2023年甘肃省天水市逸夫实验中学中考五模数学试题（解析版）-A4

这是一份2023年甘肃省天水市逸夫实验中学中考五模数学试题（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2022D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是关键．
根据绝对值的性质“”即可求解．
【详解】解：．
故选：C．
2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 2ab﹣ab＝abB. 2ab+ab＝2a2b2
C. 4a3b2﹣2a＝2a2bD. ﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
【答案】A
【解析】
【详解】A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，选项正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，选项不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查整式加减．在计算的过程中，把同类项进行合并，不能合并的直接写在结果中即可．
5. 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出平均每天耕作旱地亩数为亩，再根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半建立方程即可．
【详解】解：由题意可知，平均每天耕作旱地的亩数为亩，
则可列方程为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．
6. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）

A. B. 若，则
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可．
【详解】解：由作法得MN垂直平分CD，
∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD，
∴AB=BC=AC，
∴ΔABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°
∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意；
当AB=3，则CE=DE=，
∵∠D=60°，
∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120°
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°
在Rt△ABE中，BE= ，所以B选项的结论错误，符合题意；
∵菱形ABCD
∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意；
∵ABCD，AB=2DE，
∴，所以D选项的结论正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键．
7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：B.
【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．
8. 如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积的计算，连接，，根据，是以为直径的半圆的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，根据求解即可．
【详解】解：连接，，，
，是以为直径的半圆的三等分点，
，，
又，
、是等边三角形，
，
，
，
弧的长为，
，
解得：，
．
故选：A．
9. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
10. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可．
【详解】解：①由图像可知：，，
∵，
∴，
∴，故①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴，故②正确；
③∵抛物线与轴的一个交点在与0之间，对称轴为直线，
∴另一个交点在到之间，
∴当时，，故③错误；
④当时，，
∴，故④正确；
⑤当时，y取到值最小，此时，，
而当时，，
∴ ，
故，即，故⑤正确，
⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误，
所以，正确的结论有：②④⑤，共3个．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）
11. 要使代数式有意义，的取值范围是_____________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件， 解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
观察代数式含有二次根式，因此被开方数应大于等于；同时，代数式又含有分式，因此分母不能等于；据此建立不等式组，求解即可．
【详解】解：由二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得：
，
由得：，
对于，移项，得：，
该一元一次不等式组的解集为：且，
故答案为：且．
12. 已知，，则的值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值．
【详解】解：

．
故答案为：6
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程，结合，进行求解即可．
【详解】解：将代入方程，得：
，
解得：，
又∵是一元二次方程，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握，方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．注意，一元二次方程的二次项系数不为0．
14. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．
【答案】（3，5）
【解析】
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，2），
∵将抛物线y=（x-1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．
故答案为：（3，5）．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
15. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】设D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到，解得k＝1．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点D，∠OAB＝90°，
∴D（m，），
∵OD：DB＝1：2，
∴B（3m，），
∴AB＝3m，OA＝，
∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，
∴，
∵，
∴，即，
解得k＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键．
16. 如图，在中，半径垂直弦于点，若，，则______．

【答案】##0.8
【解析】
【分析】由垂径定理可知，然后在中根据余弦的概念计算的值即可．
【详解】解：∵半径垂直弦于点，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂径定理和余弦的知识，熟练掌握余弦的概念是解题的关键．
17. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．
【答案】##4.8
【解析】
【分析】通过四边形EFGH为矩形推出，因此△AEH与△ABC两个三角形相似，将AM视为△AEH的高，可得出，再将数据代入即可得出答案．
【详解】∵四边形EFGH是矩形，
∴，
∴，
∵AM和AD分别是△AEH和△ABC的高，
∴，
∴，
∵，
代入可得：，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．
18. 如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，折痕为，若点在边上，则长的最小值等于_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意，，当点与点重合时，符合题意，据此即可求解．
【详解】解：∵将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，
∴，
而,
当点与点重合时，，此时的长最小，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了折叠的性质，理解当点与点重合时的长最小是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共88分．答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用数的乘方，绝对值定义，数的算术平方根定义，数的立方根定义计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了数的乘方，绝对值定义，数的算术平方根定义即平方根中正的平方根，数的立方根定义即若一个数的立方等于a，则称这个数为a的立方根，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．
20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】方程两边同时乘以去分母，解整式方程后检验即可．
【详解】解：，
去分母得，
去括号得，
解得，
经检验，是原方程的根．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的法则及步骤是解题的关键．
21. 如图，点在的边上，且．
（1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据作角平分线步骤解答即可；
（2）由角平分线的定义得，由外角的定义得，结合得，所以得出，即可得解．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
平分，
，
又，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了尺规作图—角平分线，角平分线的定义，外角的定义，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
22. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：）
【答案】大楼的高度为92米
【解析】
【分析】过点B分别作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分别为E、F，通过解直角三角形表示出BF、AN、AE的长度，利用BF=NE进行求解即可．
【详解】
过点B分别作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分别为E、F，
四边形BENF为矩形，
设，
在中，
斜坡的坡度，即，
在中，
在中，
解得，
所以，大楼的高度为92米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，准确理解题意，能添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有_______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）如果此学校七年级有1000名同学，估计参加编程的同学有多少名？
【答案】（1）120，99
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角的计算是关键．
（1）根据礼仪的人数与百分比可得调查人数，由圆心角的度数的计算公式可得圆心角度数，由此即可求解；
（2）根据调查人数，结合题意，得到选修“厨艺”的学生人数，选修“园艺”的学生人数，由此即可补全图形；
（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解．
【小问1详解】
解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
【小问2详解】
解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），
则选修“园艺”的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（人），
∴此学校七年级有1000名同学，估计参加编程的同学有名．
24. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
【答案】（1）；
（2）作图见解析，．
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
树状图如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，
所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
25. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
【答案】（1）y=x+，y=；
（2）△AOB的面积为；
（3）1