湖北省武昌实验中学2025-2026学年高一上学期期末数学模拟卷

这是一份湖北省武昌实验中学2025-2026学年高一上学期期末数学模拟卷，共7页。试卷主要包含了为了得到函数y＝sin，函数f，已知a∈R，函数f，已知函数f等内容，欢迎下载使用。

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1．已知集合A={y|y=lg2x，x＞12}，B={y|y=12x，x＞0}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1＜y＜1}B．{y|0＜y＜1}C．{y|y＞1}D．∅
2．为了得到函数y＝sin（2x−π6）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（ ）
A．向右平移π12个单位B．向右平移π6个单位
C．向左平移π6个单位D．向左平移π12个单位
3．a＞0，b＞0，1a+3b=1，则a+3b的最小值是（ ）
A．12B．13C．16D．18
4．设a=lg1213，b=(13)12，c=(12)13，则（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a
5．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤π2）的部分图象如图所示，则关于f（x）的下列说法正确的是（ ）

A．关于直线x=−π6对称 B．关于点(π12，0)对称
C．在区间[0，π12]上单调递增 D．在区间[π12，712π]上单调递增
6．已知函数f（x）=(a−4)x+5，x≤12ax，x＞1，若对R上的任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，那么实数a的取值范围是（ ）
A．（0，4）B．（0，1]C．[2，4）D．（0，4]
7．已知a∈R，函数f（x）＝ax2﹣x，若存在t∈[0，2]，使得f（t+2）﹣f（t）≤2成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[0，1]B．[0，12]C．（﹣∞，1]D．(−∞，13]
8．已知函数f（x）=x3，x≥0，−x，x＜0．若函数g（x）＝f（x）﹣|kx2﹣2x|（k∈R）恰有4个零点，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，−12）∪（22，+∞）B．（﹣∞，−12）∪（0，22）
C．（﹣∞，0）∪（0，22）D．（﹣∞，0）∪（22，+∞）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知下列函数中，最小正周期为π2的是（ ）
A．y＝|cs2x|B．y=|sin(2x+π3)|
C．y=|tan(2x−π4)|D．y＝cs|2x|
10．已知函数f（x）＝ln（x2﹣bx﹣b+1），下列说法正确的有（ ）
A．当b＝0时，函数f（x）的定义域为R
B．当b＝0时，函数f（x）的值域为R
C．函数f（x）有最小值的充要条件为：b2+4b﹣4＜0
D．若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数b的取值范围是(−∞，53)
11．记函数f（x）的定义域为D，若存在非负实数k，对任意的x∈D，总有|f（x）﹣f（﹣x）|≤k，则称函数f（x）具有性质P（k）．则下列结论正确的是（ ）
A．所有偶函数都具有性质P（0）
B．f（x）=2xx2+1具有性质P（2）
C．若f（x）＝2x2+x+1，则一定存在正实数k，使得f（x）具有性质P（k）
D．已知a＞0，若函数f（x）=a1+ex具有性质P（k）（k＞0），则a∈（0，k]
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．已知幂函数f（x）＝（a2+a﹣5）xa的定义域是R，则a＝ ．
13．化简：sin40°（tan10°−3）＝ ．
14．已知函数，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m+3=0有6个根，则m的取值范围为______________。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）化简求值：
（1）2−12+(−4)02+12+1−6−25+512；
（2）lg327+lg25−7lg73+lg4−lg32⋅lg43．
16．（本小题15分）已知α为第三象限角，且f(α)=sin(π2−α)cs(−α)tan(π+α)cs(π−α)．
（1）化简f（α）；
（2）若f(α)=255，求csα的值．
17．（本小题15分）已知函数f（x）＝mex﹣e﹣x为奇函数．
（1）求m的值；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的x∈（3，4]，不等式f（x2+2ax+3）+f（1﹣3ax）＞0恒成立，求a的取值范围．
18．（本小题17分）.已知函数f(x)＝2eq \r(3)sin xcs x＋2cs2x－1
（1）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，写出m的最小值（不要求写过程）；
（2）若f(x0)=−65，x0∈[3π4，π]，求cs2x0的值；
（3）若函数y＝f（ωx）（ω＞0）在区间(π3，π2)上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．
19．（本小题17分）已知函数f(x)=lg2(4x+1)+mx．
（1）若f（x）为偶函数，求实数m的值；
（2）当m＝0时，若不等式4x−12x＞f[lg4(2a+1)]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当m＞0时，关于x的方程f[8(lg4x)2+2lg21x+4m−4]=1在区间[1，22]上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．