四川省乐山市2026届高三上学期第一次调研考试数学试卷含解析（word版）

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1. 设 U={x∣x 是小于 9 的正整数 },A={1,2,3},B={3,4,5,6} ,则 ∁UA∪B=
A. {7,8} B. {0,7,8} C. {1,2,3,4,5,6} D. {1,2,4,5,6,7,8}
【答案】A
【解析】由题可知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A∪B={1,2,3,4,5,6} ,所以 ∁UA∪B={7,8} .
【命题立意】改编自必修一P13 例 5, 考查集合的基本运算, 考查数学运算能力.
2. 已知复数 z 满足 1+2iz=4+3i ,则 z=
A. 15 B. 55 C. 5 D. 5
【答案】C
【解析】解法 1: 由题可知 z=4+3i1+2i=4+3i1−2i1+2i1−2i=10−5i5=2−i ,所以 z=2+i ,所以 z =5 .
解法 2: 由题可知 z=4+3i1+2i ,所以 z=4+3i1+2i=55=5 ,所以 z=z=5 .
【命题立意】改编自必修二P95T7，考查对复数模的理解，对复数四则运算的掌握及应用，考查数学运算能力.
3. 已知 a,b,c∈R ,使 a>b 成立的一个充分不必要条件是
A. a+c>b+c B. a2>b2 C. 1algb
【答案】D
【解析】选项 A ,由不等式性质可得 a+c>b+c 是 a>b 的充要条件; 选项 B ,当 a=1,b=−2 时, a>b ,但此时 a2b 不能推出 a2>b2 ,当 a=−2,b=1 时, a2>b2 ,但此时 a< b ,故 a2>b2 是 a>b 的既不充分也不必要条件; 选项 C ,当 a0 时 1ab ,当 a>0,bb>0 ,但当 a,b 中有一个非正数时不能推出 lga>lgb ,即 lga>lgb 是 a>b 的充分不必要条件.
【命题立意】改编自必修一P23T2, 考查充分条件与必要条件、不等式性质以及对数函数的性质, 考查逻辑推理和运算求解能力.
4. 已知两条平行直线 l1: 2x−y−1=0,l2: 6x−3y−2=0 ,则 l1 与 l2 间的距离为
A. 545 B. 515 C. 55 D. 53
【答案】B
【解析】解法 1: l1 与 x 轴的交点 A0,−1 ,点 A 到直线 l2 的距离 d=3−162+32=515 .
解法 2: l1:6x−3y−3=0 ，两平行线间的距离 d=−3+262+32=515 .
【命题立意】改编自选必一P78 例 7，考查点到直线距离公式或两平行线间的距离公式，如何取点， 决定了计算的复杂程度.
5. 已知函数 fx 是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时, fx=x2+4x ,若 fa>5 ,则 a 的取值范围是
A. −∞,−5∪5,+∞ B. −∞,−1∪1,+∞
C. −1,1 D. −5,5
【答案】B
【解析】因为 fx 为偶函数,则图象关于 y 轴对称,又 f1=5 ,由图可知, a1 .
【命题立意】改编自必修一P86T11, 考查奇偶性.
6. 在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 均以 Ox 为始边,它们的终边关于原点对称. 若 sinπ4−α=35 ,则 sin2β 的值为
A. 2425 B. −2425 C. 725 D. −725
【答案】C
【解析】解法 1: 由题意 β=α+2k+1π,k∈Z ,从而 sin2β=sin2α+2k+1π=sin2α= csπ2−2α=1−2sin2π4−α=725
解法 2: 由 sinπ4−α=35 ,得 csα−sinα=325 ,平方可得 sin2α=725 ,
又 β=α+2k+1π,k∈Z ,从而 sin2β=sin2α+2k+1π=sin2α=725 .
【命题立意】改编自必修一P223T2, 考查三角函数诱导公式, 二倍角公式, 两角差的余弦公式, 同角三角函数基本关系.
7. 已知点 P−2,−3 ,圆 Q:x−42+y−22=9 ,以 PQ 为直径的圆与圆 Q 相交于 A,B 两点, 则直线 PA 与圆 Q 的位置关系为
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定
【答案】C
【解析】因为以 PQ 为直径的圆与圆 Q 相交于 A,B 两点,则 PA⊥QA ,所以 PA 与圆 Q 相切.
【命题立意】改编自选必一P99T14，考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，考查抽象概括能力,逻辑推理能力.
8. 已知函数 fx=xlnx−ax+b 的最小值为 0,则
A. a>b B. a≥b C. a0,y>0 ,表示双曲线 y24−x2=1 第一象限部分;
当 x0 ,表示椭圆 y24+x2=1 第二象限部分;
当 x