2025-2026学年山东省大联考高二上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省大联考高二上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知点，直线的斜率为，则，26B， 圆关于直线对称的圆的方程为等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点，直线的斜率为，则（ ）
A. -5B. -2C. 2D. 5
2. 甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9.两人各射击1次，则恰有一人脱靶的概率为（ ）
A. 0.26B. 0.08C. 0.18D. 0.72
3. 在空间四边形中，，点在上，点在上，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是一个古典概型的样本空间和事件，其中，，下列结论正确的是（ ）
A. B. 事件与互斥
C. D. 事件与相互独立
6. 已知两定点，，动点与的距离之比，那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 4
7. 如图､在等边三角形中，点分别在边，边上，且，,将三角形沿折起，将点翻折至点处，使得平面平面，则直线与所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
8. 古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）．已知椭圆，坐标原点到点处切线的距离为，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 若，则与的夹角是钝角
C. 若向量是不共面的向量，则也是不共面的向量
D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面
10. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 点到点的距离为定值
B. 的最大值为
C. 的最大值为
D. 的最大值为
11. 已知是抛物线的焦点，不过原点的直线与抛物线相交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若直线过点，则的最小值为4
B. 若直线过点，点在第一象限，，则直线的倾斜角为
C. 若，线段的中点为，则到轴的距离最小值是2
D. 若直线过点，则原点在以线段为直径的圆内
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若圆上到直线（为实数）的距离为1的点有且仅有2个，则实数的取值范围是__________.
13. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球､3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸到一个红球一个黄球的概率是__________.
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线右支上，若的内切圆的圆心为，且满足与为坐标原点）的纵坐标互为相反数，则双曲线的渐近线的方程为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知圆.
（1）过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）已知直线，判断直线与圆的位置关系，如果相交，求直线被圆所截得的弦长.
16. 某地举行足球赛，共有16支球队参加.赛程先进行小组单循环赛（小组内每两支球队打一场比赛，前两名晋级下一轮），然后进行淘汰赛（赢球晋级下一轮，输球被淘汰）.现16支球队分为四组，每组4支球队.已知甲､乙､丙､丁4支球队分在组，甲队胜乙队､丙队､丁队概率分别为.假设每一轮每场比赛互不影响，甲队在每一轮每场比赛胜其他球队的概率不变.
（1）求甲队在小组单循环比赛中胜两场及两场以上的概
（2）已知通过第一轮角逐，甲队和乙队均进入淘汰赛，且甲队对组每支球队胜率均为，乙队对组每支球队的胜率均为，求乙队夺冠的概率.
17. 已知双曲线，其实轴长为2，离心率为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点作的两条切线，设直线的斜率分别为，若，求实数的取值范围.
18. 如图，在正四棱锥中，所有棱长都相等，点分别是棱的中点，点在棱上，且.
（1）若，证明：平面；
（2）当异面直线与所成角为时，求实数的值；
（3）求平面与平面夹角余弦值取值范围.
19. 已知曲线上的动点满足点与定点的距离和到定直线：的距离之比是常数.圆：.点为一动点.

（1）求曲线的方程；
（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为两点.证明：直线过定点：（参考公式：若为椭圆上的点，则其在处的切线方程为.）
（3）若直线与圆相切于点，且交曲线于两点.证明：为定值.