笔芯产量应为笔套产量的倍，
，
解得：
，
答：应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯；
（2）学校需要套，每套包括支笔套和支笔芯，
需要笔套支，笔芯支，
笔套单价元，笔芯单价元，
总成本元，
答：学校一共需要准备元．
24．(1)小明家月份用水量为
(2)小明家月，月水费分别为44.65元，31元
（1）解：由表可知，第一阶梯水费：（元）
第二阶梯一共水费：（元）
∵
∴小明家月份水费达到第三阶梯，
设小明家月份用水量为，根据题意
解得：
∴小明家月份用水量为．
（2）解：①若小明家月，月水费均在第一阶梯，则设小明家月用水量为，
根据题意，得，
解得：，
此时，月用水量，不合题意；
②若小明家月，月水费分别在第二，第一阶梯，设小明家月用水量为，
根据题意，得，
解得：，
此时，月用水量，
∴小明家月，月用水量分别为，，
小明家2月的水费（元），
小明家3月的水费（元）．
25．(1)
(2)①旋转角度α的值为，，，②或
（1）解：∵，，
∴，
故答案为：．
（2）解：①当平分时，
∵，，
∴，
∴，
∴；
当平分时，
∵，
∴，
∴；
当平分时，
∵，
∴，
∴，
综上所述，旋转角度α的值为，，．
②当在的左侧时，
，，
∵，
∴，
∴；
当在的右侧时，
，，
∵，
∴，
∴，
综上所述，当或时，．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
0
收费方式
用水量
收费标准（元）
污水处理费（元）
第一阶梯
（不超过）
第二阶梯
（不超过）
第三阶梯
以上