2025年中考数学专题复习——二次函数中线段数量关系练习（含答案）

这是一份2025年中考数学专题复习——二次函数中线段数量关系练习（含答案），共8页。

2.如图，已知抛物线 y=−x²+2x+3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点 B，连接AB，点 P 为线段AB 上方抛物线上一点，过点 P 作 PQ⊥x轴于点Q,交AB于点H,当. PH=2HQ时，求点P的坐标.
3.如图，已知抛物线 y=−x²+2x+3与x轴交于A，B 两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点 C，连接BC，点P是线段 BC上方抛物线上一点，过点 P 作线段 BC 的垂线，垂足为点 M.若. PM= 26OB,求点 P的横坐标.
设问进阶练
例 如图，抛物线 y=−38x2+34x+3与x轴交于A，B两点(点 B在点A的右侧)，与y轴交于点 C，对称轴为直线l，作直线 BC.
(1)设点 E 是抛物线对称轴上一点，当 CE=BE时,求点 E 的坐标；
(2)设点 F 是 x 轴上一点,且在点 B 左侧,当 sin∠FCB= 85sin∠FBC时，求点 F的坐标； (设问源自2022南充中考)
(3)若点 Q 是直线BC上方抛物线上一点，过点 Q作直线 QQ'‖y轴交直线 BC 于点( Q',交x轴于点 Z，当点 Q'为线段 QZ的三等分点时，求点Q 的坐标.

综合强化练
1. 创新题·阅读理解题 如图，抛物线( :y=ax²+bx+ca0)与y轴交于点 D，顶点为F，与直线l: y=x+2交于A，B两点，直线l与y轴交于点G，与抛物线C的对称轴交于点 E.若记K(l， C)=EF⋅AB,,则称K(l,C)是直线l与抛物线C的“截积”.
(1)若 a=1,，抛物线的对称轴为直线 x=−1,OD=4,，求此时K的值；
(2)在(1)的基础上，过点 F 作直线l的平行线l'，现将抛物线C 进行平移，使得平移后的抛物线 C'的顶点. F'落在直线l'上，抛物线 C'的对称轴与直线l交于点. E',试探究 Kl'C'是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)设抛物线 C的函数表达式为 y=ax−ℎ²+k,若 KlC=82,AB=42,且点 F 在点 E 的下方，求a的值.
作图区 答题区
2.如图，抛物线 y=ax²+bx+ca≠0与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,且( OB=OC.点 P 为抛物线 y=ax²+bx+c上的一个动点，过点P作 PD⊥x轴于点 D,交直线 BC 于点 E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当 DE=13PD时，求此时点 P 的坐标；
(3)第一象限抛物线上是否存在点 P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的5倍?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
作图区 答题区
线段数量关系
一阶 方法突破练
1. 解:如解图,过点 A 作 AD∥x轴,过点 B 作 BD⊥AD 于点 D,过点 C 作 CE⊥AD 于点 E,则 CE∥BD,
∴△ACE∽△ABD,
∴AEAD=ACAB=13.
∵ 点A 的横坐标为-2,点 B 的横坐标为1,
∴AD=3,AE=1,
∴点E 的横坐标为-2+1=-1.
由 CE∥y轴可得,点 C 与点 E 的横坐标相同.
当x=-1时,y=2x+3=1.
∴ 点C的坐标为(-1,1).
2.解：∵ 抛物线的解析式为 y=−x²+2x+3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点 B，
∴A(0,3),B(3,0),
∴ 直线AB 的解析式为：γ=-x+3,
设点 P 的坐标为 m−m²+2m+3(0