山西省天成联考2026届高三上学期12月质量检测数学试卷（学生版）

这是一份山西省天成联考2026届高三上学期12月质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集是小于7的自然数，，则集合等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，，且，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 8
4. 据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多3盏，则塔的底层共有灯（ ）
A. 38盏B. 32盏C. 26盏D. 18盏
5. 已知角的终边上有一点，则（ ）
A. B. C. D. 11
6. 已知是定义在上且周期为4的奇函数，当时，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知四面体的顶点坐标为，，，，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列满足，，记数列的前项之积为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 将函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列说法中正确的有（ ）
A. B. 数列为等差数列
C. D. 恰有2个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则____________．
13. 已知函数，且，则实数的取值范围是___________.
14. 水平放置在地面上的正四棱台的容器的体积为，两个底面边长分别为和，侧棱长为，当容器中装入体积为的水时，水面与四条侧棱分别交于点，，，，如图.则平面与平面所成二面角的正弦值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，求的值；
16. 已知函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
（1）求的单调递增区间；
（2）设函数，求函数在区间上的值域.
17. 已知等比数列的前项和为，且.
（1）求的值及的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，求证：.
18. 如图，在直三棱柱中，，，是棱上一点（不包含端点），是的中点.
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）求证：三棱锥的体积为定值，并求出此定值；
（3）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
19. 已知函数，，是自然对数的底数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的零点的个数；
（3）若函数恰有两个极值点，，证明：且.