重庆市好教育部分学校2026届高三年级上学期一诊前模拟演练数学试卷含解析（word版）

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1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:高考全部内容(除圆锥曲线外)。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A={1,2,3,4,5} ，且 A∩B={1,4} ，则
A. 2∈B B. 3∈B C. 4∈B D. 5∈B
2. 若向量 a=−2,1,b=3,2 ，且 ka+b⊥a ，则 k=
A. −45 B. 45 C. −14 D. 14
3. 已知 a=0.91.1,b=1.10.9,c=lg0.91.1 ,则
A. c>b>a B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c
4. 某校期中考试的数学成绩 X (满分: 150 分) 服从正态分布 Nμ,σ2 ,若 PX≤65+P(X< 115) =1 ,则 μ=
A. 75 B. 80 C. 90 D. 95
5. 一个装有水的圆柱形容器，水面与容器口的距离为 9 厘米，该容器的底面圆的直径为 4 厘米. 现往该容器中放入一个半径为 r 厘米的小球,该小球放入水中后直接沉入容器底部,此时容器内的水没有溢出，忽略容器壁的厚度，则该小球的半径 r 的最大值是
A. 3 B. 2 C. 22 D. 334
6. 在各项均为正数的等比数列 an 中, 4a1a5+4a3a5+a2a8=32 ,则 a4 的最大值是
A. 42 B. 4 C. 22 D. 2
7. 函数 fx=3sin2x+sin2xπ12≤x≤2π3 的图象与直线 y=m 有且仅有两个不同的交点,则 m 的取值范围是
A. [23,4) B. [2,4) C. 2,23 D. [2,23)
8. 已知函数 fx=axex−ln−x−x 恰有 3 个不同的极值点，则 a 的取值范围是
A. −∞,−e B. (−∞,−e] C. −1e,0 D. −1e,0
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知复数 z=1+i1−2i ,则
A. z=10 B. z 的虚部为 -1
C. z=−1+i D. z 在复平面内对应的点位于第四象限
10. 如图, 这是某十字路口交通环岛的简化模型, 在某高峰时段, 单位时间进出路口 A,B,C,D 的机动车辆数如图所示,例如:路口 A 中的数字 “55”表示单位时间驶入路口 A 的机动车辆数，数字“50”表示单位时间驶出路口 A 的机动车辆数. 图中 x1,x2,x3,x4 分别表示该时段单位时间通过路段 AB⏜,BC⏜,CD⏜,DA⏜ 的机动车辆数(假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等), 则
A. x1>x2>x3 B. x2>x3>x4 C. x1>x4>x3 D. x1>x2>x4
11. 在棱长为 6 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中, E,F 分别是棱 CC1,C1D1 的中点, H 是棱 BB1 上的动点,则
A. B1D⊥EF
B. 异面直线 AF 与 BE 所成角的余弦值是 255
C. AH+HE 的最小值是 313
D. 正方体 ABCD−A1B1C1D1 被平面 AEF 截得的五边形的周长为 613+32
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.

12. 若函数 fx=x3+2x+a⋅2−x 是 R 上的奇函数,则 a = _____▲_____.
13. 如图，圆 A ，圆 B ，圆 C 两两外切，若圆 A ，圆 B ，圆 C 的半径分别为3,2,1,且圆 A 的圆心 A 为坐标原点,圆 B 的圆心 B 在 x 轴正半轴上,圆 C 的圆心 C 在第一象限上,则 C 的坐标为_____▲_____.
14. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，其棋盘为方格状，棋子的摆放与活动均在交叉点上. 如图，若马位于 A 处，其移动规则为循着日字的对角线走两格,即下一步可到达的地方是 B,C,D 中的一处; 同理, 若马位于 C 处,下一步可到达的地方是 A,E,F,G,H,I,J,K 中的一处. 假设马从某位置到达下一个位置是随机的,且马的初始位置是在 A 处，则马到达 P 处至少要走_____▲_____步；已知马第一步没有到达 C 处，则 3 步后马到达 C 处的概率是_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
飞盘运动是一项无肢体接触、低门槛、强社交属性的有氧运动，以塑胶飞盘为核心器材，兼具竞技性与休闲性. 如图，小华位于 A 处，小明位于 B 处，小华以 v1 (单位:米/秒)的速度沿着 AP 方向将飞盘抛出，同时，小明以 v2 的速度去接飞盘. 已知 AB=8 米， ∠BAP=30∘ . 已知经过 t 秒，小明在 C 处接到飞盘. 假设飞盘的飞行速度不变，小明的奔跑速度也不变.

(1)求 v1v2 的最大值；
(2)若 v1=23 米/秒， t=2 秒，求 v2 .
16. (15分)
某汽车厂商为研究新能源汽车的电池类型与用户满意情况的关联性，以及某新能源汽车续航里程(单位:百千米)与充电频率(单位:次/月)的关系，收集了 200 位用户的调研数据，得到如下表格:
表 1 单位:人
表 2
(1)根据小概率值 α=0.005 的独立性检验，分析新能源汽车的电池类型与用户满意情况是否有关;
(2)根据表 2 中的数据建立该新能源汽车的充电频率关于续航里程的一元线性经验回归方程.
参考公式: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ，其中 n=a+b+c+d ；
b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx.
参考数据:
17. (15 分)
如图，在三棱锥 P−ABC 中， △PAB 是边长为 2 的等边三角形， PC=3,AC=BC=7 .
(1)证明:平面 PAB⊥ 平面 ABC .
(2)求点 B 到平面 PAC 的距离.
(3)求二面角 A−PC−B 的正弦值.

18.(17 分)
已知函数 fx=lnx−ax .
(1)若曲线 y=fx 在 x=e 处的切线与在 x=1e 处的切线的倾斜角互补，求 a 的值.
(2)已知 fx 有三个不同的零点.
( i )求 a 的取值范围;
(ii) 若 x1,x2x1e3 .
19. (17分)
在数列 an 中, a1=1,2n−1an+1=2n+1an .
(1)求 an 的通项公式.
(2)已知集合 An=a1,a2,a3,⋯,an ，记 An 的非空子集为 Bi1≤i≤2n−1 ， Bi 中的所有元素的和为 Ti ,记 bn=−1n⋅T1+T2+T3+⋯+T2n−12n−1 .
( i ) 求数列 bn 的前 100 项和 H100 ;
(ii) 记 Bi 中最小的元素为 Di ,求 D1+D2+D3+⋯+D2n−1 .电池类型
用户满意情况
合计
满意
不满意
A 类型电池
85
15
100
B类型电池
65
35
100
合计
150
50
200
续航里程 x
3
4
5
6
7
充电频率
17
13
10
8
7
α
0.1
0.05
0.01
0.005
xa
2.706
3.841
6.635
7.879