河南省开封市2026届高三年级第一次质量检测数学试卷含答案（word版+pdf版）

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一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 32 13. fx=3x (答案不唯一, fx=axa≥e 均满足) 14. 23
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
(1)设点 P 的坐标为 x,y ,依题意得 x=x-22+y2 , 2 分
化简得 y2=4x-1 ,所以 W 的方程为 y2=4x-1 . 5 分
(2)设 Ax1,y1,Bx2,y2 ，由题意， l:y=x-2 ， 7 分
将 l 带入方程 y2=4x-1 ,化简得: x2-8x+8=0 ,则 x1+x2=8 , 11 分
由 W 的定义可知 AB=AF+BF=x1+x2=8 .
16.(15分)
(1) f'x=csx-asinx, 1 分
依题意， f'π4=csπ4-asinπ4=22-22a=-2 ， 3 分
解之得: a=3.⋯⋯⋯5 分
(2)令 f'x=csx-3sinx=0 ，解之得: tanx=13 ， 6 分
令 gx=f'x ,则 g'x=-sinx-3csx0,fx 单调递增, x∈θ,π2,f'x