2026年中考数学一轮复习课件（广西） 第十八讲 解直角三角形 讲义课件

第四单元　三角形　解直角三角形锐角三角函数及解直角三角形1．锐角三角函数的定义2．特殊角的三角函数值  1 3．解直角三角形a2+b2=c290°   1．锐角三角函数是两条线段的比，没有单位，解题时要注意各边单位的统一．2．利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素，即“知二推三”．例1　(2023益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin∠BAC=(　 　) C变式1　如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB=________．  解直角三角形的实际应用仰角俯角比坡角 方向角北偏东60°西南  变式2　[新情境](2024湖南)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：(1)求线段CE和BC的长度；(2)求底座的底面ABCD的面积．解：(1)在Rt△CEF中，EF=4米，∠CFE=60.3°，∴CE=EF·tan∠CFE≈7米．在Rt△BEF中，∠BFE=45°，∴BE=EF=4米，∴BC=CE－BE=3米．答：线段CE的长度约为7米，线段BC的长度约为3米． 答：底座的底面ABCD的面积约为18平方米．答图 D B  答：背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米．4．(2025湖南)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB=19分米，CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处(点M与点E重合)，且直线MN⊥l．(1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度．图1图2(2)如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤(点F在点E的右侧)，若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米．(结果保留整数，参考数据：sin 76.1° ≈ 0.97，cos 76.1° ≈ 0.24，tan 76.1° ≈ 4.04)解：(1)由题可知，在Rt△AGM中，AM=13分米，MG=12分米，AG⊥ GM，∴AG=5分米．∵AB=19分米，∴BG=AB－AG=14分米，∴MN=BG=14分米．∴该连衣裙MN的长度为14分米．(2)如答图，过点M作MK⊥AB于点K．在Rt△AKM中，AM=13分米，∠BAM=76.1°，AK⊥KM，∴AK=AM·cos∠BAM≈3.12分米．∵AB=19分米，∴BK=AB－AK≈15.88分米，∴BK－MN≈2分米．∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．答图